在稀疏成套和P vs L

马哈尼定理告诉我们，如果在多项式时间多一归约条件下存在稀疏的集，则。（请参阅“ NP的稀疏成套：Berman和Hartmanis猜想的解决方案 ”） $NP$ $P = NP$

对于其他复杂性类别，稀疏成套的存在会带来已知的后果吗？特别是，如果在对数空间下有一个稀疏的集，则可以简化为吗？ $P$ $P = L$

cc.complexity-theory complexity-classes reductions polynomial-time logspace

— 迈克尔·韦哈
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是的，您的建议完全正确：如果在对数空间多对归约下有一个稀疏的 -complete集，则。这是由Hartmanis于1978年推测，1995年蔡和西瓦库玛证明见本文。 $\mathbf{P}$ $\mathbf{P} = \mathbf{L}$

Hartmanis还推测，如果在对数空间多对一约简下有一个稀疏的集，则。Cai和Sivakumar在1997年也证明了这一点。参见另一篇论文。 $\mathbf{NL}$ $\mathbf{NL} = \mathbf{L}$

— 威廉·霍扎
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哇！非常感谢！！这很棒。:)

— Michael Wehar