Questions tagged «quantum-information»

与信息量子处理有关的理论问题


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密码学是否具有固有的热力学成本?
可逆计算是仅允许热力学可逆操作的计算模型。根据Landauer的原理,该原理指出,擦除一点信息会释放焦耳热,这排除了不是一对一的转换函数(例如,布尔AND和OR运算符)。众所周知,量子计算本质上是可逆的,因为量子计算中允许的运算由unit矩阵表示。ķ Ťln(2 )kTln⁡(2)kT \ln(2) 这个问题是关于密码学的。非正式地,“可逆性”的概念似乎对密码学的基本目标是一种厌恶,因此提出了一个问题:“密码学是否具有固有的热力学成本?” 我相信这是一个与“可以用量子完成一切吗?”不同的问题。 Preskill博士在演讲稿中指出:“有一种在可逆计算机上模拟不可逆计算的通用策略。每个不可逆门都可以由Toffoli门通过固定输入并忽略输出来模拟。我们累积并保存所有'垃圾' '输出反转计算步骤所需的位。” 这表明不可逆操作的这些可逆量子模拟需要输入以及一些“临时”空间。然后,该操作生成输出以及一些“脏”暂存位。这些操作相对于输出加上垃圾位都是可逆的,但是在某些时候,垃圾位被“扔掉了”,不再进一步考虑。 由于加密技术依赖于陷门单向功能的存在,因此该问题的另一种说法可能是:“是否有任何陷门单向功能可以仅使用可逆逻辑操作来实现,而没有额外的暂存空间?” 如果是这样,是否还可以仅使用可逆操作(并且没有暂存空间)来计算任意陷门单向功能?

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钻石规范与相关状态的距离之间是否有任何联系?
在量子信息论中,两个量子通道之间的距离通常使用菱形法则来测量。还有许多方法可以测量两个量子态之间的距离,例如走线距离,保真度等。Jamiołkowski同构提供了量子通道和量子态之间的对偶。 至少对我而言,这很有趣,因为众所周知,钻石规范很难计算,而Jamiołkowski同构似乎暗示着量子通道的距离量度与量子态之间的某些相关性。因此,我的问题是:钻石规范中的距离与关联状态之间的距离(在某种程度上)之间是否存在任何已知关系?

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量子计算/信息大学?
哪些大学拥有强大的量子计算课程,并提供某种类型的量子计算/信息课程/研究? 这里的目的是为正在考虑在这些领域进行研究生学习的人收集有用的列表,而不是讨论哪个是“最佳”的。为了使该列表有用,请简要描述大学追求该领域的部分(在很多地方,这是一个跨学科的研究机构,可能并不为所有人所熟悉),并提供URL。

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基于半定规划的算法的多项式加速
这是A. Pal提出的一个最近问题的跟进:在多项式时间内求解半定程序。 我仍然对计算半定程序(SDP)解决方案的算法的实际运行时间感到困惑。正如罗宾(Robin)在对上述问题的评论中指出的那样,SDP通常无法在多项式时间内求解。 事实证明,如果我们仔细定义SDP并为原始可行区域的界线施加条件,则可以使用椭球方法为求解SDP所需的时间给出多项式界(请参阅第3.2节) L.Lovász中的“ 半定程序和组合优化”)。给定的界限是一个通用的“ 多项式时间 ”,在这里我对一个不太粗略的界限感兴趣。 动机来自对用于量子可分离性问题的两种算法的比较(实际问题在这里不相关,因此请不要停止阅读经典读者!)。该算法基于可转换为SDP的测试层次结构,并且层次结构中的每个测试都位于较大的空间中,也就是说,相应SDP的大小较大。我要比较的两种算法在以下折衷方面有所不同:在第一个算法中,要找到解决方案,您需要爬升层次结构的更多步骤,而在第二个算法中,层次结构的步长较高,但是您需要减少的步骤其中。显然,在此折衷的分析中,用于解决SDP的算法的精确运行时间很重要。这些算法的分析由Navascués等人完成。在arxiv:0906.2731,他们在哪里写: ...具有mmm变量且矩阵大小为的SDP的时间复杂度为(算法迭代产生的额外费用很小)。nnnO(m2n2)O(m2n2)O(m^2 n^2) 在另一篇论文中,首次提出这种问题的方法时,作者给出了相同的界限,但是他们使用了更为谨慎的术语“ 算术运算数 ”而不是“ 时间复杂度 ”。 我的问题有两个: Navascuéset al。的哪个算法/绑定。指什么? 我可以用不那么粗糙的东西(保持相同的假设)替换洛瓦兹中的“多项式时间”吗?

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多深度和对数深度量子电路之间的口分离
在Aaronson列出的量子计算理论十大半挑战中,出现了以下问题。 被B Q P = B P PB Q N CBQP=BPP乙问ñC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}换句话说,可以任何量子算法的“量子”部分被压缩至深度,提供我们”愿意做多项式时间经典后处理吗?(众所周知,这对于Shor的算法是正确的。)如果是这样,构建通用量子计算机将比通常认为的容易得多!顺便说一句,在 和之间进行oracle分隔并不难,但问题是是否存在任何具体的函数“实例化”这样的oracle。p ø 升ý 升ø 克(Ñ)pØ升ÿ升ØG(ñ)\mathrm{polylog}(n)乙Q P乙问P\mathsf{BQP}乙P PB Q N C乙PP乙问ñC\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} 据推测由乔沙该问题的答案是量子计算“的'基于测量的模型是:其中局部测量,自适应局部门和高效的经典后处理是允许又见此相关的职位。 问题。我想知道此类之间当前已知的口头分离(或者至少是亚伦森所指的预言分离)。

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针对Grover算法的Oracle构建
在Mike和Ike的“量子计算和量子信息”中,对Grover的算法进行了详细说明。但是,在书中以及在网上找到的关于Grover算法的所有解释中,似乎都没有提到Grover的Oracle是如何构造的,除非我们已经知道我们要搜索的状态是什么,这违背了该算法的目的。算法。具体来说,我的问题是这样的:给定一些f(x)使得对于某个x值,f(x)= 1,但对于所有其他值,f(x)= 0,一个人如何构造一个将我们带离的甲骨文我们的初始任意状态| x> | y>到| x> | y + f(x)>?尽可能多的明确细节(也许是一个例子?)将不胜感激。如果使用Hadamard,Pauli或其他标准量子门可以实现任意功能的这种构造,

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仁义熵的效用?
我们大多数人都熟悉(或至少听说过)随机变量的香农熵H(X)=−E[logp(X)]H(X)=−E[log⁡p(X)]H(X) = -\mathbb{E} \bigl[ \log p(X)\bigr],以及所有相关的信息理论量度,例如相对熵,相互信息,等等。在理论计算机科学和信息理论中,还有一些其他的熵度量,例如随机变量的最小熵。 当我浏览文献时,我开始越来越频繁地看到这些所谓的仁义熵。他们概括了香农熵和最小熵,并且实际上提供了随机变量的整个熵度量。我主要从事量子信息领域的研究,在该领域中,人们也经常考虑Renyi熵的量子形式。 我真正不明白的是它们为什么有用。我听说,通常说来,与Shannon / von Neumann熵或min-entropy相比,使用它们进行分析更容易。但是它们也可以与香农熵/最小熵相关。 任何人都可以提供使用Renyi熵何时“正确”的例子(经典或量子)?我正在寻找的是一些“心理挂钩”或“模板”,以了解何时需要使用人一熵。 谢谢!

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单一组优化的复杂性
在the群上优化各种函数的计算复杂度是多少?ü(n )ü(ñ)\mathcal{U}(n) 量子信息理论中经常出现的典型任务是,在所有unit矩阵U上最大化(或U中的高阶多项式)类型的数量。这种类型的优化是否可以有效(也许近似)地计算,或者是NP难的?(也许这是众所周知的,但我一直找不到任何一般参考)Ť ř甲ù乙ü†Ť[R一种ü乙ü†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}üüUüüU



