将

对于任何，我说的序列在整数是 -complete如果对于每个排列的，写为成对的成对的整数的序列，序列是的子序列，即存在这样对于所有。小号{ 1 ，... ，Ñ } Ñ p { 1 ，... ，Ñ } p 1，... ，p Ñ p小号1 ≤ 我1 < 我2 < ⋯ < 我Ñ ≤ | s | š 我Ĵ = p Ĵ 1 ≤ Ĵ ≤ $n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

以下问题的复杂性是什么？是在PTIME中，还是在coNP中？请注意，它位于coNP中，因为您可以猜测缺少的序列（感谢@MarzioDeBiasi）。

输入：一个整数，序列在整数 { 1 ，... ，Ñ }输出：是-complete？$n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

的概念 -complete序列在组合被称为是因为人们已经研究了什么是最短的长度 -完整序列的功能（见，例如，这mathoverflow线程的摘要）。但是，我无法找到识别它们的复杂性的参考。请注意，特别是我们可以很容易地在构建长度为完整的序列，即长度为，因为重复了次（任何置换都可以实现在选择n $n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$$p_i$$i$-th块）。因此，我们一般无法负担所有排列。

我相信这个问题是完整的。我已将其作为arXiv 预印本上传。