有什么后果

希瓦Kintali刚刚宣布了（酷！）结果为宽度的有界树宽图形图同构是 -hard $\geq 4$ $\oplus L$ 。非正式地，我的问题是，“这有多难？”

我们知道，不均匀，看到答案这个问题。我们也知道，这是不可能的，看到答案这个问题。那将是多么令人惊讶的是，如果？我听说很多人说不会像那样令人震惊。 $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

有什么后果？ $L=\oplus L$

定义：是一组由非确定性图灵机识别语言只能偶数或奇数的“接受”路径（而不是零或非零数的接受路径），以及在它们之间区分还被限制在对数空间中工作。 $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— 亚伦·斯特林
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Answers:

Wigderson 证明该。通过标准的参数，将意味着。（以一个机器在。它的等效机在 $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ 。取实例建议对语言。如果这种语言是，然后通过硬编码适当的建议，我们得到一个等同机。） $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

我认为这将是令人惊讶的：非确定性分支程序将等同于确定性分支程序（由多项式决定）。

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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（该Widgerson结果被归入NL /聚= UL /聚）

那么，如果然后稳定电路的模拟是在，由于阿伦森和戈特斯曼（物理评论A 70，052328）被证明这种模拟是完整的下日志空间的减少，或更弱的是模拟CNOT网络是在。同样地，如果这样的电路的模拟是在然后。就个人而言，我会感到惊讶，但从我的主席职位上跌下来，我不会感到令人惊讶。 $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— 乔·菲茨西蒙斯
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谢谢。是否有关于稳定器电路可以做什么的直观解释？我不熟悉他们。

— 亚伦·斯特林

@AaronSterling：稳定器电路是量子计算的受限模型；它们是由CNOT门（可逆地计算两个输入位的XOR）和两个在经典计算中没有立即类似物的门生成的。根据“经典”输入（所谓的计算基础状态）或仅比“经典”输入稍微通用的输入起作用，这些输入可以通过模2的辛变换有效地模拟，尽管在味道上是量子力学的（并且仅略微地无法实现量子计算的通用性）。

— Niel de Beaudrap

@AaronSterling：它们是所有量子电路的子集，其中包括CNOTS（本质上是XOR +扇出）以及许多可以产生相等叠加的量子门（例如Hadamard门）。如果您熟悉量子计算，则这些电路对应于那些运算符，这些运算符在共轭下将Pauli运算符映射到其他Pauli运算符，并作用于经典输入（或可通过另一Clifford群电路从经典输入获得的输入）。

— 乔·菲茨西蒙斯

我认为我们需要一个“惊喜”等级，顶部是“掉下我的椅子” :)

— Suresh Venkat