Questions tagged «oracles»

关于计算复杂度理论中有关oracle机器的问题。Oracle可以作为一种指示,表明复杂性类之间的分离超出了某些证明技术的范围。

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是否存在这样一种预言,即在次指数时间内SAT不会无限频繁地出现?
将 -定义为语言的类,以便中存在语言并且对于无限多个,和同意所有长度为。(也就是说,这是可以“在次指数时间内无限次求解”的语言。)ioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn 是否有一个oracle使得 - SUBEXP ^ A?如果我们以通常的方式为SAT配备oracle A,是否可以说SAT ^ A不在此类中?AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A (我在这里要问另外的问题,因为我们必须注意经常使用的无限次类:仅仅因为您从问题减少到问题并且可以无限地求解,所以您可能实际上并没有得到可以求解的事实。无穷无尽,通常无需进一步假设:如果从的减少“错过”了可以解决 on 的输入长度,该怎么办?)BBBCCCCCCBBBBBBCCC

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有规范的非相对论技术吗?
在许多领域中,有一些规范技术,每个领域的工作人员都应该掌握。例如,对于减少日志空间,组成的“位技巧”包括不构造组合函数的完整输出,而是始终要求为输出的每一位重新计算结果,从而保留日志空间约束。 我的问题是关于非相对论技术。理论家是否概述了一些基本的非相对论性操作,或者每个已知的非相对论性证明都有不同的技巧?

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有限的TM和Oracle
通常,oracle的查询磁带计入TM的空间复杂度。但是,允许只写的oracle-tape似乎是合理的(例如在L空间缩减中使用的)。 这样的结构有用吗?它会产生任何特别荒谬的结果吗?

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对于随机Oracle R,BPP是否等于P ^ R中可计算语言的集合?
好吧,标题几乎说明了一切。上面一个有趣的问题是评论员Jay在我的博客上提出的(请参阅此处和此处)。我猜测答案是肯定的,并且有一个相对简单的证明,但我无法立即看到它。(不过,很粗略地讲,可以尝试证明,如果中的语言不在B P P中,则它必须与R拥有无限的算法互信息,在这种情况下,它是不可计算的。另外,请注意一个方向是微不足道的:P R中的可计算语言肯定包含B P P。)P[RPRP^R乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^R 乙PPBPPBPP 请注意,我并不是在问类AlmostP,它由几乎每个R都在的那些语言组成(众所周知,它等于B P P)。在这个问题中,我们首先修复R,然后查看P R中的可计算语言集。在另一方面,人们可以尝试表明,如果在一个语言P - [R是可计算,即使对于一个固定的随机预言- [R ,则事实上该语言必须在甲升米直径:小号吨P。P[RPRP^R[RRR乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 一个密切相关的问题是,对于随机预言,概率为1时,我们是否RRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. 如果是这样,那么我们得到以下有趣的结果:如果,那么在随机预言R上的概率为1 ,唯一见证预言分离P R ≠ N P R的语言是不可计算的语言。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R

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从分隔符查询重构树
假设是一棵不知道其结构的恒定度树。问题是通过询问以下形式的查询来输出树:“节点是否位于从节点到节点的路径上?”。假设每个查询都可以由Oracle在固定时间内回答。我们知道的值,即树中节点的数量。目的是使输出树所需的时间最小化为。T x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn 是否存在针对上述问题的算法?o(n2)o(n2)o(n^2) 假设中任何节点的度数最大为3。TTT 我知道的 有直径的情况很容易。如果树的直径为,则可以得到分治算法:DDD 任何二叉树都有一个很好的分隔符,可以将树分成大小不小于1 / 3n的分量。 选择任何顶点x。如果它是一个很好的分隔符,则标签并递归。 找到x的所有3个邻居。 向节点数最多的邻居方向移动。与邻居重复步骤2。 由于找到分隔符最多需要步,因此我们得到了算法。O (n D log n )DDDO(nDlogn)O(nDlog⁡n)O(nD\log n) 一个随机化算法O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n)。(从下面的评论中删除) 随机选择两个顶点x和y。它们以1/9的概率位于分隔符的相对侧。选择从到的路径的中间节点。看看是否是分隔符,如果不是,则执行二进制搜索。ÿxxxyyy 查找分隔符需要预期时间。这样我们得到了随机算法。O (nO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\;\log n)O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n) 背景。我从一个在概率图形模型中工作的朋友那里得知了这个问题。上面的问题大致对应于使用一个预言机学习结点树的结构,该预言机在给定三个随机变量X,Y和Z的情况下,可以根据给定的Z值来判断X和Y之间的互信息的值。为零,我们可以假设Z位于从X到Y的路径上。

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P与整数分解预言
我刚看完“ ?是整数分解的NP完全问题 ”的问题......所以我决定花一些我的名气:-)问另一个问题QQQ为P(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1: 如果是一个解决整数分解的先知,那么的幂是多少? P 一AAAPAPAP^A 我认为这会使基于RSA的公钥加密技术不安全...但是除此之外,还有其他显着结果吗?

