Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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什么时候“ X是NP完全”暗示“ #X是#P完全”？
让表示一个（决定）问题，NP，让＃分别表示其计数版本。XXXXXX 在什么条件下知道“ X是NP完全” “ #X是#P完全”？⟹⟹\implies 当然，简约还原的存在就是这样的条件之一，但这是显而易见的，也是我所知道的唯一这样的条件。最终目标是表明不需要任何条件。 正式地说，一个应与计数问题＃开始通过函数定义的，然后定义决策问题对输入字符串作为吗？XXXf:{0,1}∗→Nf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXXsssf(s)≠0f(s)≠0f(s) \ne 0
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您能确定多项式时间内两个置换的总和吗？
有2个 问题最近问上cs.se它们或者涉及或有一个特殊的等同于以下问题情况： 假设有一个序列a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_n的nnn号码，使得∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1). 分解成两个置换的总和，ππ\pi和σσ\sigma，的1…n1…n1 \dots n，使得ai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,。 有一些必要条件：如果aiaia_i 进行排序，这样a1≤a2≤…≤ana1≤a2≤…≤ana_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n\,，那么我们必须 ∑i=1kai≥k(k+1).∑i=1kai≥k(k+1).\sum_{i=1}^k a_i \geq k(k+1). 但是，这些条件还不够。从我问的这个math.se问题的答案来看，序列5,5,5,9,9,9不能分解为两个排列的总和（一个人可以通过使用1或5都只能与4配对）。 所以我的问题是：这个问题的复杂性是什么？
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无法有效计算但可学习的功能
我们知道（例如，参见[1]的定理1和定理3），粗略地说，在适当的条件下，可以由多项式神经网络表示可以由图灵机在多项式时间内有效计算的函数（“有效可计算”）。具有合理的大小，因此可以在任何输入分布下以多项式样本复杂度（“可学习的”）来学习。 此处的“可学习的”仅涉及样本复杂度，而与计算复杂度无关。 我想知道一个非常相关的问题：是否存在一个图灵机无法在多项式时间内有效计算的函数（“无法有效计算”），但同时可以通过多项式样本复杂度来学习（“可学习”）在任何输入分布下？ [1] Roi Livni，Shai Shalev-Shwartz，Ohad Shamir，“ 关于训练神经网络的计算效率 ”，2014年
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“真正困难的问题在哪里”坚持了吗？关于这个主题的最新想法是什么？
我发现这篇论文非常有趣。总结一下：它讨论了为什么在实践中您很少发现NP完全问题的最坏情况。本文中的想法是，实例通常要么受约束不足，要么受约束过度，这两种情况都相对容易解决。然后针对一些问题提出了一种“约束”措施。这些问题似乎具有从解决方案的0可能性到100％可能性的“相变”。然后假设： 所有NP完全（甚至所有NP问题）问题都有一定程度的“约束”。 对于每个NP完全问题，您都可以根据“约束”来创建存在解的概率图。而且，该图将包含一个相变，在该相变中该概率迅速而急剧地增加。 NP完全问题最坏的例子是该相变。 问题是否在于该相变这一事实在将一个NP完全问题转换为另一个NP完全问题时仍然是不变的。 该论文于1991年发表。我的问题是，过去25年中是否有关于这些想法的后续研究？如果是这样，当前对它们的主流想法是什么？他们发现正确，不正确，无关紧要吗？
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拉德纳定理与舍费尔定理
在阅读文章“在计算复杂性时是否该宣布胜利？” 在“ Godel的遗失信和P = NP”博客中，他们提到了CSP的二分法。经过一些链接，谷歌搜索和维基百科之后，我遇到了拉德纳定理： 拉德纳定理： 如果，则 N P ∖ P中存在不是N P-完全的问题。P≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} 并根据舍弗定理： Schaefer的二分法定理：对于每一个约束语言Γ在{ 0 ，1 }，如果Γ是谢弗然后Ç 小号P（Γ ）是多项式时间可解的。否则，Ç 小号P（Γ ）是Ñ P -complete。 Γ Γ\ \Gamma {0,1}{0,1}\{0, 1\} Γ Γ\ \Gamma CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)NPNP{\bf NP} 我读这句话的意思是，对于Ladner而言，存在的问题既不是也不是N P-完全的，但是对于Schaefer而言，问题仅仅是P和N P-完全的。PP{\bf P}NPNP{\bf NP}PP{\bf P}NPNP{\bf …
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确定矩阵的内核是否包含所有非零向量，且其所有项均为-1、0或1
