Questions tagged «upper-bounds»

在另一篇文章中，乔·菲茨西蒙斯（Joe Fitzsimons）问到“ 3SAT的当前最佳下限”。 我想走另一条路：3SAT 当前最好的上限是多少？换句话说，最有效的SAT求解器的时间复杂度是多少？ 尤其是，可以找到针对SAT的次指数（但超多项式）算法吗？

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  upper-bounds 

这是关于电路复杂性的问题。（定义在底部。） Yao和Beigel-垂井表明，每大小的电路族小号具有大小的等效电路族小号p ø 升ý （日志小号）深度的2，其中输出门是对称函数和所述第二级包括的甲ñ d的栅极p ø 升ý （日志小号）ACC0ACC0ACC^0sssspoly(logs)spoly(log⁡s)s^{poly(\log s)}ANDANDANDpoly(logs)poly(log⁡s)poly(\log s)扇入 这是电路系列的一个相当显着的“深度崩溃”：从深度为100的电路，您可以将深度减小到2，而只有一个拟多项式爆炸（并且顶部只有一个奇特但受限制的栅极）。 我的问题：有没有类似的表达电路族的已知方法？更长远的目标，怎么样的ň c ^ 1个电路的家人吗？可能的答案将具有以下形式：“ 大小为s的每个T C 0电路都可以由深度为2的大小为f （s ）的二族来识别，其中输出门是X型的函数，而第二级门的类型是Y ”。TC0TC0TC^0NC1NC1NC^1TC0TC0TC^0sssf(s)f(s)f(s)XXXYYY 不必一定是深度2，任何固定深度的结果都会很有趣。证明每个电路可以由仅由对称功能门组成的电路在深度3中表示，将非常有意思。TC0TC0TC^0 一些小发现： 如果，则对于任何布尔函数来说答案都是微不足道的（我们可以将任何函数表示为2 n A N D s 的O R）。为了具体起见，我们要求f （n ）= 2 n o （1 ）。f(n)=2nf(n)=2nf(n)=2^nOROROR2n2n2^n ANDANDANDf(n)=2no(1)f(n)=2no(1)f(n) = 2^{n^{o(1)}} 如果允许或Y是可在T C 0中计算的任意函数，答案也很简单：:)我显然对“简单”函数感兴趣，无论这意味着什么。由于有些对称函数族是不可计算的，因此定义起来有点麻烦。（有些一元语言是无法计算的。）如果愿意，您可以在语句中简单地用对称函数替换X和Y，但是我对其他各种精巧的Gates 感兴趣。XXXYYYTC0TC0TC^0XXXYYY （现在简要回顾一下符号： 是由家庭的无界扇入深度不变电路与识别的类甲Ñ d， ø …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

使用进位前瞻算法，我们可以使用多项式大小深度为5（或4？）的电路系列来计算加法。有可能减小深度吗？我们是否可以使用多项式大小的电路系列来计算两个二进制数的加法，而该系列的深度要小于通过进位前瞻算法获得的深度？AC0AC0AC^0 对于为2或3 的电路族的大小，是否存在任何超多项式下界？AC0dACd0AC^0_dddd 深度是指交替深度。

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  upper-bounds 

我知道图灵完整性需要无限的内存和无限的时间。 但是，此服务中有有限数量的原子，因此使内存有界。例如，即使是不合理的，即使将宇宙中的所有原子都用于此目的，也无法存储超过一定数量的数字。ππ\pi 那么基于宇宙的极限，已实现的图灵机（可以使用宇宙的所有资源，但不能再使用更多资源）的可计算性极限是什么？的最大位数是多少？是否有关于该主题的论文可能有趣阅读？ππ\pi

17 computability  upper-bounds 

考虑以下简单的单调电路模型：每个门只是一个二进制OR。函数的复杂度是多少，其中是 0的布尔矩阵？可以通过线性或电路计算吗？f （x ）= A x A n × n O （n ）f(x)=Axf(x)=AxAAn×nn \times nO(n)O(n) 更正式地，是从到位的函数。第个输出是（即，由第行给出的输入位的子集的或。˚F Ñ Ñ 我˚F ⋁ Ñ Ĵ = 1（甲我Ĵ ∧ X Ĵ）我甲ffnnnniiff⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)iiAA 请注意， 0将的行划分为范围（由的连续元素组成的子集）。这使得可以采用已知的范围查询数据结构。例如，稀疏表数据结构可以变成大小为的OR电路。Yao的范围半组算子查询算法可以变成几乎线性的电路（大小为，其中是逆阿克曼倒数）O （n ）A O （n ）[ n ] O （n log n ）O(n)O(n)AAO(n)O(n)[n][n]O(nlogn)O(n\log n)ø （α （Ñ ）⋅ Ñ ）α （Ñ …

14 ds.algorithms  circuit-complexity  upper-bounds 

令G为2n个顶点上的树。G的树宽，tw（G）=1。现在假设我们向G添加n条边以获得图H。tw（H）的简单上限是n +1。这实际上是最好的方法吗？ 似乎tw（H）应该是O（sqrt（n）），但这只是一个模糊的预感。通过在2n个顶点上将n个边加到树上获得的图的树宽，我们知道比O（n）更好的上限吗？

14 upper-bounds  treewidth 

当3个或更多个子句的总数（而不是宽度）在上面被常数限制时，CNF SAT问题NP难吗？如果只有一个这样的子句怎么办？

10 np-hardness  sat  upper-bounds 

假设我们考虑带有变量和c子句的3-SAT 。我正在研究一种方法，该方法似乎需要O （v 2 + log c）的时间/空间来解决适合此描述的任何SAT问题，且误差可调整为任意量。但是，有一个陷阱。vvvCccØ （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) 此方法需要一组预先计算的值，之后它可以解决适合以上描述的任意3-SAT问题。预先计算的值是一组大小为，每个值都占用O （1 ）空间。真正的问题是这些值中的每一个都可能需要O （2 v）时间来计算。我有机会找到一种加快这些计算速度的方法。Ø （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c})O （1 ）O(1)O(1)O （2v）O(2v)O(2^v) 我认为界限本身超过了此问题（对于小）提出的上限。所以我想知道，如果我们允许O （v 2 + log c）预计算，是否有一种简单的方法可以达到我描述的上限？CccØ （v2 + 日志C）O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) 我想继续进行这项研究，并希望在一切顺利的情况下发表我的研究结果，但首先我想知道是否有一种简单的方法可以做得更好或更好。 更新 除了研究此算法外，我还研究了相关的问题。如果您有兴趣，我在StackExchange的IT安全站点上询问了有关密码破解和SAT的问题。至少有一个答案反映了这一点。

10 ds.algorithms  sat  upper-bounds 

我想知道在给定n个变量和m个子句的情况下，随机k-sat的相变的当前状态，上下界最著名的c = m / n是多少。

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

让为，与许该（总和超过）。那么，确定的复杂度是多少？xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 请注意，问题出在因为如果x = 1。问题是：问题是否出在 \ mathsf {AC} ^ 0上？如果是这样，那么见证这一点的电路是什么？如果没有，如何证明这一点？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds