UP的结果等于NP

在2011/02/08上编辑：在找到并阅读了一些参考文献之后，我决定将原始问题分成两个单独的问题。这是有关UP与NP的部分，关于语法和语义类的部分，请参见语法和语义类的好处。

$\mathsf{UP}$（明确的多项式时间，请参见Wiki和Zoo以获取参考）被定义为由决定的语言，$\mathsf{NP}$并具有以下附加约束：

• 任何输入上最多有一个接受计算路径。

$\mathsf{P}$与$\mathsf{UP}$和$\mathsf{UP}$与之间的精确关系$\mathsf{NP}$仍然是未知的。我们知道，最坏情况下的单向函数存在，当且仅当$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$，并有相对夹杂物的所有可能性神谕$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$。

我对为什么$\mathsf{UP}$ vs $\mathsf{NP}$是一个重要问题感兴趣。人们倾向于（至少在 文学中）相信这两类是不同的，而我的问题是：

如果$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$，是否发生任何“不良”后果？

有一个相关帖子的复杂性博客在2003年。如果我的理解是正确的，结果被Hemaspaandra，奈克，荻原和塞尔曼表明，如果

• 有一个$\mathsf{NP}$语言$L$使得对于每个可满足公式$\phi$有一个独特满足分配$x$与$(\phi,x)$在$L$，

然后多项式层次结构崩溃到第二级。如果成立，则没有这样的含义。$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

已知意味着S p a n P = ＃P，因为Kobler，Schoning和Toran证明了U P = N P当且仅当S p a n P = ＃P时才成立。这是很容易看到，＃P包含在小号p 一ñ P。$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

函数是在小号p 一个Ñ P，如果有一个Ñ P图灵机换能器中号使得对所有X，˚F （X ）是不同的输出的数目中号上输入X。$f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

J. Kobler，U。Schoning和J. Toran。关于计数和近似，《信息学报》，26：363-379，1989。