众所周知的布尔公式类别，需要指数长的分辨率证明

您可能经常在SAT解算器中发现切割平面方法，变量传播，分支和边界，子句学习，智能回溯甚至是手工编织的人类启发法。然而几十年来，最好的SAT解算器一直高度依赖分辨率证明技术，并结合使用其他方法简单地提供帮助和指导分辨率样式搜索。显然，至少在某些情况下，有人怀疑ANY算法无法确定多项式时间内的可满足性问题。

1985年，哈肯（Haken）在他的论文“分辨率的难处理性”中证明了CNF编码的信鸽原理不接受多项式大小的分辨率证明。尽管这确实证明了基于分辨率的算法的难处理性，但它也提供了判断最先进的求解器的标准-实际上，当今设计SAT求解器的众多考虑因素之一是其执行的可能性在已知的“困难”案件中。

从某种意义上讲，它具有一系列可以证明采用指数大小的分辨率证明的布尔公式类别，这很有用，因为它为测试新的SAT求解器提供了“硬”公式。一起编译这些类做了什么工作？是否有人参考包含此类列表及其相关证明？请为每个答案列出一类布尔公式。

解决的硬实例：

1. Tseitin的公式（在扩展图上）。

2. 弱（到）鸽洞原理（对于任何，指数在下界内）。n n m > $m$$n$$n$$m>n$

3. 带有3变量和子句的随机3CNF ，对于。ø （Ñ 1.5 - ε）0 < ε < 1 /$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

有关证明复杂性下界的良好，相对最新的技术调查，请参阅：

内森·塞格林德：命题证明的复杂性。符号逻辑公告13（4）：417-481（2007），网址为：http : //www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

有很多关于命题证明复杂性的好的调查和书籍，其中包含这样的列表。许多证明系统会p模拟分辨率，因此，任何对它们而言困难的公式都将难以分辨率。

书籍：
1. Jan Krajicek，“有界算术，命题逻辑和复杂性理论”，1995年
。2. Stephen A. Cook和Phoung The Neguyen，“证明复杂性的逻辑基础”，2010年

调查：
1. Paul Beame和Toniann Pitassi，“命题证明的复杂性：过去，现在和未来”，2001年
2. Samuel R. Buss，“有限算术和命题证明的复杂性”，1997年
3. Alasdair Urquhart，“命题证明”，1995年

另请参阅此处和此处列出的内容。

$2n \times 2n$$2\times 1$

迈克尔·阿列赫诺维奇（Michael Alekhnovich）。残缺的棋盘问题很难解决。理论计算机科学310（1-3）：513-525（2004）。http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Groote和Zantema在本文的第9页上有一个构造。

DIMACS是否不维护硬SAT实例的样本集？我不能仅凭粗略的外观就在那找到它，但是如果您在他们的搜索框中输入“ SAT”，它将带来很多成功，包括有关硬SAT实例的几篇论文/演讲。