Questions tagged «random-oracles»

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对于随机Oracle R,BPP是否等于P ^ R中可计算语言的集合?
好吧,标题几乎说明了一切。上面一个有趣的问题是评论员Jay在我的博客上提出的(请参阅此处和此处)。我猜测答案是肯定的,并且有一个相对简单的证明,但我无法立即看到它。(不过,很粗略地讲,可以尝试证明,如果中的语言不在B P P中,则它必须与R拥有无限的算法互信息,在这种情况下,它是不可计算的。另外,请注意一个方向是微不足道的:P R中的可计算语言肯定包含B P P。)P[RPRP^R乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^R 乙PPBPPBPP 请注意,我并不是在问类AlmostP,它由几乎每个R都在的那些语言组成(众所周知,它等于B P P)。在这个问题中,我们首先修复R,然后查看P R中的可计算语言集。在另一方面,人们可以尝试表明,如果在一个语言P - [R是可计算,即使对于一个固定的随机预言- [R ,则事实上该语言必须在甲升米直径:小号吨P。P[RPRP^R[RRR乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 一个密切相关的问题是,对于随机预言,概率为1时,我们是否RRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. 如果是这样,那么我们得到以下有趣的结果:如果,那么在随机预言R上的概率为1 ,唯一见证预言分离P R ≠ N P R的语言是不可计算的语言。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R

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随机预言可以改变哪些TFNP问题非常难以平均吗?
自从我在密码学上看到这个问题以来,我一直在思考以下问题 。 题 让 RRR是TFNP关系。随机预言可以帮助P / poly 打破RRR具有不可忽略的概率?更加正式地说, \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} 是否 适用于所有P / poly算法AAA, Prx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))]可以忽略不计 必然暗示 对于几乎所有 Ø racles OO\O,适用于所有P / poly oracle算法 AAA,Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))]可以忽略不计 ? 替代配方 相关的预言集是 GδσGδσG_{\delta\sigma}(因此是可衡量的),因此通过采取对立并应用Kolmogorov的零一定律,以下公式等同于原始公式。 是否 对于几乎所有 Ø racles OO\O, 存在一个P / poly oracle算法AAA 这样 Prx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))]不可忽略 必然暗示 存在一个P / poly算法 …
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