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主方程和算子总和形式
我更像是量子光学专家,而不是量子信息专家,并且主要处理主方程。我对算子和形式感兴趣,我想对我正在模拟的一个小的量子系统以这种形式得出误差。 问题在于:量子系统是由以正弦函数建模的外部(经典)场驱动​​的,并且阻尼率很低,因此我无法进行旋转波近似来消除这种时间依赖性。鉴于我必须通过积分数值求解主方程,并且在时间的每次积分结果不足以找出这些误差,因此我需要做一些工作来恢复以矢量化密度运算的超级算子矩阵矩阵。也就是说,我向主方程式输入了一个矢量化的密度矩阵,该矩阵的单项输入为1,其余项为零,并针对特定时间τ建立矩阵。我在这里的路是否正确(健全性检查)?更明确地讲,如果v e c(Ťttττ\tau是一个密度矩阵的矢量化(因此它是一个列向量)形式的1位的单个条目我,Ĵ,在吨= 0已经进化到时间 τ,然后一个矩阵取从所述密度矩阵的矢量形式吨= 0至吨= τ被给定为中号 = Σ 我,Ĵ v è ç(ρ 我Ĵ ,吨= 0)v È Ç( ρ我Ĵ ,吨= τ)vec(ρij,t=τ)\mathrm{vec}(\rho_{ij,t=\tau})我,Ĵi,ji,jt = 0t=0t=0ττ\taut = 0t=0t=0t = τt=τt=\tau。M = ∑我,Ĵv È Ç( ρ我Ĵ ,吨= 0)v e c(ρ我Ĵ ,吨= τ)†M=∑i,jvec(ρij,t=0)vec(ρij,t=τ)†\mathbf{M}=\sum_{i,j}\mathrm{vec}(\rho_{ij,t=0})\mathrm{vec}(\rho_{ij,t=\tau})^\dagger 问题:鉴于这种superoperator ,做中号中号M\mathbf{M},怎样可以得到克劳斯运营商运营商求和当量的中号是在一个有用的形式?也就是说,所讨论的系统是一个qubit或qutrit和另一个qubit或qutrit。如果可能,我希望能够以每个矩阵上自旋矩阵的张量积的形式进行算子求和。中号v È Ç( ρ0)= v e c(ρτ)Mvec(ρ0)=vec(ρτ)\mathbf{M}\,\mathrm{vec}(\rho_0)=\mathrm{vec}(\rho_\tau)中号M\mathbf{M} 侧问题:是一财矩阵?中号M\mathbf{M} 最后说明:我使用了Pinja建议的纸张,将接收结果授予Pinja。我自己在下面提供了一个答案,其中包含了详细信息。

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从恒定数量的源中产生“无限”的随机性
最近,我遇到了Coudron和Yuen撰写的有关使用量子设备进行随机扩展的论文。这项工作的主要结果是,可以从恒定数量的源中生成“无限”的随机性(即,生成的随机位的数量仅取决于协议的轮次,而不取决于源的数量。 )。 天真的,这听起来让我觉得结果允许对任何带有量子源的随机算法进行去随机化处理,并且暗示着在相应的量子类中包含了随机复杂性类。 但是我并不真正了解量子信息理论,并且我肯定我缺少很多微妙之处。更不用说如果这样的主张是可能的,那么作者本来可以做到的。所以我的问题是: 本文(以及所有相关工作)中描述的“无限随机扩展”的存在是否暗含了针对随机复杂性类的某种非随机化陈述?如果不是,为什么不呢? 更新:斯科特·亚伦森(Scott Aaronson)向我指出了这一领域和上述论文的出色的高级概述。不幸的是我仍然很困惑:)。

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有没有证据表明Linial,Shraibman关于量子通信复杂性的下限并不严格?
据我所知,Linial和Shraibman给出的因式分解范数下界本质上是唯一已知的量子通信复杂性下界(或者至少包含了所有其他下界)。是否有任何证据表明这一界限过紧? 界分解规范(也称为约束)我说的是定理13 Linial,2008 Shraibman。实际上,这个界限是从量子通信的复杂性降低到2人XOR游戏Degorre等人的偏见之后得出的。2008年。出于这个原因,由于XOR游戏甚至与沟通都没有任何关系,因此可能会陷入困境。对于不耐烦的人,Troy Lee在一些幻灯片中给出了简短的概述。γ2γ2\gamma_2 的介绍文字耆那教,克劳克2010说,信息理论的技术可以提供一定的竞争,但我们不知道这些是否击败约束。因此,它似乎是,至少在几年前,γ 2是最好的技术。不过,我想知道是否有甚至被认为具有量子通信复杂性远远大于该功能的具体例子γ 2约束。γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

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区分
给定一个从一组混合态中随机选择的量子态,正确识别的最大平均概率是多少?ρ一种ρ一种\rho_AññNρ1个。。。ρñρ1个。。。ρñ\rho_1 ... \rho_N一种一种A 通过考虑将与区分的问题,可以将该问题转变为两个状态的可区分性问题。ρ一种ρ一种\rho_Aρ乙= 1ñ− 1∑我≠ Aρ一世ρ乙=1个ñ-1个∑一世≠一种ρ一世\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i 我知道对于两个量子状态,当您最小化最大错误概率而不是最小化平均错误概率时,就状态之间的迹线距离而言,问题有一个很好的解决方案,我希望对于这个案例。当然可以根据POVM的优化来写出概率,但是我希望已经进行了优化的东西。 我知道有大量关于量子态可区分性的文献,过去几天我一直在阅读大量论文,试图找到这个问题的答案,但是我很难找到答案。问题的特殊变化。我希望有人知道文学更好,可以为我节省一些时间。 严格来说,我不需要确切的概率,一个好的上限就可以了。但是,任何一个状态与最大混合状态之间的差异都非常小,因此在该限制内边界必须有用。

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