Questions tagged «phase-transition»

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从P到NP-hard的参数化复杂度,然后再返回
我正在寻找的由多个参数化问题的例子ķ ∈ Ñk∈Nk \in \mathbb{N},问题出在哪里的硬度非单调的ķkk。大多数问题(在我的经验)具有单一相变,例如ķkk -SAT已经从单一的相变ķ ∈ { 1 ,2 }k∈{1,2}k \in \{1,2\}(其中,这个问题是在P)到ķ ≥ 3k≥3k \ge 3(其中的问题是NP-完成)。我对随着k增大而在两个方向(从容易到困难,反之亦然)都存在相变的问题感兴趣。ķkk 我的问题有点类似于“ 计算复杂性中的硬度跳跃”中的问题,实际上,那里的某些回答与我的问题有关。 我知道的示例: ķkk平面图的 k可着色性:在P中,除了k=3k=3k=3(其中NP完全)。 带有kkk终端的Steiner树:在P中,当k=2k=2k=2(塌陷到最短的sss - ttt路径)和k=nk=nk=n(塌陷到MST)时,但是NP困难在“中间”。我不知道是否这些相变尖锐(例如,P为k0k0k_0但NP-很难k0+1k0+1k_0+1)。而且,与我的其他示例不同,的转换kkk取决于输入实例的大小。 计算满足模的平面公式的满意分配nnn:在P中,当nnn是梅森素数n=2k−1n=2k−1n=2^k-1,对于大多数(?)/ 所有其他值#P-complete nnn(来自该线程的 Aaron Sterling ) 。许多相变! 诱导子图检测:问题不是由整数参数化,而是由图形参数化。存在图(其中⊆指的是一种子关系的),其用于确定是否ħ 我 ⊆ ģ对于给定的曲线图G ^是在P代表我∈ { 1 ,3 }但NP-对于i = 2完成。(来自张显智的同一线程)。H1⊆H2⊆H3H1⊆H2⊆H3H_1 \subseteq H_2 \subseteq H_3⊆⊆\subseteqHi⊆GHi⊆GH_i \subseteq GGGGi∈{1,3}i∈{1,3}i\in \{1,3\}i=2i=2i=2

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是否有超过可满足性阈值的
-SAT实例的一个众所周知的特征是从句数与变量的比值,即商。对于每个,对于都有一个阈值 st \ ,大多数情况是可以满足的,而对于大多数情况是无法满足的。对于的问题,以及对于ρ,k足够小的问题,已经进行了大量研究。米Ñ ρ = 米/ Ñ ķ α ρ « α ρ » α ρ « αkkkmmmnnnρ=m/nρ=m/n\rho = m/nkkkαα\alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρ≫αρ≫α\rho \gg \alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρρ\rhokkk-SAT在多项式时间内可解。例如,参见《满意度手册》(PDF)中Dimitris Achlioptas的调查文章。 如果任何工作在另一个方向(其中已经完成我想知道ρ≫αρ≫α\rho \gg \alpha),例如,如果我们能以某种方式从CNF改造问题DNF在这种情况下迅速解决它。 因此,从本质上讲,什么是关于SAT如果知道ρ=m/n≫αρ=m/n≫α\rho = m/n \gg \alpha?

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硬度相变的例子
假设我们有一个用实值参数p参数化的问题,对于某些值p 0,p 1,当时“容易”解决,而当p = p 1时“难” 解决。p = p0p=p0p=p_0p = p1个p=p1p=p_1p0p0p_0p1个p1p_1 一个示例是计算图形上的旋转配置。计数加权的正确着色,独立集合,欧拉子图分别对应于硬核,Potts和Ising模型的分区函数,对于“高温”来说很容易近似,对于“低温”来说很难。对于简单的MCMC,硬度相变对应于混合时间从多项式跃迁到指数的点(Martineli,2006)。 另一个例子是概率模型的推论。我们通过采取“简化”给定的模型,p它结合了“所有的变量是独立的”模型。对于p = 1,这个问题微不足道;对于p = 0,这是棘手的,而硬度阈值介于两者之间。对于最流行的推理方法,当该方法无法收敛时,问题将变得棘手,并且问题发生的时间点对应于某个吉布斯分布的相变(从物理意义上来说)(Tatikonda,2002)。1 − p1−p1-ppppp = 1p=1p=1p = 0p=0p=0 当某些连续参数发生变化时,硬度“跳跃”的其他有趣示例是什么? 动机:查看除图形类型或逻辑类型以外的另一种硬度“维”的示例

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相变在NP完全问题中有多普遍?
众所周知,许多NP完全问题都表现出相变。在这里,我对语言的包容性而不是相对于算法的输入强度而言,对相变感兴趣。 为了使该概念明确,让我们正式定义如下。语言表现出相变(相对于包容性),如果LLL 有一个顺序参数 ,它是实例的多项式时间可计算的实数值函数。r(x)r(x)r(x) 有一个阈值 。它可以是实常数,也可以取决于即。tttn=|x|n=|x|n=|x|t=t(n)t=t(n)t=t(n) 几乎每一个与,我们有。(这里几乎每种方法:几乎消失,即的比例接近1 )。xxxr(x)<tr(x)<tr(x)tx∉Lx∉Lx\notin L 对于几乎每个,它都具有。(也就是说,过渡区域是“狭窄的”。)xxxr(x)≠tr(x)≠tr(x)\neq t 从这个意义上讲,许多自然的NP完全问题都表现出相变。示例包括SAT的多种变体,所有单调图属性,各种约束满足问题,可能还有许多其他问题。 问题:哪些“不错”的例外?是否有一个天然的NP完全问题,它(可能)不不具有在上述意义上的转变?

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随机3-SAT:阈值的共识实验范围是多少?
对于随机3-SAT子句与变量的临界比率大于3且小于6,并且似乎通常被描述为“大约4.2”或“大约4.25”。 Mezard,Parali和Zecchina在物理意义上证明了临界比率是4.256,而第一和第三作者证明了临界比率是4.267。 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? 我问这个问题的动机是,如果比率可以是,那么标准还原3-SAT的至NAE-3-SAT(转化米子句和Ñ变量到2点的条款和米+Ñ+1点的变量)给出的比率φ,这似乎不可能的,但将是非常凉。2+5–√≈4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236mmmnnn2m2m2mm+n+1m+n+1m+n+1ϕϕ\phi

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随机K-SAT的确切定义是什么?
定义随机K-SAT时,可以有4种不同的约束。在给定的条款文本的1)总数为恰好K或至多为k 2)给定的文字A可以具有或不具有相同的子句中替换(A或A或A)中使用 3)给定的变量A可以具有或使用在同一子句(A或〜A或〜A)中 没有替换项4)给定的子句可以在给定的公式中使用或不替换而使用 哪一种是最“正确”的定义?使用这些不同定义的利弊是什么?

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我们对#P-完全问题的相变了解多少?
关于#P-完全问题中的相变了解多少?具体来说,#DNF-k-SAT和#CNF-k-SAT是否存在不同的相变? 更新: 据我们所知,随机k-SAT中存在一个相变,解决问题的过程从容易变难,然后又变回简单。我想知道是否也有#P-Complete问题的现象。更重要的是,如果存在相变,#CNF-k-SAT和#DNF-k-SAT是否相同?我认为#CNF-k-SAT存在某种类型的相变。另一方面,我认为#DNF-k-SAT没有相变,并且随着我们添加更多子句,问题变得更加棘手。

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