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将PSPACE与多项式层次结构区分开的最小复杂度预告片是什么?
背景 已知的是,存在一个预言使得。P S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A 甚至众所周知,相对于随机预言片而言,这种分离成立。非正式地讲,这可能意味着有许多预言将PSPACEPSPACEPSPACE和PHPHPH分开。 题 这些将PSPACEPSPACEPSPACE与分开的预言有多复杂PHPHPH。特别地,有一个oracle A∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}}),使得 PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A? 我们是否有任何预言AAA使得PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A和AAA具有已知的复杂度上限? 注意:这种预言的存在可能会对结构复杂性理论产生影响。有关更多详细信息,请参见下面的更新。 更新有关下限技术的详细信息 权利要求:如果,那么对于所有的预言甲∈ P / p ø 升ÿ,P 小号P 甲Ç é 甲 = P ħ 甲。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = PHA∈P/polyA∈P/polyA \in P/polyPSPACEA=PHAPSPACEA=PHAPSPACE^A = PH^A 证明示意图:假设。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = …

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针对Grover算法的Oracle构建
在Mike和Ike的“量子计算和量子信息”中,对Grover的算法进行了详细说明。但是,在书中以及在网上找到的关于Grover算法的所有解释中,似乎都没有提到Grover的Oracle是如何构造的,除非我们已经知道我们要搜索的状态是什么,这违背了该算法的目的。算法。具体来说,我的问题是这样的:给定一些f(x)使得对于某个x值,f(x)= 1,但对于所有其他值,f(x)= 0,一个人如何构造一个将我们带离的甲骨文我们的初始任意状态| x> | y>到| x> | y + f(x)>?尽可能多的明确细节(也许是一个例子?)将不胜感激。如果使用Hadamard,Pauli或其他标准量子门可以实现任意功能的这种构造,

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甲骨文是输入的一部分时的复杂性理论
在复杂性理论中,oracle 出现的最常见方式如下:将固定的 oracle提供给具有某些有限资源的Turing机器,例如,研究oracle如何增加机器的计算能力。 但是,有时也会发生预言的另一种方式:作为输入的一部分。例如,假设我想研究用于计算给定高维多峰的体积的算法。传统上,需要通过提供多面的列表或其他显式表示来指定多面体。但是,我们也可能会出现一个问题,即计算由体积预言指定的多面体的体积,当且仅当给定点位于多面体内部时,才将空间中某个点的坐标作为输入并输出“是”。然后,我们可以询问需要哪种计算资源来计算以这种方式指定的多面体的体积。在这种特殊情况下,我们拥有很好的Dyer,Frieze和Kannan多项式时间逼近方案,并且有趣的是,从复杂性理论的角度来看,证明了随机性对于解决此问题至关重要,因为确定性算法无法表现与Dyer-Frieze-Kannan算法一样好。 有没有系统的方法来研究问题的复杂性理论,其中将oracle作为输入的一部分提供?它会以某种方式简化为使用Oracle的复杂性类的常见理论吗?我的猜测是否定的,并且因为有太多不同的方式可以将oracle作为输入的一部分提供,所以此类问题必须以临时方式处理。但是,我很高兴在这一点上被证明是错误的。

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随机Oracle模型中零知识协议的穷举模拟器
在一篇名为“关于公共参考字符串和随机Oracle模型中的可否认性”的论文中,Rafael Pass写道: 我们注意到,根据RO [Random Oracle]模型中的标准零知识定义证明安全性时,该模拟器比普通模型模拟器具有两个优势,即: 模拟器可以查看各方查询oracle的值。 只要答案“看起来”确定,模拟器就可以用它选择的任何方式回答这些查询。 第一种技术,即“监视” RO的查询的能力,在所有涉及RO模型中的零知识概念的论文中都非常普遍。 现在,考虑黑盒零知识的定义(PPT代表概率的多项式时间图灵机): 小号∀ V * ∀ X ∈ 大号∀ ř∃∃\exists一个PPT模拟器,使得(可能作弊)PPT验证程序,公用输入和随机性,以下内容是无法区分的:小号SS∀∀\forallV∗V∗V^*∀∀\forallX ∈ 大号x∈Lx\in L∀∀\forall[Rrr 在输入上与证明者交互并使用随机性的视图 P x rV∗V∗V^*PPPXxx[Rrr; 当给黑盒访问时,输入和上的输出。 x r S V *小号SSXxxrrrSSSV∗V∗V^* 在这里,我想展示一个作弊验证者,其工作是用尽所有试图监视RO查询的模拟器:V′V′V' 令为黑盒子零知识定义中由存在量词保证的模拟器,令为多项式,其使在输入上的运行时间上限为上限。假设尝试监视对RO 的查询。q (| x |)S x S V *SSSq(|x|)q(|x|)q(|x|)SSSxxxSSSV∗V∗V^* 现在,考虑作弊,它首先向RO查询V′V′V'q(|x|)+1q(|x|)+1q(|x|)+1次(在其选择的任意输入上),然后任意恶意地行动。 显然,排出模拟器。一种简单方法是拒绝这种恶意行为,但是通过这种方式,区分者可以轻松地将真实交互与模拟交互区分开。(由于在实际交互中,证明方无法监视的查询,因此不会基于查询过多的事实而拒绝。)小号小号P V ' V 'V′V′V'SSSSSSPPPV′V′V'V′V′V' 以上问题的解决方法是什么? 编辑: 在RO模型中研究ZK的一个很好的资料是: …

