Questions tagged «sat»

SAT代表布尔可满足性问题。


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SAT的最佳上界
在另一篇文章中,乔·菲茨西蒙斯(Joe Fitzsimons)问到“ 3SAT的当前最佳下限”。 我想走另一条路:3SAT 当前最好的上限是多少?换句话说,最有效的SAT求解器的时间复杂度是多少? 尤其是,可以找到针对SAT的次指数(但超多项式)算法吗?

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SAT解算器实际成功的理论解释?
对于SAT解算器的实际成功有什么理论上的解释,有人可以给出“维基百科式”的概述和解释,将它们全部绑在一起吗? 以此类推,单纯形算法的平滑分析(arXiv版本)很好地解释了为什么它在实践中如此有效,尽管事实是在最坏的情况下它花费指数时间并且是NP强大的(arXiv版本)。 我已经听说了一些有关后门,子句图的结构和相变之类的信息,但是(1)我看不到它们如何组合在一起以提供更大的图像(如果有的话),以及(2)我不知道这些是否真的能解释为什么SAT求解器在例如工业实例上如此出色地工作。此外,当涉及子句图的结构时:为什么当前的求解器能够利用某些子句图的结构? 至少在我目前有限的理解中,我仅发现部分满足此要求的相变结果。相变文献是关于随机 k-SAT 实例的,但这真的可以解释有关真实实例的任何信息吗?我不希望SAT的实际实例看起来像随机实例。我是不是该?是否有理由认为,相变即使看起来并不像随机实例,也可以直观地告诉我们有关真实实例的信息? 相关问题虽然有帮助,但并不能完全回答我的问题,尤其是要求将事物捆绑到一张连贯的图片中的要求: 为什么SAT求解器之间存在巨大差异? 哪些SAT问题很容易? 树宽和随机3SAT的实例硬度之间有什么关系?

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即使对于3CNF公式,Gap-3SAT NP也是完整的,在该公式中没有一对变量出现在比平均数更多的子句中?
在此问题中,3CNF公式表示CNF公式,其中每个子句恰好包含三个不同的变量。对于常数<< s <1,Gap-3SAT s是以下承诺问题: Gap-3SAT 的 实例:3CNF公式φ。 是的承诺:φ是可以满足的。 无承诺:没有真值分配满足φ子句的s分数以上。 陈述著名的PCP定理[AS98,ALMSS98]的等效方法之一是存在一个常数0 < s <1,以使Gap-3SAT s为NP-complete。 我们说如果每对不同的变量最多出现在B子句中,则3CNF公式是成对的B界。例如,3CNF式(X 1 ∨ X 2 ∨ X 4)∧(¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4)∧(X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5)是成对2有界但不成对地1有界的,因为例如(x 1,x 4)对出现在多个子句中。 问题。做存在常数乙 ∈ℕ,一 > 0,和0 < 小号 <1,使得间隙3SAT 小号是NP完全即使对于3CNF式是成对乙 -bounded和由至少一个2条款,其中Ñ的数量是多少? 成对有界清楚地表明只有O(n 2)子句。连同子句数量的二次下界,它粗略地说,没有一对明显的变量出现在比平均数更多的子句中。 …

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TQBF的这种变体是否仍是PSPACE完整的?
确定是否有一个量化的布尔公式,例如 ∀ X1个∃ X2∀ X3⋯ ∃ Xñφ (x1个,X2,… ,xñ),∀X1个∃X2∀X3⋯∃Xñφ(X1个,X2,…,Xñ),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 始终评估为true是经典的PSPACE完全问题。这可以看作是两个玩家之间交替进行的游戏。第一个玩家决定奇数变量的真值,第二个玩家决定偶数变量的真值。第一个玩家尝试将 false,第二个玩家尝试将其设置为true。决定谁拥有制胜法宝是PSPACE-complete。φφ\varphi 我正在考虑两个参与者的相似问题,一个试图使布尔公式φφ\varphi真,而另一个试图使它为假。区别在于,在一次移动中,玩家可以为其选择一个变量和一个真值(例如,在第一步移动中,玩家可能会决定将X8X8x_8设置为true,然后在下一步中,第二个玩家可能会选择决定将X3X3x_3设置为false)。这意味着玩家可以决定要分配真值的变量(尚未分配真值的变量),而不必按照X1个,… ,xñX1个,…,Xñx_1 , \ldots , x_n的顺序进行游戏。 给该问题一个 关于n个变量的布尔公式φφ\varphi,以决定玩家一(试图使它为假)或玩家二(试图使它为真)是否有获胜策略。由于游戏树具有线性深度,因此这个问题显然仍然存在于PSPACE中。ññn 它是否保持PSPACE完整?

