在幂单调谓词的最小元素

考虑幂集2 |上的单调谓词n | （按包含顺序排序）。通过“单调”我的意思是：∀ X ，ÿ ∈ 2 | n | 使得X ⊂ ÿ，如果P （X ）然后P （Ý ）。我在寻找一种算法来找到所有的最小元素P，即X ∈ 2 | n | 使得P （x $P$$2^{|n|}$$\forall x, y \in 2^{|n|}$$x \subset y$$P(x)$$P(y)$$P$$x \in 2^{|n|}$$P(x)$但$\forall y \subset x$，$\neg P(y)$。由于宽度$2^{|n|}$是，可能会有成倍的最小元素，因此这种算法的运行时间通常可能是指数的。但是，是否存在针对该任务的算法，该算法的输出大小是多项式？$n \choose n/2$

[上下文：提出了一个更笼统的问题，但没有尝试在答案中尝试根据输出大小评估算法的复杂性。例如，如果我假设只有一个最小元素，那么我可以按照该答案执行二进制搜索并找到它。但是，如果我想继续查找更多的最小元素，则需要以某种方式保持我对P的当前信息$P$，这使得在不浪费时间进行已知搜索的情况下继续搜索变得很容易。是否可以这样做并找到多项式时间内所有最小元素的输出大小？]

理想情况下，我想了解是否可以使用常规DAG来完成，但我已经不知道如何回答$2^{|n|}$。

您的问题在学习文献中被称为“使用成员资格查询来学习单调函数”。一类可以识别所有最小项的单调函数称为“使用隶属关系查询可多项式学习”。

似乎多项式时间算法的存在仍然存在。Schmulevich等。证明“几乎所有的单调布尔函数都可以使用成员资格查询进行多项式学习”。如果我们还要求在和时间多项式中生成第个最小项，则该问题等效于单调对偶，如Bioch和Ibaraki所示。这是一个针对单调对偶的调查。ñ $t$$n$$t$