从BPP成功解密为P的示例

成功进行非随机化或至少显示出实现目标的具体证据（而不是硬度随机性联系）的一些主要例子是什么？$P=BPP$

我想到的唯一示例是AKS确定性多项式时间素数测试（即使为此，也有一种假设GRH的方法）。那么，通过示例我们有哪些具体证据可以证明去随机化（同样不是硬性或预言性的连接）？

请仅举一些例子，说明时间复杂度从随机多项式提高到确定性多项式，或者对于特定问题而言非常接近的情况。

以下是更多评论，我对其帮助不大。

Chazelle在http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html中的“差异方法：随机性和复杂性（剑桥大学出版社，2000年）”下有一个非常有趣的声明。

``对我来说，深入了解确定性计算应要求精通随机化，这一直让我着迷。我写这本书是为了说明这种强大的联系。从最小生成树到线性规划再到Delaunay三角剖分，最有效的算法通常是概率解的非随机化。差异方法将重点放在所有计算机科学中最有成果的问题之一上：如果您认为需要随机位，请告诉我们原因？”

$SL = L$。

R L = L R P = P S L = L S S L R L $RL$代表随机对数空间，是问题的较小版本。一个主要的垫脚石是'04的Reingold证明（“ Logspace中的无向ST连接”），其中，其中代表“对称”，而是和之间的中间类。$RL=L$$RP=P$$SL = L$$S$$SL$$RL$$L$

这个想法是，您可以将随机logspace Turing机器视为多项式大小的有向图，其中节点是机器的状态，而RL算法采用具有良好属性的随机游走。SL对应于这种形式的无向图。Reingold的证明建立在扩展图上，特别是Reingold，Vadhan和Wigderson的“ Zig-zag产品”上，以对具有良好特性的无向图进行任意游走并将其转变为保留这些特性的伪步行。

编辑此问题之前，已将问题明确更改为仅关注P vs BPP。

在BPP中，基本上只有一个有趣的问题，在P中是未知的：多项式恒等式检验，因为代数电路是多项式生成相同的零。Impagliazzo和Kabanets表明，P中的PIT意味着某些电路下限。因此，电路下限是我们认为P = BPP的唯一原因（但相当不错）。

除了多项式恒等性检验外，BPP中还有另一个非常重要的问题，而P中没有，这是逼近一个非负矩阵的永久性，甚至是一个图形中完美匹配的数量。有一个随机的多时间算法可以在（1 + eps）因子内近似这些数字，而最好的确定性算法只能实现约2 ^ n因子近似。

尽管永久性是主要示例，但存在许多近似计数问题，在这些问题中，随机算法（通常基于“ MCMC”方法）与确定性算法之间存在巨大差距。

类似脉络中的另一个问题是逼近明确给定的凸体的体积（例如，由一系列线性不等式描述的多面体）。