Questions tagged «unique-solution»

复杂度类别由可以由最多具有一个接受计算路径的多项式时间不确定性图灵机确定的N P个问题组成。也就是说，从这个意义上说，解决方案（如果有）是唯一的。它被认为是极不可能的，所有ü P -problems是P，因为由雄豪-瓦齐拉尼定理，这将意味着崩溃ñ P = [R P。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 另一方面，没有问题被认为是N P-完全的，这表明唯一的解决方案要求仍然使它们更容易。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 我正在寻找示例，其中唯一性假设导致更快的算法。 例如，查看图问题，如果我们知道图具有唯一的最大派系，是否可以更快地找到图中的最大派系（尽管可能仍在指数时间内）？独特的色性，独特的哈密顿路径，独特的最小支配集等如何？kkk 在一般情况下，我们可以定义一个独特的解决方案版本，任何 -完整的问题，范围缩小到ü P。对于他们中的任何人而言，是否都知道添加唯一性假设会导致算法更快？（允许它仍然保持指数。）NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

的勇士-瓦齐拉尼定理说，如果有一个SAT式恰好具有一个满足分配，和一个不可满足式之间进行区分一个多项式时间算法（确定性或随机） -然后NP = RP。该定理通过证明随机归约下的UNIQUE-SAT是NP - hard 证明。 根据合理的去随机化猜想，可以将定理加强为“对UNIQUE-SAT的有效解决方案意味着NP = P ”。 我的第一个直觉是认为这意味着从3SAT到UNIQUE-SAT 存在确定性的减少，但是我不清楚如何将这种减少归为随机。 我的问题是：关于“去皮化减少”的看法或认识是什么？有/应该吗？如果是VV，该怎么办？ 由于针对PromiseNP的 UNIQUE-SAT 在随机归约条件下是完整的，我们是否可以使用随机化工具来表明“对UNIQUE-SAT的确定性多项式时间解意味着PromiseNP = PromiseP？

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

考虑以下问题：给定一个CNF公式和一个满足该公式的赋值，该公式是否还有另一个令人满意的赋值？ 这个问题的复杂性是什么？（最确定的是在NP中，但是它也是NP难的吗？） 如果您没有得到分配，而只是想确定公式是否具有唯一的令人满意的分配，该怎么办？ 谢谢。

25 cc.complexity-theory  np-hardness  sat  unique-solution 

在2011/02/08上编辑：在找到并阅读了一些参考文献之后，我决定将原始问题分成两个单独的问题。这是有关UP与NP的部分，关于语法和语义类的部分，请参见语法和语义类的好处。 UPUP\mathsf{UP}（明确的多项式时间，请参见Wiki和Zoo以获取参考）被定义为由决定的语言，NPNP\mathsf{NP}并具有以下附加约束： 任何输入上最多有一个接受计算路径。 PP\mathsf{P}与UPUP\mathsf{UP}和UPUP\mathsf{UP}与之间的精确关系NPNP\mathsf{NP}仍然是未知的。我们知道，最坏情况下的单向函数存在，当且仅当P≠UPP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}，并有相对夹杂物的所有可能性神谕P⊆UP⊆NPP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}。 我对为什么UPUP\mathsf{UP} vs NPNP\mathsf{NP}是一个重要问题感兴趣。人们倾向于（至少在 文学中）相信这两类是不同的，而我的问题是： 如果UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}，是否发生任何“不良”后果？ 有一个相关帖子的复杂性博客在2003年。如果我的理解是正确的，结果被Hemaspaandra，奈克，荻原和塞尔曼表明，如果 有一个NPNP\mathsf{NP}语言LLL使得对于每个可满足公式ϕϕ\phi有一个独特满足分配xxx与(ϕ,x)(ϕ,x)(\phi,x)在LLL， 然后多项式层次结构崩溃到第二级。如果成立，则没有这样的含义。UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

遵循Josh Grochow的建议，我正在将我的评论从先前的问题转换为新的问题。 我们对有什么证据？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} 这里是类的语言通过对“是”情况和“无”情况下不接受路径的唯一路径接受多项式时间非确定性图灵机识别。UPUP\mathsf{UP} 显然，但是为什么我们会认为遏制是严格的呢？我可以找到的证据是甲骨文分离：受随机甲骨文。同样，复杂性动物园建议不被认为有完整的问题。UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

我正在寻找是否存在关于NP完全性问题的任何一般结果或示例，这些问题是找到NP完全性问题的第二个解决方案的问题。更准确地说，我对以下形式的问题感兴趣： 给出解决办法到一个实例我的NP完全问题的，是有一个解决方案小号' ≠ 小号给我？SSSIIIS′≠SS′≠SS' \neq SIII 此类问题的任何示例，包括NP完全问题和非常规问题，或常规工作，甚至此类问题被称为（这样我就可以自己进行适当的搜索）。 另一个问题专门针对与SAT有关的问题。 我希望我不要问一些真正基本的问题。在Garey和Johnson中似乎没有此类事例。 谢谢马克 C。