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是否存在这样一种预言,即在次指数时间内SAT不会无限频繁地出现?
将 -定义为语言的类,以便中存在语言并且对于无限多个,和同意所有长度为。(也就是说,这是可以“在次指数时间内无限次求解”的语言。)ioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn 是否有一个oracle使得 - SUBEXP ^ A?如果我们以通常的方式为SAT配备oracle A,是否可以说SAT ^ A不在此类中?AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A (我在这里要问另外的问题,因为我们必须注意经常使用的无限次类:仅仅因为您从问题减少到问题并且可以无限地求解,所以您可能实际上并没有得到可以求解的事实。无穷无尽,通常无需进一步假设:如果从的减少“错过”了可以解决 on 的输入长度,该怎么办?)BBBCCCCCCBBBBBBCCC

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约束满意度问题(CSP)与可满足性模理论(SMT);关于约束编程的尾声
有人敢于尝试澄清这些研究领域的关系,甚至可能在问题层面给出更具体的答案吗?像其中包括假设一些公认的公式。如果我正确地理解了这一点,那么当您从SAT转到SMT时,您基本上是在进入CSP领域。反之亦然,如果将CSP限制为布尔值,则基本上是在谈论SAT以及诸如#SAT之类的一些相关问题。我认为这很清楚(例如,在有限模型理论及其应用中,参见Kolaitis和Vardi的“约束满足的逻辑方法”一章)由Grädel等人撰写),但对我而言还不清楚的是,什么时候约束是“以理论为模”的,什么时候不是?SMT是否总是暗示理论仅在CSP的更广泛领域中使用平等和不平等约束?据我所知,您经常可以引入slack变量,因此区别(如果存在)不太明显。 相对较新的“可满足性手册”(IOP Press 2009)在其广泛的“可满足性”框架下收集了SMT和CSP问题,但是考虑到它的结构方式(由不同作者撰写的章节),并不能真正帮助我弄清楚这一点。 。 我希望当您谈论约束编程时,该术语不会引起混淆,(类似于术语“数学编程”)我希望涉及最小化/最大化某些目标函数。Wikipedia上有关约束编程的文章非常含糊,以至于我无法真正确定这种框架是否发生。我从Frühwirth和Abdennadher 的“约束编程要点”(第56页)中可以得出的结论是,“约束求解器”通常不仅提供可满足性检查器,而且简化等在实践中也很重要。 尽管这几乎不是一个真正的CS理论研究问题,但鉴于我在https://cs.stackexchange.com/questions/14946/distinguish- Decision-procedure-vs-smt-solver-vs-theorem-prover-vs-constraint-sol(las,但包含很多单词,但我认为不是真正的答案)。

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古典SAT上有什么量子算法可以改进吗?
经典算法可以在时间(随机)或1.3303 n时间(确定性)中求解3-SAT 。(参考:SAT的最佳上限)1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n 为了进行比较,在量子计算机上使用Grover算法将寻找并提供随机化的解决方案。(这可能仍然需要知道可能有或没有多少解决方案的知识,我不确定这些界限是否仍然有必要。)这显然要糟得多。是否有任何量子算法的性能优于最佳经典算法(或至少- 几乎一样好?)1.414n1.414ñ1.414^n 当然,如果有足够的工作空间,经典算法可以在量子计算机上使用。我想知道固有的量子算法。

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启发式统计物理论证是什么意思?
我听说统计物理学中有一些启发式论点,这些论点在概率论中产生结果,对于这些论点,严格的证明要么未知,要么很难得出。这种现象的简单玩具例子是什么? 如果答案假设统计物理学的背景很少,并且可以解释这些神秘的启发式方法以及如何非正式地说明它们,那将是很好的。另外,也许有人可以指出这些启发式方法中有多少可以严格辩解的广泛情况,以及Lawler,Schramm和Werner的程序如何适合于此。

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从RSA快速还原为SAT
斯科特·亚伦森(Scott Aaronson)今天的博客文章列出了有趣的,复杂的未解决问题/任务。特别引起我注意的是: 建立一个包含3SAT实例的公共库,其中包含尽可能少的变量和子句,如果解决,将产生值得注意的后果。(例如,对RSA分解挑战进行编码的实例。)研究此库上当前最佳的SAT解算器的性能。 这引发了我的问题:将RSA /分解问题减少到SAT的标准技术是什么?速度有多快?是否有这样的标准削减? 只是为了清楚起见,“快速”并不是指多项式时间。我想知道我们是否对缩减的复杂性有更严格的上限。例如,是否存在已知的立方还原?

