PSPACE何时停止提供帮助

众所周知，将有界错误随机化添加到PSPACE不会增加功能。即，BPPSAPCE = PSPACE。

它是著名的未知是否P = BPP，但已知的是，。 $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

因此，有可能（虽然推测是错误的）向P添加概率会增加表达能力。

我的问题是，我们是否知道（或有证据表明）P和PSPACE之间的边界，即增加随机化不再增加功效。

特别，

是否存在一些已知的任何问题，（相应地，）所不知道的是（RESP。）？同样对于与？ $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— 鲨鱼
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BPPH = PH。xxxxxxxxxxxxx

— EmilJeřábek'15

@EmilJeřábek-谢谢，您对此结果有参考吗？

— Shaull，2015年

这只是Gács–Sipser–Lautemann定理的相对论。

— EmilJeřábek'15

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

$\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{i}^{p} \subseteq Π_{i + 1}^{p} & and & B P \cdot Π_{i}^{p} \subseteq Σ_{i + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

$\mathrm{PSPACE}$

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
source

谢谢！实际上，我确实比其他类更多地考虑了多项式层次结构。实际上，这个问题源于对时间逻辑的限制的研究，因此它们之间存在某种层次结构，并且计数类的相关性较低。

— Shaull

然后，您可能想找到问题的更具体的版本，然后重试。:-)

— Niel de Beaudrap'5

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

@Emil：可以肯定的是，尽管公平的抱怨可能是那里已经存在随机性。这就提出了一个问题，即是否可以（对于任何类别，无论如何指定）都可以判断它是否已经“包含随机性”，但这是一条更加复杂的鱼缸。

— Niel de Beaudrap