Questions tagged «streaming»

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L_k-distinct的最小NFA大小的界限
考虑由Σ上的所有k个字母字符串组成的语言,使得没有两个字母相等:Lk−distinctLk−distinctL_{k-distinct}kkkΣΣ\Sigma Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi}Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi} L_{k-distinct} :=\{w = \sigma_1\sigma_2...\sigma_k \mid \forall i\in[k]: \sigma_i\in\Sigma ~\text{ and }~ \forall j\ne i: \sigma_j\ne\sigma_i \} 这种语言是有限的,因此是有规律的。具体来说,如果|Σ|=n|Σ|=n\left|\Sigma\right|=n,然后|Lk−distinct|=(nk)k!|Lk−distinct|=(nk)k!\left|L_{k-distinct}\right| = \binom{n}{k} k!。 接受这种语言的最小非确定性有限自动机是什么? 我目前有以下宽松的上限和下限: 我可以构造的最小NFA具有4k(1+o(1))⋅polylog(n)4k(1+o(1))⋅polylog(n)4^{k(1+o(1))}\cdot polylog(n)状态。 以下引理意味着2k2k2^k个状态的下界: 令L⊆Σ∗L⊆Σ∗L ⊆ Σ^*为常规语言。假设有nnn对P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P = \{ (x_i, w_i) \mid 1 ≤ i ≤ n \}使得xi⋅wj∈Lxi⋅wj∈Lx_i\cdot w_j \in L当且仅当i=ji=ji=j。然后,任何接受L的NFA至少具有n个状态。 另一个(琐碎的)下界是logloglog(nk)(nk)n\choose k,这是该语言最小DFA大小的对数。 …

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流式去随机化
流算法在大多数情况下要求随机化以完成不平凡的事情,并且由于空间限制,需要使用空间少的PRG。到目前为止,我知道被引用用于流算法的两种方法: -wise独立PRGS像原来使用的阿龙/马蒂亚斯/ Szegedy 4-明智独立的家族 ˚F 2估计问题,和概括为(比方说)2-稳定性为基础的方法 ℓ 2素描kkkF2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 Nisan的PRG通常可用于任何类型的小空间问题。 我对可以实现的方法特别感兴趣。从表面上看,上述两种方法似乎都相对易于实现,但是我很好奇是否还有其他方法。
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