Questions tagged «search-problem»

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二元搜索的二元搜索概括?
假设我在S上有一个位姿“ S”和一个单调谓词“ P”。我想找到S的一个或所有满足P的最大元素。 编辑:我有兴趣减少P的评估数量。 存在针对此问题的哪些算法,它们在S上需要哪些属性和其他操作? 重要的特殊情况如何,例如: S是线性顺序-只要您执行“查找中间”操作,常规二进制搜索就可以工作 S是一个晶格 S是子集格 S是一个多集格 ... 后两种情况似乎特别重要,例如对于实验设计-您具有一组布尔值或实际参数,并且您希望找到它们的最小组合以重现特定模式(例如失败的测试)。

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针对Grover算法的Oracle构建
在Mike和Ike的“量子计算和量子信息”中,对Grover的算法进行了详细说明。但是,在书中以及在网上找到的关于Grover算法的所有解释中,似乎都没有提到Grover的Oracle是如何构造的,除非我们已经知道我们要搜索的状态是什么,这违背了该算法的目的。算法。具体来说,我的问题是这样的:给定一些f(x)使得对于某个x值,f(x)= 1,但对于所有其他值,f(x)= 0,一个人如何构造一个将我们带离的甲骨文我们的初始任意状态| x> | y>到| x> | y + f(x)>?尽可能多的明确细节(也许是一个例子?)将不胜感激。如果使用Hadamard,Pauli或其他标准量子门可以实现任意功能的这种构造,

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假设
如果L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL},则存在一种求解2-SAT 决策版本的对数空间算法。 当给定一个可满足的2-SAT实例作为输入时,是否已知L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL}暗示存在对数空间算法来获得令人满意的分配? 如果不是,那么使用亚线性空间(在子句数中)的算法又如何呢?

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在波塞上学习单调谓词所需的最坏问题数量
考虑的有限偏序超过项,并且在一个未知的单调谓词(即,对于任何,,如果和然后)。我可以通过提供一个节点并确定成立来评估我的目标是使用最少的值来确定确切的节点的集合,从而使成立。(X,≤)(X,≤)(X, \leq)nnnPPPXXXxxxy∈Xy∈Xy \in XP(x)P(x)P(x)x≤yx≤yx \leq yP(y)P(y)P(y)PPPx∈Xx∈Xx \in XP(x)P(x)P(x)x∈Xx∈Xx \in XP(x)P(x)P(x)PPP尽可能。(我可以根据之前所有查询的答案选择查询,而无需提前计划所有查询。) 策略 over是一个函数,该函数根据我到目前为止所进行的查询以及它们的答案,告诉我要查询的节点以及通过遵循该策略来确保在任何谓词上告诉我,我将达到一种状态,在该状态下我知道所有节点上的值。运行时间的上的谓词是需要查询的数量就知道了值所有节点上。的最差运行时间是。最优策略使得。SSS(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPPPPPr(S,P)r(S,P)r(S, P)SSSPPPPPPSSSwr(S)=maxPr(S,P)wr(S)=maxPr(S,P)wr(S) = \max_P r(S, P)S′S′S'wr(S′)=minSwr(S)wr(S′)=minSwr(S)wr(S') = \min_S wr(S) 我的问题如下:作为输入的poset (X,≤)(X,≤)(X, \leq),如何确定最佳策略的最差运行时间? [很明显,对于一个空的poset,将需要nnn查询(我们需要询问每个单个节点),并且对于\ lceil \ log_2 n个\ rceil的总顺序⌈log2n⌉⌈log2⁡n⌉\lceil \log_2 n \rceil将是必需的(进行二进制搜索以查找边境)。一个更一般的结果是以下信息理论下限:谓词P的可能选择PPP数是(X,\ leq)的反链数N_X(因为单调谓词与A之间的一对一映射)反链解释为P的最大元素,因此,由于每个查询给我们提供了一点信息,因此我们至少需要\ lceil \ log_2 N_X \ rceilNXNXN_X(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPP⌈log2NX⌉⌈log2⁡NX⌉\lceil \log_2 N_X \rceil查询,并包含前两种情况。是束缚很紧吗,还是它们是一些结构使得学习可能比反链数量渐近地需要更多查询的姿势?]

