随机性会为我们购买P内的任何东西吗？

令 $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ 为决策问题的类，该决策问题具有在时间运行的有界双向误差随机算法 $O(f(n))$ 。

我们知道任何问题的 $Q \in \mathsf{P}$ 使得 $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ ，但？它的不存在被证明吗？ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

此处在cs.SE上提出了此问题，但未得到满意的答案。

— 艾尔金迪
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（1）BPP（f（n））通常表示为BPTIME（f（n））。（2）在计算复杂性设置中，我认为这是开放的。（在查询复杂度和通信复杂度设置中已知许多示例。）（3）如果已经证明其不存在，那么我们将已经知道P = BPP。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2012年

顺便说一句，在cs.stackexchange.com上的问题中，您对BPTIME和ZPTIME之间的关系有一些误解，这可能是您未收到满意答案的部分原因。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

@TsuyoshiIto谢谢，我不同意，如果我们证明不存在，那么我们知道

P = B P P

$P=BPP$ ，我将设置限制为

问题

P

$P$ 。也许，

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$ ，而

，总的来说，我是否缺少任何东西？你能不能也请您指出我约误区

和

，也许我错过了确实是一个满意的答案..

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$

B P T I M E

$BPTIME$

Z P T I M E

$ZPTIME$

— aelguindy

您的问题并不表示您将问题Q限制在P之内。如果这是您的意图，请编辑问题。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

为了用很少的距离函数查询来逼近有限度量空间的1中值，随机点的期望值近似为2，而概率值近似为（2 + eps）。但是，查询距离函数

次的确定性算法没有比4逼近更好的算法了。[ Chang 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Neal Young

Answers:

另一个示例是估算高尺寸的多面体的体积。确定性策略有一个无条件的下限，可以将体积近似为一个指数因子，但是这个问题有一个FPRAS。

更新：相关论文为（链接到PDF）：

I. Barany和Z. Furedi。计算体积是困难的，Discrete and Computational Geometry 2（1987），319-326。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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您能否提供无条件下限的参考？

— T ....

添加了参考。

— Suresh Venkat 2014年

问题：数组由 1和 0组成。找到使得是1。 $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

您可以查询“ 存在哪个号码”？每个查询花费固定的时间。 $A[i]$

解决方案：随机算法：选择一个随机索引并检查是否为1。预期查询数为2，但是任何确定性算法都必须至少进行查询。因此，在此模型中，随机化的上限严格优于确定性下限。 $i$ $A[i]$ $n$

这是Tsuyoshi在评论中引用的查询复杂度示例。

— 贾加迪什语
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在最坏的情况下，任何确定性算法都必须至少进行

查询。

n

$n$

— argentpepper 2012年

您的意思是“当前我们不知道任何有关NP中任何问题的非平凡下界证明（更不用说P）”？

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2012年

也许我草率地使用了“非平凡”一词。我的意思是“目前，我们也不能证明无条件下界的

为

为SAT或在任何NP问题”。那是对的吗？

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

— 加加迪什2012年

好吧，也许不是因为SAT这样的“好”问题。但是请记住，对于时间层次定理，我们对于其他问题的确具有如此低的界限。问题不是关于“好的”问题，而是关于复杂性的类。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2012年

嗯对我以为OP对自然问题感兴趣。我已经编辑了答案。

— 加加迪什2012年

给定一个在[0,1]与收益零和矩阵支付矩阵，估计中的添加剂中的游戏的值。 $n\times n$ $\epsilon$

这个问题有一个在时间上运行的随机算法，（证明）没有确定性算法可以匹配[ GK95 ]。 $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

另请参阅确定性困难的高效且简单的随机算法。

— Neal Young
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