17 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  unique-solution 

前言。 复杂性级别AM是可以通过证明者“ Merlin”和验证者“ Arthur”之间的两轮交互证明系统解决的那些问题。在以下情况下，AM中存在一个问题-测试对象X的某些属性- 对于YES实例，对于Arthur生成的（多项式长度的）随机“挑战”消息，Merlin很有可能提出（多项式长度）答复，Arthur可以将其用作X具有该属性的证据。 对于NO实例，对于Arthur生成的随机质询消息，Merlin很有可能无法制定任何答复，这些答复可以用作X上测试属性的证据。 —如果我们要求Merlin不仅给出高概率，而且针对Arthur可能提出的任何挑战给出有用的答案，那么所描述的课程也不会改变。我们可能会说，在这种情况下，我们要求Merlin的答案始终对YES实例有效，而Arthur检验的是答案的有效性。因此，如果Merlin产生无效响应，Arthur就会知道问题实例是NO实例。这是我希望考虑的设置。 一个示例是“图非同构”：给定具有相同顶点标签集的图G和H，Arthur可以通过置换其顶点标签并将其演示文稿发送给Merlin 来随机选择其中一个图并生成“加扰”版本F。如果两个图是非同构，梅林可以识别其中ģ或ħ亚瑟选择通过确定是否˚F ≅ ģ或˚F ≅ ħ，并且可以通过识别哪些两个响应˚F是同构的。但是，如果两个图G和H是同构的，则Merlin无法区分哪个图F来自，他给出的任何答案都是偶然的。因此，对于YES实例，Merlin可以始终针对任何挑战发送有效的响应；在没有实例的情况下，Merlin可能发送的任何响应都很有可能是无效的。 在上述问题中，不仅存在Merlin可以针对每个挑战向Arthur发出的有效响应，而且实际上存在唯一的有效响应：即 指出Arthur选择了G还是H，只要可以确定识别哪个与F同构。 题。 是否按照这些思路施加约束（对于YES实例，对于Arthur可能发出的任何挑战，对于Merlin而言，只有一个有效的响应）会产生更具限制性的类，就产生一个未知的等于AM的类而言？

15 cc.complexity-theory  interactive-proofs  unique-solution 

我最近在阅读Valiant和Vazirani的一篇非常不错的论文，该论文显示，如果，那么即使有可能无法满足SAT或有独特解决方案的承诺，也无法解决SAT的高效算法。因此表明即使在存在最多一个解决方案的承诺下，SAT也无法接受有效的算法。N P ≠ R PñP≠[RP\mathbf{NP \neq RP} 通过简化的缩减（保留解决方案数量的缩减），很容易看出，即使在承诺最多存在一个解决方案的情况下，大多数NP完全问题（我能想到）也不接受有效的算法（除非）。例如VERTEX-COVER，3-SAT，MAX-CUT，3D-MATCHING。N P = R PñP=[RP\mathbf{NP = RP} 因此，我想知道是否存在已知的NP完全性问题，该问题允许在唯一性承诺下接受多时算法。

14 np-hardness  np-complete  unique-solution  promise-problems 

“第二个 ”问题是决定是否存在与问题实例的某些给定解决方案不同的另一种解决方案的问题。XXX 对于某些问题，第二个解决方案版本为N P-完全（确定存在部分拉丁方形完成问题的另一种解决方案），而对于其他一些问题，则是微不足道的（第二个NAE SAT）或不能为N普遍认为的复杂度猜想下的P-完全（三次哈密顿循环在立方图中）。我对相反的方向感兴趣。NPNPNPNPNPNPNPNPNP 我们假设一个自然问题X那里是自然有效的验证，用于验证的天然有趣的关系（X ，C ^ ），其中X是输入实例和Ç是成员的短见证X中X。所有证人与验证人是无法区分的。证人的有效性必须通过运行自然验证程序来确定，并且它不了解任何正确的证人（注释中的两个示例都是定义上的解决方案）。 NPNPNPXXX(x,c)(x,c)(x, c)xxxcccxxxXXX 对于所有“自然”问题X， “第二个是NP完全的”是否意味着“ X是NP完全的” ？XXXXXXXXX 换句话说，是否存在任何“自然”问题导致这种暗示失败？XXX。或等效地， 有没有“天然”的问题在ñ P，不知道是ň P -complete但其第二X问题是ň P -complete？XXXNPNPNPNPNPNPXXXNPNPNP 编辑：感谢Marzio的评论，我对人为的反例不感兴趣。我只对与上述相似的NP完全问题自然而有趣的反例感兴趣。可接受的答案可以是上述含义的证明，也可以是针对自然，有趣和众所周知的N P问题X定义的反例“第二个X问题” 。XXXNPNPNPXXX 编辑2：感谢大卫Richerby了富有成果的讨论，我已经编辑了问题的重点，我的兴趣只在自然的问题。XXX NPNPNPNPNPNPNPNPNP

11 cc.complexity-theory  unique-solution