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可以满足多少个3-SAT实例?
考虑关于n个变量的3-SAT问题。可能的不同子句的数量为: C= 2 n × 2 (n − 1 )× 2 (n − 2 )/ 3 != 4 n (n - 1 )(n - 2 )/ 3 。C=2ñ×2(ñ-1个)×2(ñ-2)/3!=4ñ(ñ-1个)(ñ-2)/3。C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. 问题的实例的数目是一组可能条款中的所有子集的数量:。琐碎地,对于每个,至少存在一个可满足的实例和一个不满足的实例。是否可以计算或至少估计任何给定n的可满足实例的数量? Ñ ≥ 3一世= 2C一世=2CI = 2^CÑ ≥ 3ñ≥3n …

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拉德纳定理与舍费尔定理
在阅读文章“在计算复杂性时是否该宣布胜利?” 在“ Godel的遗失信和P = NP”博客中,他们提到了CSP的二分法。经过一些链接,谷歌搜索和维基百科之后,我遇到了拉德纳定理: 拉德纳定理: 如果,则 N P ∖ P中存在不是N P-完全的问题。P≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} 并根据舍弗定理: Schaefer的二分法定理:对于每一个约束语言Γ在{ 0 ,1 },如果Γ是谢弗然后Ç 小号P(Γ )是多项式时间可解的。否则,Ç 小号P(Γ )是Ñ P -complete。 Γ Γ\ \Gamma {0,1}{0,1}\{0, 1\} Γ Γ\ \Gamma CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)NPNP{\bf NP} 我读这句话的意思是,对于Ladner而言,存在的问题既不是也不是N P-完全的,但是对于Schaefer而言,问题仅仅是P和N P-完全的。PP{\bf P}NPNP{\bf NP}PP{\bf P}NPNP{\bf …

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哪些SAT问题很容易?
什么是可满足性的“容易区域”?换句话说,对于某些SAT求解器,如果存在,就能够找到令人满意的分配的足够条件。 一个例子是,当每个子句与其他几个子句共享变量时,由于LLL的结构性证明,沿着这些思路还有其他结果吗? 关于容易传播信仰的地区有大量文献,是否有一些令人满意的方法?

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众所周知的布尔公式类别,需要指数长的分辨率证明
您可能经常在SAT解算器中发现切割平面方法,变量传播,分支和边界,子句学习,智能回溯甚至是手工编织的人类启发法。然而几十年来,最好的SAT解算器一直高度依赖分辨率证明技术,并结合使用其他方法简单地提供帮助和指导分辨率样式搜索。显然,至少在某些情况下,有人怀疑ANY算法无法确定多项式时间内的可满足性问题。 1985年,哈肯(Haken)在他的论文“分辨率的难处理性”中证明了CNF编码的信鸽原理不接受多项式大小的分辨率证明。尽管这确实证明了基于分辨率的算法的难处理性,但它也提供了判断最先进的求解器的标准-实际上,当今设计SAT求解器的众多考虑因素之一是其执行的可能性在已知的“困难”案件中。 从某种意义上讲,它具有一系列可以证明采用指数大小的分辨率证明的布尔公式类别,这很有用,因为它为测试新的SAT求解器提供了“硬”公式。一起编译这些类做了什么工作?是否有人参考包含此类列表及其相关证明?请为每个答案列出一类布尔公式。

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是否有已知的PLANAR SAT次指数算法?
其是指数上一般图一些NP困难问题是上平面图次指数因为树宽为至多并且它们在树宽上是指数的。4.9 | V(G )|------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} 基本上,我对NP完全的PLANAR SAT是否有次指数算法感兴趣。 令为变量x i的CNF公式,第 i个子句为c i。ϕϕ\phixixix_iiiicicic_i 的关联图页。5 的φ是在顶点V (G ^ )= { X 我 } ∪ { Ç 我 } 和边(X 我,Ç 我)当且仅当X 我 ∈ Ç 我或¬ X 我 ∈ Ç 我。GGGϕϕ\phiV(G)={xi}∪{ci}V(G)={xi}∪{ci}V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}(xi,ci)(xi,ci)(x_i,c_i)xi∈cixi∈cix_i \in c_i¬xi∈ci¬xi∈ci\lnot x_i \in c_i 是在PLANAR SAT,如果发生率曲线是平坦的。ϕϕ\phi 是否有方面对于平面SAT次指数算法?ϕϕ\phi 我不排除将可能性降低SAT转换为平面SAT的可能性,尽管SAT仍然是指数级的,并且由于大小增加而是次指数级的。ϕϕ\phi

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