Questions tagged «order-theory»

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二元搜索的二元搜索概括？
假设我在S上有一个位姿“ S”和一个单调谓词“ P”。我想找到S的一个或所有满足P的最大元素。 编辑：我有兴趣减少P的评估数量。 存在针对此问题的哪些算法，它们在S上需要哪些属性和其他操作？ 重要的特殊情况如何，例如： S是线性顺序-只要您执行“查找中间”操作，常规二进制搜索就可以工作 S是一个晶格 S是子集格 S是一个多集格 ... 后两种情况似乎特别重要，例如对于实验设计-您具有一组布尔值或实际参数，并且您希望找到它们的最小组合以重现特定模式（例如失败的测试）。
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度量结构在体态/格在理论上的应用
由于该术语已超载，因此首先进行简要定义。甲偏序集是一组赋予一个偏序≤。给定两个元件一个，b ∈ X，我们可以定义X ∨ ý（合并）作为它们在至少上限X，并且类似地定义XXX≤≤\lea,b∈Xa,b∈Xa,b \in Xx∨yx∨yx \vee yXXX（满足）（加入），为最大下界。x∧yx∧yx \wedge y 晶格是其中两个元素具有唯一的相遇和唯一的连接的坐姿。 格（以这种形式）在（简而言之）次模量理论（具有子集晶格）和聚类（分区晶格）以及领域理论（我不太了解）和静态理论中都出现在CS中。分析。 但是我对在格上使用度量结构的应用程序很感兴趣。一个简单的例子来自聚类，其中任何antimonotone子模函数（antimonotone装置，如果X ≤ Ý ，˚F （X ）≤ ˚F （Ý ））诱导的度量 d （X ，ÿ ）= 2 ˚F （X ∧ ÿ ）- ˚F （X ）- ˚F （Ý ）f:X→Rf:X→Rf : X \rightarrow Rx≤y,f(x)≤f(y)x≤y,f(x)≤f(y)x \le y, f(x) \le f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y) = 2f(x \wedge …
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位置受限的拓扑排序的复杂性
我得到个顶点的DAG作为输入，其中每个顶点都另外加上了一些。GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} 甲拓扑排序的是一个双射从顶点到，使得对所有，，如果有从一个路径到在然后。我想决定是否存在的拓扑排序，这样对于所有，。GGGfffGGG{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}xxxyyyxxxyyyGGGf(x)≤f(y)f(x)≤f(y)f(x) \leq f(y)GGGxxxf(x)∈S(x)f(x)∈S(x)f(x) \in S(x) 这个决策问题的复杂性是什么？ [注意：显然这是在NP中。如果查看允许的顶点/位置对的图，并且成对之间的无向边会因为违反顺序而发生冲突，那么您会得到一个不连续的图，每个图最多要选择一对，每个图最多要选择一对位置，每个顶点最多一对-似乎与3维匹配有关，但我看不出使用此特定问题的附加结构是否仍然困难。
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在波塞上学习单调谓词所需的最坏问题数量
考虑的有限偏序超过项，并且在一个未知的单调谓词（即，对于任何，，如果和然后）。我可以通过提供一个节点并确定成立来评估我的目标是使用最少的值来确定确切的节点的集合，从而使成立。(X,≤)(X,≤)(X, \leq)nnnPPPXXXxxxy∈Xy∈Xy \in XP(x)P(x)P(x)x≤yx≤yx \leq yP(y)P(y)P(y)PPPx∈Xx∈Xx \in XP(x)P(x)P(x)x∈Xx∈Xx \in XP(x)P(x)P(x)PPP尽可能。（我可以根据之前所有查询的答案选择查询，而无需提前计划所有查询。） 策略 over是一个函数，该函数根据我到目前为止所进行的查询以及它们的答案，告诉我要查询的节点以及通过遵循该策略来确保在任何谓词上告诉我，我将达到一种状态，在该状态下我知道所有节点上的值。运行时间的上的谓词是需要查询的数量就知道了值所有节点上。的最差运行时间是。最优策略使得。SSS(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPPPPPr(S,P)r(S,P)r(S, P)SSSPPPPPPSSSwr(S)=maxPr(S,P)wr(S)=maxPr(S,P)wr(S) = \max_P r(S, P)S′S′S'wr(S′)=minSwr(S)wr(S′)=minSwr(S)wr(S') = \min_S wr(S) 我的问题如下：作为输入的poset (X,≤)(X,≤)(X, \leq)，如何确定最佳策略的最差运行时间？ [很明显，对于一个空的poset，将需要nnn查询（我们需要询问每个单个节点），并且对于\ lceil \ log_2 n个\ rceil的总顺序⌈log2n⌉⌈log2⁡n⌉\lceil \log_2 n \rceil将是必需的（进行二进制搜索以查找边境）。一个更一般的结果是以下信息理论下限：谓词P的可能选择PPP数是（X，\ leq）的反链数N_X（因为单调谓词与A之间的一对一映射）反链解释为P的最大元素，因此，由于每个查询给我们提供了一点信息，因此我们至少需要\ lceil \ log_2 N_X \ rceilNXNXN_X(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPP⌈log2NX⌉⌈log2⁡NX⌉\lceil \log_2 N_X \rceil查询，并包含前两种情况。是束缚很紧吗，还是它们是一些结构使得学习可能比反链数量渐近地需要更多查询的姿势？]
