Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。


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P和NPC之间的问题
分解和图同构是NP中的问题,这些问题在P中也不是完整的。共有此属性的其他一些(足够不同的)自然问题是什么?直接来自拉德纳定理证明的人为例子不算在内。 仅假设某些“合理”假设,这些示例中的任何一个是否可证明是NP中间的?

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当前,在大输入的一般情况下,解决问题或问题是不可行的。但是,两者都可以在指数时间和多项式空间中求解。P S P A C EñPNPNPP小号P一çËPSPACEPSPACE 由于我们无法构建不确定的或“幸运的”计算机,因此如果问题是 -complete或 -complete,对我们有什么影响?P S P A C EñPNPNPP小号P一çËPSPACEPSPACE

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从P到NP-hard的参数化复杂度,然后再返回
我正在寻找的由多个参数化问题的例子ķ ∈ Ñk∈Nk \in \mathbb{N},问题出在哪里的硬度非单调的ķkk。大多数问题(在我的经验)具有单一相变,例如ķkk -SAT已经从单一的相变ķ ∈ { 1 ,2 }k∈{1,2}k \in \{1,2\}(其中,这个问题是在P)到ķ ≥ 3k≥3k \ge 3(其中的问题是NP-完成)。我对随着k增大而在两个方向(从容易到困难,反之亦然)都存在相变的问题感兴趣。ķkk 我的问题有点类似于“ 计算复杂性中的硬度跳跃”中的问题,实际上,那里的某些回答与我的问题有关。 我知道的示例: ķkk平面图的 k可着色性:在P中,除了k=3k=3k=3(其中NP完全)。 带有kkk终端的Steiner树:在P中,当k=2k=2k=2(塌陷到最短的sss - ttt路径)和k=nk=nk=n(塌陷到MST)时,但是NP困难在“中间”。我不知道是否这些相变尖锐(例如,P为k0k0k_0但NP-很难k0+1k0+1k_0+1)。而且,与我的其他示例不同,的转换kkk取决于输入实例的大小。 计算满足模的平面公式的满意分配nnn:在P中,当nnn是梅森素数n=2k−1n=2k−1n=2^k-1,对于大多数(?)/ 所有其他值#P-complete nnn(来自该线程的 Aaron Sterling ) 。许多相变! 诱导子图检测:问题不是由整数参数化,而是由图形参数化。存在图(其中⊆指的是一种子关系的),其用于确定是否ħ 我 ⊆ ģ对于给定的曲线图G ^是在P代表我∈ { 1 ,3 }但NP-对于i = 2完成。(来自张显智的同一线程)。H1⊆H2⊆H3H1⊆H2⊆H3H_1 \subseteq H_2 \subseteq H_3⊆⊆\subseteqHi⊆GHi⊆GH_i \subseteq GGGGi∈{1,3}i∈{1,3}i\in \{1,3\}i=2i=2i=2


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树上的NP难题
当输入图是一棵树时,可以在多项式时间内(甚至在线性时间内甚至是多项式)轻松解决一般图上对NP困难的几个优化问题。示例包括最小顶点覆盖,最大独立集,子图同构。列举一些自然优化问题,这些问题在树上仍然很难解决。

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NP完全因式分解。
Arora和Barak的书将分解因素提出为以下问题: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} 他们在第二章中进一步补充说,消除是质数这一事实使该问题成为NP完全问题,尽管这与分解数的难度无关。看起来SUBSETSUM可能有所减少,但是我被卡住了。这里有更好的运气吗?ppp 编辑3月1日:赏金是使用确定性Karp(或Cook)缩减法进行的完整性证明。NPNPNP

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寻找最小正则表达式是否是NP完全问题?
我在考虑以下问题:我想找到一个正则表达式,该表达式与一组特定的字符串(例如有效的电子邮件地址)匹配,而与其他字符串(无效的电子邮件地址)不匹配。 假设正则表达式是指定义明确的有限状态机,我对确切的术语并不熟悉,但让我们就一类允许的表达式达成一致。 我不想给它手工制作表达式,而是给它一些积极的例子和消极的例子。 然后,它应该提供一个与+匹配的表达式,拒绝-表达式,并且在某种明确定义的意义上是最小的(自动机中的状态数?)。 我的问题是: 是否考虑过这个问题,如何以更具体的方式定义它并有效解决?我们可以在多项式时间内解决吗?NP是否完整,我们可以以某种方式近似吗?它适用于什么类型的表达式?我希望能有任何指向讨论该主题的教科书,文章或类似文章的指针。 这与Kolmogorov的复杂性有什么关系吗? 这与学习有任何关系吗?如果正则表达式与我的示例相符,并且由于其极小,我们能否在尚未看到的示例中说出它的泛化能力?哪种最小标准更适合于此?哪一个效率更高?这和机器学习有关系吗?同样,任何指针都会有所帮助... 抱歉给您带来麻烦的问题……向我指出正确的方向以解决这个问题。谢谢 !

