#P以上并计算搜索问题

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我正在阅读有关八皇后问题的维基百科文章。据指出，尚无确切的解决方案公式。经过一番搜索，我找到了一篇名为“关于完整映射计数问题的难度”的论文。在本文中，存在一个问题，该问题最多显示与#queens一样困难，而问题超出#P。瞥见Wikipedia文章中详尽列出的#queen的数量，它们似乎超级指数化。

我想问一下，是否有该类的名称，或者总体上是否存在属于#P以上类的计数问题（当然，决定不属于PSPACE，因为这很明显）。

最后，我想问一下是否存在其他搜索问题的其他已知结果，例如在Sperner引理中找到一个三色点（PPAD完成）。

cc.complexity-theory counting-complexity search-problem

— 帕拉玛
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可能会有所帮助：citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.989

— MarkusBläser2015年

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如果函数f是在#P，然后给定的某些长度N的输入串x，值f（x）是由围成的非负数。（这是根据NP验证程序的接受路径数量的定义得出的。） $2^{poly(N)}$

这意味着许多函数f #P的谎言之外无趣原因---要么因为f是否定的，或者，在你提到的情况下，因为该函数的增长速度比。但是对于本文中建模的皇后问题，这只是作者决定让输入值以二进制编码的假象。如果期望的输入是一元字符串，则（有效数量 $2^{poly(N)}$ $n$ $n$ $1^n$ $f(1^n) :=$ $n$ -queen配置）肯定会在#P中，由一个简单的NP验证程序检查给定配置的有效性。

如果您出于某些有趣的原因而想探索一些（推测地）在#P之外的功能，请考虑以下这些：

UNSAT：如果是一个无法满足的布尔公式，否则 $f(\psi) := 1$ $\psi$ $f(\psi) := 0$ 。除非NP = coNP，否则此函数不在#P中。它也可能不在更通用的计数类GapP中。也就是说，UNSAT可能不是两个#P函数的差f-g。但是，它位于更通用的计数复杂度类，实际上它包含Toda定理的整个多项式层次结构。 $P^{\# P}$

您可能不喜欢该示例，因为它不是自然的“计数问题”。但是接下来的两个将是：

分配给的数量，使得布尔公式 $f(\psi(x, y)) :=$ $x$ $\psi(x, \cdot)$ 对于某些设置而言，是可满足的。 $y$
的数量，使得对于所有至少一半，。 $f(\psi(x, y)) :=$ $x$ $y$ $\psi(x, y) = 1$

即使使用oracle访问#P，后两个问题也无法有效计算。但是，它们可以在所谓的“计数层次结构”中计算。对于被分到这一类中的一些更自然的问题，例如见这个最近的一篇论文。

计算纳什均衡显然是#P困难的，请参阅此处。同样，即使是搜索问题容易解决的问题，也可能难以计算，例如计算完美匹配。

— 安迪·德鲁克（Andy Drucker）
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对于您的UNSAT示例，如果它在GapP中，则说明coNP在SPP中，因此PP的coNP较低-是否由此产生不良后果？如果在#P中，则实际上coNP包含在UP :)中，因此coNP = NP = UP = coUP。

— Joshua Grochow 2015年

是的，不确定，但很好的问题。

— 安迪·德鲁克

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除了公认的答案外，这是一篇有关对线性时间时序逻辑的某些受限模型进行计数的复杂性的最新论文（14年12月）。更高，更深奥，复杂性类存在于所示的结果：问题的变体是 -complete， -complete等 $\#PSPACE$ $\#EXPTIME$

Hazem Torfah，Martin Zimmermann 的线性时间时序逻辑计数模型的复杂性

— 阿拉赫
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