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带甲骨文的电路与带甲骨文的图灵机
简而言之:带图文的图灵机与带图文的统一电路系列之间有什么对应关系?对于给定的Oracle Turing机器,如何定义后者以获得相同的计算模型? 这可能是一个基本问题,但在哪里看并不明显,我是那种喜欢确保我的基金会使用的是优质砂浆的人。如果有标准参考,请给我指出。(例如,帕帕第米特里乌(Papadimitriou)的书似乎根本没有描述使用甲骨文的电路。 我的工作假设是这样的:可以访问Oracle(例如用于解决NP完全问题)的统一电路系列定义如下: 一个定义了一个无限的“预言门” O n族 ,每个电路大小为n,每个都为一个 常数c 计算函数f n :{0,1} cn →{0,1}。 f显示功能Ñ由oracle栅极ø计算ñ对任意n <N和:应在以下意义上是“均匀的” X ∈{0,1} Ñ,我们要求˚F Ñ(X)= F Ñ(0 (C N-n) x )---即,甲骨文门必须对其输入使用一致且可扩展的“编码”。 然后定义一个统一的电路系列,其中,oracle门是对该电路允许的操作之一,从而限制了输入大小n的电路使用门O n。 我想上面的某些选择可以任意确定,而不会失去任何一般性。我感兴趣的是对应关系的参考,或者至少是如何修改上面的描述以获得标准的描述。

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压缩有关Oracle Turing机器暂停问题的信息
众所周知,停止问题是无法解决的。但是,可以按指数方式“压缩”有关暂停问题的信息,以便对它进行解压缩是可计算的。 更确切地说,它是可能从的描述来计算图灵机和ñ位建议国家答案的停机问题对所有2 ñ - 1图灵机,假定建议国家是值得信赖的-我们让我们的顾问选择一些位来描述有多少图灵机以二进制形式停止,等到那么多停止后,再输出其余部分不停止。2ñ− 12n−12^{n}-1ñnn2ñ− 12n−12^{n}-1 该论证是证明Chaitin常数可用于解决停止问题的简单证明。令我惊讶的是它的锋利。从图灵机的描述和n位建议状态到2 n位暂停输出,对于图灵机的每个元组,对于某些元组,没有一个可计算的映射,从而获得正确的答案。如果有的话,我们可以通过对角化来产生一个反例,使用2 n个图灵机中的每一个,模拟程序对n位的2 n种可能排列之一进行的操作,然后选择自己的停止状态以违反预测。2ñ2n2^nñnn2ñ2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn 根本无法使用暂停Oracle来压缩有关图灵机暂停问题的信息(您自己无法访问某种Oracle)。这些机器可以模拟您在所有可能的输入上预测的内容,而忽略那些您不会停止的输入,并选择它们的停止时间以按字典顺序给出您未对任何输入进行预测的第一个答案。 这激发了我思考其他神谕会发生什么: 是否有一个预言例,可以用线性和指数之间的中间增长率压缩具有该预言器的图灵机的停机问题? f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

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坎南定理是否暗示NEXPTIME ^ NP⊄P / poly?
我正在阅读Buhrman和Homer的论文“超多项式电路,几乎稀疏的Oracle和指数体系”。 在第2页的底部,他们指出Kannan的结果暗示没有多项式大小的电路。我知道在指数时间层次中,只是,而且我也知道Kannan的结果是使得。当然,坎南定理不是在说(要是这种情况,我们需要证明\存在L \ in \ Sigma_2P使得\ forall c,L \ not \ in Size(n ^ c)。但是,我不明白Kannan的结果如何暗示NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)∃ 大号&Element; Σ 2 P ∀ ç 大号∉ š 我Ž È (Ñ Ç)ñ Ë X P Ť 我中号Ë Ñ P ⊄ P / p ö 升ÿΣ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall …

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as oracle
确实持有?NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 显然,但在我看来是“确定性的”,这使我相信这是对的。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 有没有简单的证明(或者可能只是定义)?

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相对于不包含
格雷格·库珀伯格(Greg Kuperberg)的“ 复杂性动物学”指出,存在一种语言XXX例如BPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^X换句话说,BPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} -但未提供此结果的参考。为什么会这样?或者在哪里可以找到证明? 这个问题部分是由于我对“短消息的多提供商交互式证明有什么了解?” 这一问题的回答而引起的。由Joe Fitzsimons撰写。 我张贴在这个问题上math.stackexchange.com 10月2日,但我没有收到任何答案,删除的问题上数学下面这个职位上meta.math。

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