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词典上标记的DAG的最小拓扑排序
考虑以下问题：给定输入有向无环图，从到总阶数（例如整数）的某个集合的标注函数，在哪里被问到计算字典序最小的拓扑排序的来讲。更确切地说，一个拓扑排序的是的枚举作为，使得对于所有，每当有来自路径到在λ V 大号&lt; 大号 ģ λ ģ V v = v 1，... ，v Ñ我≠ Ĵ v 我v Ĵ ģG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG，那么我们必须有。这样的拓扑排序的标签是的元素序列，其顺序为。这些序列（都具有长度）的字典顺序被定义为如果存在某个位置使得和对于所有。请注意，可以将中的每个标签分配给多个顶点这一事实（否则问题就不那么容易了）。i&lt;ji&lt;ji < jl = λ （v 1），… ，λ （v n）| V | 升&lt; LEX 升'我升我&lt; 大号升' 我升Ĵ = 升' Ĵ Ĵ &lt; 我š …
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在幂单调谓词的最小元素
考虑幂集2 |上的单调谓词n | （按包含顺序排序）。通过“单调”我的意思是：∀ X ，ÿ ∈ 2 | n | 使得X ⊂ ÿ，如果P （X ）然后P （Ý ）。我在寻找一种算法来找到所有的最小元素P，即X ∈ 2 | n | 使得P （x ）PPP2| n |2|n|2^{|n|}∀ X ，ÿ∈ 2| n |∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}X ⊂ ÿx⊂yx \subset yP（x ）P(x)P(x)P（y）P(y)P(y)PPPX ∈ 2| n |x∈2|n|x \in 2^{|n|}P（x ）P(x)P(x)但∀ ÿ⊂ …
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关于偏序线性扩展的一个问题
如果为您提供了部分订单的集合，则拓扑排序将告诉您集合是否存在扩展到总订单的情况（在这种情况下，扩展名是与每个部分订单一致的总订单）。 我遇到了一个变化： 修正了一个集。你给出的序列σ 1，... σ ķ从绘制的元素的V没有重复（序列是长度在1个之间| V |）。VVVσ1个，… σķσ1,…σk\sigma_1, \ldots \sigma_kVVV| V||V||V| 是否有一种方法可以固定每个序列的方向（正向或反向），以使所得到的链集合（视为部分顺序）允许扩展？ 这个问题众所周知吗？ 注意：方向是为整个序列选择的。因此，如果顺序是，你可以保持这种状态，或将其翻转到5 - 4 - 2 - 1，但你不能做任何事情。1 - 2 - 4 - 51−2−4−51-2-4-55 - 4 - 2 - 15−4−2−15-4-2-1
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确定可以通过非交换组元素的置换来实现
固定有限群。我对以下决策问题感兴趣：输入是某些元素，它们具有部分顺序，而问题是，是否存在满足该顺序的元素的排列，并且该排列是否满足order产生组的中性元素。摹èGGGGGGËËe 形式上，检验问题如下，其中组是固定的：GGGGGG 输入：有限的部分有序集，具有从到的标记函数。μ P ģ（P，&lt; ）（P，&lt;）(P, <)μμ\muPPPGGG 输出：是否存在的线性扩展（即，总阶使得对于所有，表示），从而写出的元素遵循总顺序为，我们有。（P ，&lt; '）X ，ÿ ∈ P X &lt; ý X &lt; ' ý P &lt; ' X 1，... ，X Ñ μ （X 1）＆CenterDot;＆⋯ ＆CenterDot;＆μ （X Ñ）= ÈPPP（P，&lt;′）（P，&lt;′）(P, <')X ，ÿ∈ PX，ÿ∈Px, y \in Px &lt; yX&lt;ÿx < yx &lt;′ÿX&lt;′ÿx <' yPPP&lt;′&lt;′<'X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1, \ldots, x_nμ …
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晶格问题
关于部分订单的计算问题（例如，识别，跳转数，可比性图识别等），已经进行了大量工作。 我很好奇格子的具体工作已经完成。我四处搜寻，但没有找到很多类似的格子工作。 我尤其对是否已研究以下晶格问题感兴趣： 格点识别：给定DAG或部分顺序，实际上是格点吗？ 格可比性图识别：给定无向图G，G的边是否可以定向为使得最终的定向为晶格？ 确定/计算晶格的连接不可约元素 确定给定的晶格是否为分布/模
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