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#P以上并计算搜索问题
我正在阅读有关八皇后问题的维基百科文章。据指出,尚无确切的解决方案公式。经过一番搜索,我找到了一篇名为“关于完整映射计数问题的难度”的论文。在本文中,存在一个问题,该问题最多显示与#queens一样困难,而问题超出#P。瞥见Wikipedia文章中详尽列出的#queen的数量,它们似乎超级指数化。 我想问一下,是否有该类的名称,或者总体上是否存在属于#P以上类的计数问题(当然,决定不属于PSPACE,因为这很明显)。 最后,我想问一下是否存在其他搜索问题的其他已知结果,例如在Sperner引理中找到一个三色点(PPAD完成)。

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Babai的拟多项式时间
在Babai的里程碑式论文中,我有一个问题(希望很简单,也许很愚蠢),表明是准多项式。GIGI\mathsf{GI} 鲍鲍伊展示了如何产生一个证书两个图为我∈ { 1 ,2 }是同构的,在时间拟多项式v = | V i | 。Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| 难道八佰实际上显示了如何找到一个元素是的置换的顶点摹1至G ^ 2,或者是仅仅证书的存在语句?π∈Svπ∈Sv\pi\in S_vG1G1G_1G2G2G_2 如果一个甲骨文告诉我和G 2是同构的,我是否仍然需要浏览所有v !顶点的排列?G1G1G_1G2G2G_2v!v!v! 我之所以问是因为我也考虑结等效性。据我所知,这不是未知的,但是说检测到不整齐是在。实际上找到一系列Reidemeister动作来解开结可能仍需要花费指数时间...PP\mathsf{P}

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请问一共存在
很容易看出,如果则有总ň P搜索问题不能在多项式时间内解决(由同时具有会员资格的证人和非成员的证人共创建搜索问题)。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 反之亦然,即 是否共存在搜索问题在多项式时间不可解暗示ň P ∩ C ^ ō ň P ≠ P?NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}

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PPAD是否真的抓住了寻找另一个不平衡顶点的想法?
复杂性类PPAD是Christos Papadimitriou在1994年的开创性论文中发明的。该类旨在捕获搜索问题的复杂性,其中“有向图的奇偶校验参数”可保证解决方案的存在:如果有向图中的顶点不平衡,则必须存在另一个。但是通常,该类别是根据ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}(AEOLAEOL\mathsf{AEOL})的问题,其中,该参数仅被施加到与两个IN-图表和outdegrees ≤1≤1\le 1。我的问题是:为什么这些概念是等效的? 到目前为止,这是该问题的重复。现在,我想正式陈述这个问题,并阐明为什么我对那里的答案不满意。 搜索问题ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}(AUVAUV\mathsf{AUV}):给定两个多项式大小的电路SSS和PPP即得到x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n并返回中的其他元素的多项式列表{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。这些电路定义了有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)其中V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n和(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。搜索问题如下:给定的SSS,PPP和z∈Vz∈Vz\in V使得indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z),查找具有相同属性的另一顶点。 搜索问题AEOLAEOL\mathsf{AEOL}:相同,但是SSS和PPP返回一个空列表或一个元素。 还原性的概念(根据Ricky的建议校正):总搜索问题AAA还原为总搜索问题BBB经由多项式函数fff和ggg如果yyy是将溶液f(x)f(x)f(x)中问题BBB意味着g(x,y)g(x,y)g(x,y)被解决xxx在问题AAA。 正式的问题:为什么AUVAUV\mathsf{AUV}可还原为AEOLAEOL\mathsf{AEOL}?还是我们应该使用另一种还原性概念? Christos Papadimitriou证明了关于PPA的类似定理(定理1,第505页),但该论点似乎不适用于PPAD。原因是度平衡为的顶点将转换为度平衡为± 1的k个顶点。然后,用于A E O L的算法可以获取这些顶点之一,然后返回另一个顶点。这不会为A U V产生新的顶点。±k±k\pm kkkk±1±1\pm1AEOLAEOL\mathsf{AEOL}AUVAUV\mathsf{AUV} 事情变得越来越糟,因为在中总是有偶数个不平衡顶点,但是在A U V中可能有奇数个顶点。这就是为什么不能在这两个集合之间建立双射并且g不能总是等于f − 1的原因。如果g (x ,f …

