压缩有关Oracle Turing机器暂停问题的信息

众所周知，停止问题是无法解决的。但是，可以按指数方式“压缩”有关暂停问题的信息，以便对它进行解压缩是可计算的。

更确切地说，它是可能从的描述来计算图灵机和ñ位建议国家答案的停机问题对所有2 ñ - 1图灵机，假定建议国家是值得信赖的-我们让我们的顾问选择一些位来描述有多少图灵机以二进制形式停止，等到那么多停止后，再输出其余部分不停止。$2^{n}-1$$n$$2^{n}-1$

该论证是证明Chaitin常数可用于解决停止问题的简单证明。令我惊讶的是它的锋利。从图灵机的描述和n位建议状态到2 n位暂停输出，对于图灵机的每个元组，对于某些元组，没有一个可计算的映射，从而获得正确的答案。如果有的话，我们可以通过对角化来产生一个反例，使用2 n个图灵机中的每一个，模拟程序对n位的2 n种可能排列之一进行的操作，然后选择自己的停止状态以违反预测。$2^n$$n$$2^n$$2^n$$2^n$$n$

根本无法使用暂停Oracle来压缩有关图灵机暂停问题的信息（您自己无法访问某种Oracle）。这些机器可以模拟您在所有可能的输入上预测的内容，而忽略那些您不会停止的输入，并选择它们的停止时间以按字典顺序给出您未对任何输入进行预测的第一个答案。

这激发了我思考其他神谕会发生什么：

是否有一个预言例，可以用线性和指数之间的中间增长率压缩具有该预言器的图灵机的停机问题？

$f(n)$$m$$m$$n$$m$$m$$n$$m$$1$$0$

$n<f(n)<2^{n}-1$$\omega(n)=f(n)=o(2^n)$

$J^A(e)$$e$$A$$e$$J$$J^A(e)$

$A$$h:\mathbb N\to\mathbb N$$e$$J^A(e)\in T_e$$(T_e)_{e\in\mathbb N}$$|T_e|\le h(e)$$e$

$f^A(k,n)=$$n$$k$$0,\dots,n-1$$k$$f^A(k,n)$

$f^A$$A$$g$$f^A(k,n)=J^A(g(k,n))$

$n$$A$$h(e)$$T_e$$e=g(k,n)$$k$

$h$$A$

从一个方向（增长率的上限）开始，并且可以证明获得上限的方法并没有给出比该上限小得多的意义，这是一个很好的候选者。