Questions tagged «logspace»

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树宽和NL vs L问题
ST-连通性是确定有向图G (V ,E )中两个不同的顶点和t之间是否存在有向路径的问题。这个问题是否可以在日志空间中解决是一个长期存在的开放问题。这称为N L vs L问题。ssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL 当的基础无向图具有树宽时,ST-连通性的复杂性是多少?GGG 难为人知吗?是否有一个上限?o(log2n)o(log2n)o({\log}^2n)

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有什么后果
希瓦Kintali刚刚宣布了(酷!)结果为宽度的有界树宽图形图同构≥ 4是⊕ 大号 -hard≥4\geq 4⊕L\oplus L。非正式地,我的问题是,“这有多难?” 我们知道,不均匀ň 大号⊆ ⊕ 大号,看到答案这个问题。我们也知道,这是不可能的⊕ 大号= P,看到答案这个问题。那将是多么令人惊讶的是,如果大号= ⊕ 大号?我听说很多人说L = N L不会像P = N P那样令人震惊。NL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕L=P\oplus L = PL=⊕LL=\oplus LL=NLL=NLP=NPP=NP 有什么后果大号= ⊕ 大号?L=⊕LL=\oplus L 定义:⊕ 大号是一组由非确定性图灵机识别语言只能偶数或奇数的“接受”路径(而不是零或非零数的接受路径),以及在它们之间区分还被限制在对数空间中工作。⊕L\oplus L

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假设
如果L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL},则存在一种求解2-SAT 决策版本的对数空间算法。 当给定一个可满足的2-SAT实例作为输入时,是否已知L=NL大号=ñ大号\mathsf{L = NL}暗示存在对数空间算法来获得令人满意的分配? 如果不是,那么使用亚线性空间(在子句数中)的算法又如何呢?

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确实
如果我们定义P P A DPPAD{\bf PPAD},从而用对数图灵机或A C 0AC0{\bf AC^0}电路代替多时图灵机/多尺寸电路对问题进行编码,会发生什么? 最近给予更快的算法电路可满足对小型电路竟然是重要的,所以我不知道会发生什么的rectricted版本P P 一dPPAD{\bf PPAD}。

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计算Weisfeiler-Lehman标签的难度
该1-昏暗Weisfeiler-雷曼算法(WL)是公知的,作为典型的标记或颜色细化算法。它的工作方式如下: 初始着色是均匀的,Ç 0(v )= 1对于所有的顶点v ∈ V (G ^ )∪ V (ħ )。C0C0C_0C0(v )= 1C0(v)=1个C_0(v) = 1v ∈ V(ģ )∪ V(高)v∈V(G)∪V(H)v \in V (G) \cup V (H) 在第一轮,颜色被定义为一对由前述颜色的和颜色的多集对于与相邻的所有。例如,如果和具有相同的度数,则。(我+ 1 )(一世+1个)(i + 1)C我+ 1(v )C一世+1个(v)C_{i+1}(v)Ci − 1(v )C一世-1个(v)C_{i−1}(v)Ci − 1(你)C一世-1个(ü)C_{i−1}(u)üüuvvvC1个(v )= C1个(w )C1个(v)=C1个(w)C_1(v) = C_1(w)vvvwww 为了保持较短的颜色编码,每轮之后将重命名颜色。 给定两个无向图和,如果的顶点的颜色的多集(也称为标签)与的顶点的颜色的多集不同,则算法报告这些图不是同构的;反之亦然。否则,它声明它们是同构的。GGGHHHGGGHHH 众所周知,一维WL对于所有树均正常工作,并且只需要次回合。O (log n )O(日志ñ)O({\log}n) …


