古典SAT上有什么量子算法可以改进吗？

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经典算法可以在时间（随机）或时间（确定性）中求解3-SAT 。（参考：SAT的最佳上限） $1.3071^n$ $1.3303^n$

为了进行比较，在量子计算机上使用Grover算法将寻找并提供随机化的解决方案。（这可能仍然需要知道可能有或没有多少解决方案的知识，我不确定这些界限是否仍然有必要。）这显然要糟得多。是否有任何量子算法的性能优于最佳经典算法（或至少- 几乎一样好？） $1.414^n$

当然，如果有足够的工作空间，经典算法可以在量子计算机上使用。我想知道固有的量子算法。

quantum-computing sat exp-time-algorithms

— 亚历克斯·梅堡
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我认为，通过加快Schöning的3-SAT随机算法，可以从量子计算中获得不小的上限。Schöning的算法运行在时间并使用标准振幅扩增技术可以得到量子算法，在时间运行 $(4/3)^n$ ，这比经典算法快得多。 $(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

— 约翰史密斯
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{1.32065}^{n}

$1.32065^n$

{1.1492}^{n}

$1.1492^n$

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— Martin Schwarz，

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确实，正如wwjohnsmith1所说，相对于针对3-SAT的Schöning算法，您可以得到平方根加速，但是对于针对k-SAT的Schöning算法，则可以得到更普遍的结果。实际上，许多用于k-SAT的随机算法可以在量子计算机上以二次方更快的速度实现。

$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$ $T(n)$ $n$ $1/T(n)$ $O(T(n))$ $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

$O(T(n))$ $1/T$ 使用此算法。对这种k-SAT求解器应用幅度放大将立即产生运行时间为 k-SAT量子算法 $O(\sqrt{T})$ ，平方快（忽略poly（n）项）。 $O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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