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在幂单调谓词的最小元素
考虑幂集2 |上的单调谓词n | (按包含顺序排序)。通过“单调”我的意思是:∀ X ,ÿ ∈ 2 | n | 使得X ⊂ ÿ,如果P (X )然后P (Ý )。我在寻找一种算法来找到所有的最小元素P,即X ∈ 2 | n | 使得P (x )PPP2| n |2|n|2^{|n|}∀ X ,ÿ∈ 2| n |∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}X ⊂ ÿx⊂yx \subset yP(x )P(x)P(x)P(y)P(y)P(y)PPPX ∈ 2| n |x∈2|n|x \in 2^{|n|}P(x )P(x)P(x)但∀ ÿ⊂ …

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仅使用近似最大查询来找到近似argmax
考虑以下问题。 有未知值。任务是仅使用以下形式的查询来找到最大的索引。查询由集合,对应的答案是。目标是使用尽可能少的查询。nnnv1,⋯,vn∈Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svimaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i 这个问题很容易:我们可以使用二进制搜索通过O(logn)O(log⁡n)O(\log n)查询来找到argmax 。即用nnn叶子对应索引建立一个完整的二叉树。从根开始,然后按以下步骤走到一片叶子。在每个节点上,查询左右子树中的最大值,然后移到答案较大的一侧的子级。到达叶子后,输出其索引。 我的研究提出了以下该问题的嘈杂版本。 有nnn未知值v1,⋯,vnv1,⋯,vnv_1, \cdots, v_n。这些可以通过查询来访问,其中指定了一个S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1, \cdots, n\},并从N(maxi∈Svi,1)N(maxi∈Svi,1)\mathcal{N}(\max_{i \in S} v_i,1)中返回了一个样本。目标是在\ {1,\ cdots,n \}中标识i_ * \,以i∗∈{1,⋯,n}i∗∈{1,⋯,n}i_* \in \{1, \cdots, n\}使E[vi∗]≥maxivi−1E[vi∗]≥maxivi−1\mathbb{E}[v_{i_*}] \geq \max_i v_i - 1使用尽可能少的查询。(期望超过了i_ *的选择i∗i∗i_*,这取决于算法的代币和嘈杂的查询答案。) 假设我们尝试使用与以前相同的二进制搜索策略(但带有嘈杂的答案)解决此问题。可以很容易地证明它达到E[vi∗]≥maxivi−O(logn)E[vi∗]≥maxivi−O(log⁡n)\mathbb{E}[v_{i_*}] \geq \max_i v_i - O(\log n)并且在最坏的情况下这很严格。我们可以通过将每个查询重复O(\ log ^ 2 …

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随机预言可以改变哪些TFNP问题非常难以平均吗?
自从我在密码学上看到这个问题以来,我一直在思考以下问题 。 题 让 RRR是TFNP关系。随机预言可以帮助P / poly 打破RRR具有不可忽略的概率?更加正式地说, \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} 是否 适用于所有P / poly算法AAA, Prx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))]可以忽略不计 必然暗示 对于几乎所有 Ø racles OO\O,适用于所有P / poly oracle算法 AAA,Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))]可以忽略不计 ? 替代配方 相关的预言集是 GδσGδσG_{\delta\sigma}(因此是可衡量的),因此通过采取对立并应用Kolmogorov的零一定律,以下公式等同于原始公式。 是否 对于几乎所有 Ø racles OO\O, 存在一个P / poly oracle算法AAA 这样 Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))]不可忽略 必然暗示 存在一个P / poly算法 …
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