BPP的层次结构与非随机化

一句话：层次结构的存在是否意味着任何去随机化结果？$\mathsf{BPTIME}$

一个相关但模糊的问题是：层次结构的存在是否意味着任何困难的下限？解决这个问题是否遇到了复杂性理论中的已知障碍？$\mathsf{BPTIME}$

我提出这个问题的动机是要理解显示的层次结构的相对难度（相对于复杂性理论中的其他主要开放性问题）。我假设每个人都相信存在这样的层次结构，但是如果您不这么认为，请更正我。$\mathsf{BPTIME}$

一些背景：包含那些语言，这些语言的成员资格可以由概率机车在时间f （n ）内以有限的错误概率来确定。更确切地说，一个语言大号∈ 乙P Ť 我中号È（˚F （Ñ ）），如果存在一个概率图灵机Ť使得对于任何X ∈ 大号机器$\mathsf{BPTIME}(f(n))$$f(n)$$L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$$T$$x \in L$$T$在时间运行，并用概率至少接受2 / 3，并且对于任何X ∉ 大号，Ť运行在时间Ö （˚F （| X |）），并用概率废品至少2 / 3。$O(f(|x|))$$2/3$$x \not \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$

无条件，它是开放是否对于所有Ç > 1。巴拉克（Barak）表明，对于O （log n ）的机器，B P T I M E存在严格的等级$\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$$c > 1$$\mathsf{BPTIME}$$O(\log n)$建议。Fortnow和Santhanam将其改进为1位建议。这使我认为证明概率时间层次结构的存在并不是遥不可及的。另一方面，结果仍然是公开的，在2004年之后我找不到任何进展。可以像往常一样在Zoo中找到参考。

到去随机化的关系来自Impagliazzo和Wigderson的结果：它们表明，一个合理的复杂性的假设下，为任何常数d和一些恒定Ç。通过确定性时间的经典时间层次定理，这意味着概率时间的时间层次。我在问一个相反的问题：概率层次结构是否与证明非随机化结果相关的障碍相撞？$\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$$d$$c$

如果有人对我们之间的情况有观察，并证明了概率时间层次结构的存在，请随时回答/评论。当然，显而易见的答案是具有一种语义定义，该语义定义无视经典技术。我对不太明显的观察结果感兴趣。$\mathsf{BPTIME}$

假设PTH为存在概率时间等级的假设。假设回答你的问题是真实的，即“PTH意味着 ”对于一些固定Ç。那么，E X P ≠ B P P将无条件成立。考虑两种情况：$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$c$$EXP \neq BPP$

• 如果PTH是假的，那么。这与兰斯所说的相反。$EXP \neq BPP$
• 如果PTH为真，则“PTH意味着 ”，所以再次ê X P ≠ 乙P P。$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$EXP \neq BPP$

实际上，即使在PTH下无限频繁地对BPP进行随机化，也将无条件地导致因此，无论适用于证明E X P ≠ B P P的任何障碍，它们都适用于“ PTH暗示去随机化”类型的证明语句。$EXP \neq BPP$$EXP \neq BPP$

如果BPP = EXP（不进行随机化的极端情况），则不难得出概率时间层次。