3-SAT的准多项式大小电路微不足道吗？

假设我们考虑带有变量和子句的3-SAT 。我正在研究一种方法，该方法似乎需要时间/空间来解决适合此描述的任何SAT问题，且误差可调整为任意量。但是，有一个陷阱。 $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

此方法需要一组预先计算的值，之后它可以解决适合以上描述的任意3-SAT问题。预先计算的值是一组大小为，每个值都占用空间。真正的问题是这些值中的每一个都可能需要时间来计算。我有机会找到一种加快这些计算速度的方法。 $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

我认为界限本身超过了此问题（对于小）提出的上限。所以我想知道，如果我们允许预计算，是否有一种简单的方法可以达到我描述的上限？ $c$ $O(v^{2+\log c})$

我想继续进行这项研究，并希望在一切顺利的情况下发表我的研究结果，但首先我想知道是否有一种简单的方法可以做得更好或更好。

更新

除了研究此算法外，我还研究了相关的问题。如果您有兴趣，我在StackExchange的IT安全站点上询问了有关密码破解和SAT的问题。至少有一个答案反映了这一点。

ds.algorithms sat upper-bounds

— 马特·格罗夫（Matt Groff）
source

您说它需要O（N ^ 2 + logc）个时间/空间...所以它不在PSPACE中吗？但是在QSPACE（准空间）中？

— Tayfun Pay

@Tayfun Pay：它以

。它是一种确定性算法，给出以素数

为模的结果（请注意，此结果足以使算法的其余部分确定令人满意的分配）。它可以在任何素数下运行。奔跑不止一个素数会增加找到令人满意的任务的机会。如果存在一个令人满意的分配

。

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— 马特·格罗夫

是否需要O（N ^（2 + log（c）））SPACE？

— Tayfun Pay

@Tayfun Pay：是的。我还没有找到减少空间考虑的方法。

— 马特·格罗夫

我建议将标题更改为更合适的标题。当前标题看起来并不吸引人，而问题本身看起来却如此。

— 冈本

Answers:

如果您正在研究的内容能够解决问题，那绝对不是一件容易的事。

这意味着3SAT具有大小为（非均匀）电路。然后，（和多项式时间层次）中的每种语言都将具有准多项式（即）大小的电路。 $n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

即使要花预处理时间来生成大小仅为的数据结构，然后该数据结构也可以正确地以随机时间正确回答大小为任意3SAT查询，即3SAT使用随机算法到电路的已知转换，将具有准多项式大小的电路。由于进行了预处理，这不会改善已知算法的时限，但是作为不均匀的结果，它仍然非常有趣。 $2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

“在可以调整到任意数量的误差范围内”是什么意思？算法是随机的吗？

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
source

：感谢您的回答。该算法不是随机的。该算法本身的实际运行时间并不像我描述的那么简单。基本上来说，我们可以通过重复运行来消除错误。因此，如果我们将其运行

次，则出错的可能性将降低到

。我不愿透露细节，因为我担心它会透露太多有关算法的信息。

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

— 马特·格罗夫

如何不将算法随机化，但可以重复运行以减少错误？我认为您可能必须至少提供一些其他细节，才能理解您的问题。

— 瑞安·威廉姆斯

他的算法是这样的（如果可行），对于每个素数

，如果满意分配的数量不是

的倍数，则算法会找到满意的分配。

p

$p$

p

$p$

$\;$ 他（错误地）指的是“找到

的满意分配的变化（如果存在

。”

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$ 如果运行时对

的依赖性不大，则这将为SAT生成（确定性）准多项式大小的电路。

p

$p$

$\;\;$

预处理步骤需要

。我可以参考“随机算法到电路的已知翻译”吗？因此，如果要减少错误，则必须运行

次预处理。我怀疑这可以转化为准电路。与普通算法相比，这有什么优势？

p

$p$

n

$n$

— Zirui Wang

@ZiruiWang：查找

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）

我不知道您的结果（如果有效）是否可以说是不平凡的进步，但这是您可以测试的一种问题：

问题。修复功能 $f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

在密码世界中，对此问题最著名的算法是进行预计算（仅取决于），该过程需要时间和空间，并输出大小为建议 $f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— DW
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