随机K-SAT的确切定义是什么？

定义随机K-SAT时，可以有4种不同的约束。
在给定的条款文本的1）总数为恰好K或至多为k
2）给定的文字A可以具有或不具有相同的子句中替换（A或A或A）中使用
3）给定的变量A可以具有或使用在同一子句（A或〜A或〜A）中
没有替换项4）给定的子句可以在给定的公式中使用或不替换而使用
哪一种是最“正确”的定义？使用这些不同定义的利弊是什么？

$k$

$k$ $k$

两个主要模型：

允许使用Selman随机模型 -Repeated子句。凯尔（Kyle）在评论中对他的回答给予了很好的参考，但错误地认为该模型不允许重复子句。本文的链接版本（略有不同）在第3节中对随机模型进行了更详细的讨论：“这种生成方法允许公式中出现重复子句……但是，随着N变大，重复项将变得罕见，因为我们通常仅选择线性数量的子句。”

$m$$2^k {n \choose k}$

相变位置的等效性：

然而，无论选择哪种模型，相变（可满足性阈值的50％阈值）都以相同的子句与变量比率发生，这主要是由于Selman等人的选择。在他们的论文中指出。

令表示Selman随机 -SAT实例中相同子句对的预期数量。给定子句对相同的概率为，而子句对的总数为。通过期望的线性，。$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$$N = {m \choose 2}$$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

根据[1]中的定理3，当时，使用Achlioptas模型出现了 -SAT相变位置的可证明上限。固定并设置我们得到$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$。

然后，由于，，这意味着在 -SAT 周围期望有零个重复子句使用Selman模型生成随机SAT公式时的相变。$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

无耻的自我提升-我将在硕士论文的第4.1节中简要讨论这些主题。

随机QBF

事实证明，随机QBF的情况更加有趣。什么是AFAIK，关于随机QBF的前三篇论文各自提出了一个新的随机模型，从而对其前身提出了批评。

请参阅以下论文：

• Cadoli等。“评估量化布尔公式的计算成本的实验分析。” AI * IA 1997
• Gent + Walsh“超越NP：QSAT相变”。AAAI / IAAI 1999
• Chen + Interian“用于生成随机量化布尔公式的模型”。IJCAI 2005

[为清楚起见而编辑]

研究文献中使用最广泛的定义是每个子句完全需要k个不同的变量，并且没有重复的子句。如果您放宽对变量的限制，那么现有的许多研究对您来说都是没有意义的，因为您的结果将与结果不符。众所周知的饱和/未饱和相变将以不同的子句对变量的比率发生（如果完全存在这种相变），您将找不到文献期望的硬SAT实例。