给定一个 ×二进制矩阵（项为或），问题在于确定是否存在两个二进制向量，使得（所有操作都在）。NP这个问题难吗？n M 0 1 v 1 ≠ v 2 M v 1 = M v 2 Z米mmñnn中号MM0001个11v1个≠ v2v1≠v2v_1 \ne v_2中号v1个= Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2žZ\mathbb{Z} 很明显，在NP中，您可以提供两个向量作为见证。 等效地：给定，是否有一个非零向量使得？v ∈ { - 1 ，0 ，1 } Ñ中号v = 0中号MMv ∈ { - 1 ，0 ，1 }ñv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^n中号v = 0Mv=0Mv=0 等效地：在给定向量，有两个不同的子集使得？X = { X …
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在以下问题中是否可以找到多项式时间内是否存在序列？
我一直在思考以下问题，但尚未找到多项式解决方案。只有蛮力。我一直在尝试将NP完全问题简化为没有成功的问题。 这是问题所在： 您有一个正整数对的排序集。 {(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}{(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}\{(A_1, B_1), (A_2, B_2), \ldots, (A_n, B_n)\} (Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(A_i, B_i) < (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i < A_j \lor (A_i = A_j \land B_i < B_j) (Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(A_i, B_i) = (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i = A_j \land B_i = B_j 以下操作可以应用于一对：Swap(pair)。它交换该对中的元素，因此将变为(10,50)(10,50)(10, 50)(50,10)(50,10)(50, 10) 交换集合中的一对时，该集合将自动再次排序（交换后的对不适当，它将移入集合中的位置）。 问题在于查看是否有从某些对开始的序列交换整个集合，并具有以下条件： 一对交换后，下一个要交换的对必须是集合中的后继对或前导对。 找到这个问题的多项式时间解，或者将NP-完全问题简化为一个很好的解决方案。 注意： 这已经是一个决策问题。我不想知道序列是什么：仅当序列存在时。 交换对后如何对集合进行排序的示例 …
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正确地参加国际选秀是否难为NP？
以下问题是难解决的吗？ 给定国际草案的董事会配置，找到一个合法的举动。n×nn×nn\times n 美国跳棋（也称为英式抽签）的相应问题在多项式时间内可轻松解决。这两个游戏之间存在三个主要区别。n×nn×nn\times n 第一个也是最重要的区别是“飞行之王”规则。在跳棋，王可在跳过相邻对手的片到一个空的正方形2个中任何对角线方向遥。在国际抽风中，国王可以通过沿对角线移动任意距离来跳过对手的棋子任意距离。 与跳棋一样，同一块棋子可用于一次捕获一系列棋子。但是，与跳棋不同，国际草稿中捕获的片段不会被删除，直到整个序列结束为止。捕获块可以多次跳过或降落在相同的空白方块中，但不能多次跳过对手的块。 最后，跳棋和国际选秀都有强制性的抓捕规则：如果您可以抓捕对手的棋子，则必须这样做。但是，当存在多个选项时，规则规则会不一致。在检查器中，您可以选择任何最大的捕获顺序。换句话说，您可以选择任何在捕获片段无法捕获时结束的捕获序列。在国际演习中，您必须选择最长的捕捉序列。因此，我的问题等同于以下内容： 给定国际草稿的棋盘配置，找到招致最大对立棋子数量的棋步。n×nn×nn\times n 足以证明以下问题是NP完全的。（显然是在NP中。） 给定仅涉及国王的国际选秀的棋盘配置，一个玩家能否（因此必须）在一个回合中捕获对手的所有棋子？n×nn×nn\times n 可以在多项式时间内回答相应的检查器问题；这是一项有趣的家庭作业。这个问题看起来更像是Demaine，Demaine和Eppstein对Phutball残局的分析。他们的论文结尾出现了一个有趣的家庭作业练习的解决方案。一个解决方案也出现在Frankel等人在FOCS 1978年发表的论文中。证明最佳发挥跳棋是PSPACE困难的；另请参见罗布森（Robson）在1984年提出的证明棋子实际上是EXPTIME完全的证明。
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有界基数有界频率集合覆盖：近似硬度
