我们对＃P-完全问题的相变了解多少？

关于＃P-完全问题中的相变了解多少？具体来说，＃DNF-k-SAT和＃CNF-k-SAT是否存在不同的相变？

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据我们所知，随机k-SAT中存在一个相变，解决问题的过程从容易变难，然后又变回简单。我想知道是否也有＃P-Complete问题的现象。更重要的是，如果存在相变，＃CNF-k-SAT和＃DNF-k-SAT是否相同？

我认为＃CNF-k-SAT存在某种类型的相变。另一方面，我认为＃DNF-k-SAT没有相变，并且随着我们添加更多子句，问题变得更加棘手。

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun Pay
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您能否澄清一下“ #P”相变的含义？NP-完全问题的相变通常被认为是从某个参数化分布中得出的随机实例可满足的概率（例如，对于3-SAT）。#P的过渡是什么？什么时候可以满足一定比例？

— 2011年

还请指定您是要计算精确值还是允许近似值。

— 泰森·威廉姆斯，

“问题从容易变得艰难，然后又回到艰难”。您的意思是“容易艰难，然后又回到容易”？

— 泰森·威廉姆斯

对于您要测量的数量，我仍然不清楚。3-SAT相变（作为具体示例）被视为存在解决方案的可能性。即存在至少一种解决方案。因此，如果将“ #P过渡”表示为解决方案计数为非零的概率，则这两个等价。同样，“简单”和“现有解决方案”之间也存在差异，因为前者暗示多项式算法，而后者则没有。核电厂臭名昭著，因为它几乎到处都困难，甚至远离过渡点。

— 2011年

为了计数独立的集合，Allan Sly最近提供了计算相变的证明：http : //arxiv.org/abs/1005.5584 （该算法是Dror Weitz于2006年提出； Allan证明了匹配的硬度和均一性为此获得FOCS'10最佳论文奖）

请注意，对于随机3SAT和类似问题，没有证据表明在适当的时间间隔内这些问题确实很难解决。当您处理更困难的计数问题时，将更容易证明硬度。

— 达娜·莫什科维兹（Dana Moshkovitz）
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