是否有已知的PLANAR SAT次指数算法？

其是指数上一般图一些NP困难问题是上平面图次指数因为树宽为至多并且它们在树宽上是指数的。 $4.9 \sqrt{|V(G)|}$

基本上，我对NP完全的PLANAR SAT是否有次指数算法感兴趣。

令为变量的CNF公式，第个子句为。 $\phi$ $x_i$ $i$ $c_i$

的关联图页。5 的是在顶点和边当且仅当或。 $G$ $\phi$ $V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}$ $(x_i,c_i)$ $x_i \in c_i$ $\lnot x_i \in c_i$

是在PLANAR SAT，如果发生率曲线是平坦的。 $\phi$

是否有方面对于平面SAT次指数算法？ $\phi$

我不排除将可能性降低SAT转换为平面SAT的可能性，尽管SAT仍然是指数级的，并且由于大小增加而是次指数级的。 $\phi$

graph-theory sat reductions

— 柔罗
source

PLANAT SAT的定义有一个附加条件，变量必须通过它们与一个循环连接。您所描述的被称为PLANAR * SAT。

— domotorp

@domotorp我想我引用正确，论文声称该图是二分图。也许在其他论文中，其他名称使用了相同的名称。

— joro 2015年

好了，您可以将平面分离器定理与动态编程一起应用，并获得运行时间

，其中

是图中的顶点数。我想你想要更好的东西吗？

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O( \sqrt{n})}$

n

$n$

— Sariel Har-Peled

@ SarielHar-Peled您将得到答案，不需要更好的东西（尽管更好）。烦我不同的公式可能具有相同的图形-否定文字。

— 2015年

2^{o (\sqrt{n})}

$2^{o(\sqrt{n})}$

好了，您可以将平面分离器定理与动态编程一起应用，并获得运行时间2 O （ $2^{O(\sqrt{n})}$ $n$

如果子句节点很大，那么您必须更加聪明-您必须猜测是将其分配给左侧还是右侧子问题。这些事情的细节往往是混乱的，不是立即的，因此我将不提供更多细节。我认为Lipton和Tarjan的原始论文使用相似的思想解决了类似的问题，如果我的记忆正确的话。

— 萨里尔·哈皮尔
source

k

$k$

2^{O (k)} p o l y (| ϕ |)

$2^{O(k)} poly(|\phi|)$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

n

$n$

m

$m$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

O (\sqrt{n + m})

$O(\sqrt{n+m})$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

这也是Woeginger的2003年NP-Hard问题的精确算法：调查的练习41 。 dx.doi.org/10.1007/3-540-36478-1_17

— 安德拉斯·萨拉蒙（