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从奇偶校验L到CNOT电路的对数空间减少?
题。 Aaronson和Gottesman 在他们的论文《稳定器电路的改进仿真》中声称,仿真CNOT电路是⊕L完全的(在对数空间减少的情况下)。显然,它包含在⊕L中;硬度结果如何保持? 等效地:是否存在从模2的迭代矩阵乘积到模2的基本矩阵(实现行变换的可逆矩阵)的迭代乘积的对数空间缩减? 细节 甲控制非(或CNOT)操作是可逆的布尔运算,表单的 其中仅Ĵ 个 比特被改变,并且该位是通过将改变 X ħ模2,对任何不同位置ħ和Ĵ。如果我们解释 x = (x 1CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn) \mathsf{CNOT}_{\!h,j} (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j\,, \;\ldots\;, x_n) \;\;=\;\; (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j \oplus x_h\,, \;\ldots\;, x_n) xhxhx_h作为ℤ/2ℤ上的向量,它对应于基本行变换模2,我们可以用对角线为1且非对角线位置的矩阵表示。甲CNOT电路是然后加入由这种类型的一些基本矩阵的乘积的矩阵乘积。x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)\mathbf x = (x_1\,, \;\ldots\;, x_n) 通过阿伦森和戈特斯曼纸张以上(其中,提到非常捎带到这个问题,是关于一类可以在模拟量子电路的 ⊕L)对计算复杂度的部分。在本节开始时,他们对⊕L的描述如下: [ L ]是对数不确定的图灵机可以解决的所有问题的类,当且仅当接受路径的总数为奇数时,才可以接受。但是还有另一种定义,对于非计算机科学家来说可能更直观。这是⊕L是类减少到模拟多项式大小CNOT电路的问题,即 一个电路完全不和CNOT门组成,作用于初始状态| 0 ...0⟩。(很容易证明这两个定义是等效的,但这首先需要我们解释一下通常的定义是什么!) 本文的目标读者包括大量的非计算机科学家,因此滑脱的愿望并非没有道理。我希望有人能够阐明这种等效性。 显然,这样的模拟矩阵的乘积,可以在执行⊕L作为用于评价(模2),这是一个完整的问题(下LOGSPACE减少)的迭代矩阵的产品的系数的一个特例⊕L。此外,由于CNOT矩阵仅执行基本行运算,因此任何可逆矩阵都可以分解为CNOT矩阵的乘积。但是:我不清楚如何通过对数空间归约法将甚至可逆矩阵mod 2分解为CNOT矩阵的乘积。(事实上​​,正如EmilJeřábek在评论中指出的那样,高斯消去法足以计算行列式mod …

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将扩展到
奥马尔莱因戈尔德的证明,给出USTCON的算法(在ü ndirected特殊顶点图形和,他们是精读只使用LOGSPACE nected?)。基本思想是从原始图构建扩展图,然后在扩展图中遍历。扩展图是通过对数平方对数原始图来制成的。在展开图中,直径仅是对数的,因此对数深度的DFS搜索就足够了。L=SLL=SLL=SLsssttt 将结果扩展到意味着存在DSTCON的对数空间算法-相同,但对于D方向图。(有时只是STCON。)我的问题,也许稍微有些柔和,是将Reingold的证明扩展到这一点的主要障碍是什么?L=NLL=NLL=NL 感觉有点像应该有一种“定向扩展器”图。类似的构造,在其中添加对应于中等长度定向路径的边,然后添加对应于长路径的边;然后您可以通过沿短路径移动到长路径来遍历具有对数深度的图形;然后返回到短路径。 这个概念是否存在重大缺陷?还是这样的扩展器没有好的构造?还是以某种方式比无向版本需要更多的内存? 不幸的是,我在定向扩展器图上根本找不到很多东西。实际上,基本上我所能找到的只是/math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution(此问题尚未得到解答)和https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers。我应该搜索另一个术语吗?

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包含LOGSPACE的大类,其严格包含未知
上PSPACE维基百科页提到列入并不已知为严格(可惜没有参考文献)。ñ大号⊂ PHNL⊂PHNL\subset PH Q1:什么和大号⊂ P #P -这些被称为是严格?大号⊂ PHL⊂PHL\subset PH大号⊂ P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2:如果没有,是否有一个既定类包含P #P以及其是否纳入它不知道大号⊂ Ç是严格?CCCP#PP#PP^{\#P}大号⊂ ÇL⊂CL\subset C 问题3:文献中是否讨论过此类夹杂物?

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在稀疏成套和P vs L
马哈尼定理告诉我们,如果在多项式时间多一归约条件下存在稀疏的集,则。(请参阅“ NP的稀疏成套:Berman和Hartmanis猜想的解决方案 ”)ñPNPNPP= NPP=NPP = NP 对于其他复杂性类别,稀疏成套的存在会带来已知的后果吗?特别是,如果在对数空间下有一个稀疏的集,则可以简化为吗?PPPP= LP=LP = L
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