树宽和NL vs L问题

ST-连通性是确定有向图G （V ，E ）中两个不同的顶点和t之间是否存在有向路径的问题。这个问题是否可以在日志空间中解决是一个长期存在的开放问题。这称为N L vs L问题。$s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

当的基础无向图具有树宽时，ST-连通性的复杂性是多少？$G$

难为人知吗？是否有一个上限？$o({\log}^2n)$

看来问题出在[EJT10]的L中，因此[CM87]在还原性下的L-完全。参见[EJT10]的第2页：$\text{NC}^1$

将定理I.3应用于公式表示X是从s到t的简单路径，表明问题{ （G ，s ，t ）|  总重量（g ^ ）≤ ķ，有一个从一个路径  小号  到  吨  在  ģ } 在于以L$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

实际上，此结果适用于有界树宽图上的所有问题，这些问题可以用L中的单子二阶逻辑来表示。

[EJT10] Michael Elberfeld，Andreas Jakoby和Till Tantau。Bodlaender和Courcelle定理的Logspace版本。在第51届计算机科学基础年度研讨会（FOCS）的会议记录中，第143-152页，2010年。

[CM87] Stephen A. Cook，Pierre McKenzie：确定性对数空间的问题已完成。J.算法8（3）：385-394（1987）