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整数分解问题比RSA分解难吗:?
这是来自math.stackexchange的交叉文章。 让FACT表示整数分解问题:给定找到素数整数使得p 我 ∈ Ñ,ê 我 ∈ Ñ,Ñ = Π ķ 我= 0 p ë 我我。n∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. 让RSA表示因式分解问题的特殊情况,其中和是质数。也就是说,如果没有这样的因式分解,则给定素数或NONE。p ,q n p ,qn=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q 显然,RSA是FACT的一个实例。FACT比RSA难吗?给定一个可以在多项式时间内求解RSA的预言机,是否可以将其用于在多项式时间内求解FACT? (非常感谢文学的指针。) 编辑1:添加了对计算能力的限制,即多项式时间。 编辑2:正如丹·布鲁姆利夫(Dan Brumleve)的回答所指出的那样,有一些论点支持和反对RSA比FACT更难(或更容易)。到目前为止,我发现了以下论文: D. Boneh和R. Venkatesan。破解RSA可能比分解更容易。1998年EUROCRYPT http://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/no_rsa_red.pdf D. Brown:破解RSA可能和分解一样困难。Cryptology ePrint Archive,Report 205/380(2006)http://eprint.iacr.org/2005/380.pdf G. Leander和A. Rupp。关于通用环算法的RSA等价和因式分解。2006年ASIACRYPT http://www.iacr.org/archive/asiacrypt2006/42840239/42840239.pdf …



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表明该问题的技术在于硬度“ limbo”
给定的一个新问题,其真正复杂度介于和NP完全之间,我知道有两种方法可以用来证明解决这一问题很困难:Pñ PñP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 证明问题是GI完全的(GI =图同构) 证明问题出在。通过已知结果,这样的结果意味着如果问题是NP完全的,则PH会下降到第二个级别。例如,著名的图非同构协议正是这样做的。c o − A MCØ-一种中号\mathsf{co-AM} 是否使用过其他方法(也许具有不同的“信念强度”)?对于任何答案,都需要一个实际使用位置的示例:显然,有很多方法可以尝试证明这一点,但是示例使该论点更具说服力。

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每天遇到NP完全问题
Mark Dominus收集了一些从多项NP难题到“正则表达式”匹配的多项式时间缩减示例。设想多项式时间验证并不是一个巨大的飞跃。 您如何向希望了解Deolalikar论文近期大惊小怪的本科生或其他领域的朋友说明NP-complete课程?

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参考3色NP硬度?
我有一个历史问题。 我正在尝试为以下事实确定参考:图的3色性(或者,给定色性)是NP难的。ķ ≥ 3ķkkķ ≥ 3k≥3k\geq 3 诱人的答案是“卡尔普的原始论文”,但这是错误的。扫描:组合问题之间的可约性,Karp(1972)。证明色数(输入:图形。输出:)很困难。这是一个更困难的问题,减少量与标准小工具结构(真,假和磨地3种颜色)不同,后者暗示了3种可着色性的硬度。χ (G )χ(G)\chi(G) Garey和Johnson,《计算机与难处理性》,以[GT4]的形式呈现色性,参见Karp(1972)。ķkk

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NP完全自然的自然问题是否存在?
任何自然数都可以视为位序列,因此输入自然数与输入0-1序列相同,因此自然输入中存在NP完全问题。但是,是否存在任何自然问题,即不使用数字的某些编码和特殊解释的问题?例如“是素数吗?” 是一个自然的问题,但这是P中的问题。或者“谁以3、5,n,n的堆赢得了Nim游戏?” 是另一个我认为很自然的问题,但我们也知道这是P中的问题。我也对其他复杂度类(而不是NP)感兴趣。 更新:正如EmilJeřábek指出的那样,给定来确定是否对自然数有解是NP完全的。这正是我自然想到的,除了这里输入的是三个数字而不是一个数字。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2:经过四年多的等待,Dan Brumleve提供了一个“更好”的解决方案-请注意,由于随机减少,该解决方案仍未完成。

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