包含LOGSPACE的大类，其严格包含未知

上PSPACE维基百科页提到列入并不已知为严格（可惜没有参考文献）。 $NL\subset PH$

Q1：什么和 -这些被称为是严格？ $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2：如果没有，是否有一个既定类包含以及其是否纳入它不知道是严格？ $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

问题3：文献中是否讨论过此类夹杂物？

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— ŁukaszGrabowski
source

我想对于Q2，您的意思是严格包含在PSPACE中？

— Sasho Nikolov 2014年

AFAIK，

的唯一已知分离是空间层次定理。我不认为问题中提到的任何类都可以模拟超对数空间，因此也不知道它们是否严格。（不知道分离不是结果，所以可能是没有参考文献的原因。）

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh 2014年

即使对于比

小的类（例如均匀的

，Q1的夹杂物也不严格。我认为，鉴于当前的知识水平，基本上在

和严格包含在

之间的任何

类都是对Q2的肯定答案。

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— 2014年

您的问题标题为“最大的课程”。你不是说“最小的阶级”吗？

— Shaull 2014年

甚至不知道PH中是否严格包含

。

通过层次结构参数严格包含TC ^ 0，但是正如Joshua Grochow已经提到的那样，对于NC ^ 1来说这是未知的。对于第二季度，您可以选择CH。

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— 埃米尔·耶拉贝克（EmilJeřábek），2014年

这是我最喜欢的问题。

Fortnow表现，在他的论文“时空权衡的满足性”，即已正确包含，其中是无界的任何功能。即，不确定性对数空间适当地包含在交替交替多项式时间内。 $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

表示不在对于固定的恒定将暗示。（要看到这一点，请考虑相反的情况。） $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

是否开放。我上次认真尝试证明这一点的时候，得出了“计算NP解决方案模整数的时空权衡”一文。我试图在日志空间中找到每种语言的某种模拟，当某人可以访问一个oracle来计算给定公式的满意分配时，对于某些固定来说，这将花费时间。（这意味着 $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ 。）我的方法行不通，但是我最终还是使用了相同的方法来证明时空下界以解决和其他相关结果。 $Mod_6 SAT$

均匀适当地包含在。证明在Allender中，“永久性要求大型统一阈值电路”。这种分离的任何改进都是公开的。（例如，证明制服是开放的，而证明制服也是开放的。） $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
source

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

是的，我也知道那个，还有其他参考。但我坚持不超过10分钟的总结性答案。

— 瑞安·威廉姆斯