成对独立随机变量的Chernoff型不等式

13

Chernoff型不等式用于表明，独立随机变量之和与期望值明显偏离的概率在期望值和偏差上呈指数级减小。成对独立随机变量的总和是否存在Chernoff型不等式？换句话说，是否显示以下结果：成对的独立随机变量之和偏离其期望值的概率在期望值和偏差上呈指数级减小？

derandomization pr.probability chernoff-bound

— 拉胡尔·特里帕蒂（Rahul Tripathi）
source

17

成对的独立性对于期望的切尔诺夫式约束是不够的。

这从这样的事实，有如下上-size样本空间 0-1随机变量，其中所有变量都是成对独立的，并且每个是可变的是均匀的（它是的概率为）。因此，它们的总和的期望值为。但是因为样本空间中只有可能的事件，所以即使总和恰好是特定值的概率也至少为 $poly(n)$ $n$ $1$ $1/2$ $n/2$ $poly(n)$ $v$ （因此，它最多不能为）。 $1/poly(n)$ $1/exp(n)$

有关此样本空间构造的参考，请参见本调查中的第11-12页。

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
source

我猜这取决于您所说的“切尔诺夫式”界限;）

— Suresh Venkat 2010年

1

我的意思是这个问题在问什么...

— Ryan Williams 2010年

13

如果具有成对独立性，则可以限制和的方差，从而使用切比雪夫不等式得到集中度约束。

— 达娜·莫什科维兹（Dana Moshkovitz）
source

4

但这不是“切尔诺夫型”，不是吗？

— arnab

1

我以为问这个问题的人可能会对他们所能获得的专注力感兴趣。

— Dana Moshkovitz

11

Dubhashi-Panconesi书中有各种各样的结果。这种标准参考书是Schmidt，Siegel和Srinivasan在1993年发表的著作（足够恰当）“ 具有有限独立性的应用的Chernoff-Hoeffding界 ”

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
source