考虑具有以下限制的最小集合覆盖问题：每个集合最多包含元素，并且宇宙中的每个元素最多出现f个集合。kkkfff 示例：和f = 2的情况等效于最大阶数为4的图中的最小顶点覆盖问题。k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 令为最大值，以便找到具有参数k和f的最小集合覆盖问题的a （k ，f ）近似是NP-难的。a(k,f)&gt;1a(k,f)&gt;1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff 例如：（贝尔曼＆1999斯基）。a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 问题：我们是否有参考文献总结上最强的已知下界？特别是在k和f都较小但f &gt; 2的情况下，我对具体值感兴趣。a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff&gt;2f&gt;2f > 2 套票问题的受限制版本通常在减少方面很方便；通常有在选择的值有一些自由和˚F上，进一步信息一（ķ ，˚F ）将有助于选择提供最强的硬度结果正确的价值观。这里，此处和此处的参考提供了一个起点，但是信息有些过时且零碎。我想知道是否有更完整和最新的资源？kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)
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将
对于任何，我说的序列在整数是 -complete如果对于每个排列的，写为成对的成对的整数的序列，序列是的子序列，即存在这样对于所有。小号{ 1 ，... ，Ñ } Ñ p { 1 ，... ，Ñ } p 1，... ，p Ñ p小号1 ≤ 我1 &lt; 我2 &lt; ⋯ &lt; 我Ñ ≤ | s | š 我Ĵ = p Ĵ 1 ≤ Ĵ ≤ Ñn&gt;0n&gt;0n > 0sss{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}nnnpp\mathbf{p}{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}p1,…,pnp1,…,pnp_1, \ldots, p_npp\mathbf{p}sss1≤i1&lt;i2&lt;⋯&lt;in≤|s|1≤i1&lt;i2&lt;⋯&lt;in≤|s|1 \leq i_1 …
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三次图上的边分割问题
是否研究了以下问题的复杂性？ 输入：立方（或 -regular）图ģ = （V ，ê ），天然上限吨333G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)Ťtt 问题：是否有划分为| E | / 3份大小3，使得（nonnecessarily连接）对应的子图的阶的总和为至多吨？ËEE| Ë| / 3|E|/3|E|/3333Ťtt 相关工作中， 我在文献中发现了很多论文，这些论文证明了将分区存在到某些包含三个边缘的图形中的必要条件和/或充分条件，这些图形以某种方式相关，而另一些则涉及与图形相交的问题的计算复杂性问题。以上（例如，分区必须产生子图同构或P 4，并且没有权重与一个给定的分区相关联），但它们都没有与上述问题准确处理。ķ1个，3K1,3K_{1,3}P4P4P_4 在此处列出所有这些论文可能会有些乏味，但是其中大多数要么被引用，要么被Dor和Tarsi引用。 20101024：我发现了Goldschmidt等人的这篇论文。，他证明了将图边缘划分为包含AT MOST 边缘的部分的问题，使得诱导子图的阶数之和最多为t，即使k = 3也是NP完全的。当我们要求严格等式wrt k时，问题是否仍然在三次图上保持NP完全？ķkkŤttk = 3k=3k=3ķkk 附加信息 我尝试了一些失败的策略。更准确地说，我发现了一些反例证明： 最大化三角形数量不会导致最佳解决方案；我发现这有点违反直觉，因为三角形是那些在三个边缘上所有可能的图中具有最低顺序的子图。 将图划分为连接的组件也不一定会导致最佳解决方案。它看起来很有希望的原因可能不太明显，但是在许多情况下，人们可以看到交换边缘以连接给定的子图可以得到权重较小的解决方案（例如：尝试在一个三角形上，每个三角形都连接一个附加边）顶点；三角形是一个部分，其余是第二个部分，总重3 + 6 = 9。然后交换两条边给出一条路径和一个星形，总重4 + 4 = 8。）
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验证SAT的独特解决方案
考虑以下问题：给定一个CNF公式和一个满足该公式的赋值，该公式是否还有另一个令人满意的赋值？ 这个问题的复杂性是什么？（最确定的是在NP中，但是它也是NP难的吗？） 如果您没有得到分配，而只是想确定公式是否具有唯一的令人满意的分配，该怎么办？ 谢谢。
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近似硬度-加法误差
有大量文献，至少有一本非常好的书，列出了在乘法误差（例如，假设UGC的情况下，顶点覆盖率的2近似是最佳的）下NP困难问题的近似结果的已知硬度。这还包括众所周知的近似复杂度类，例如APX，PTAS等。 当考虑加法误差时，已知​​什么？文献搜索显示了一些上限类型的结果，尤其是对于装箱而言（请参阅例如http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps），但是有更全面的复杂性类别分类，还是有原因使其不那么有趣或没有意义？ 作为进一步的评论，例如，对于箱装箱，据我所知，尚无理论上的原因，为什么找不到一直处于距最佳值1的加法距离之内的多边形时间算法（尽管我有待纠正） ）。这样的算法会否使任何复杂度类别崩溃或具有任何其他重要的理论连锁效应？ 编辑：我没有使用的关键词是“渐近逼近类”（感谢Oleksandr）。似乎在这一领域有一些工作，但是还没有达到与经典逼近类理论相同的成熟阶段。
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