Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

2
k正则图的汉密性
已知测试汉普顿循环是否存在于3正则图中是NP完全的，即使它是平面的（Garey，Johnson，and Tarjan，SIAM J. Comput。1976）或二分的（Akiyama，Nishizeki，和Saito，J. Inform。Proc。1980）或测试哈密顿循环是否存在于4正则图中，即使它是由约旦曲线排列形成的图（Iwamoto and Toussaint，IPL 1994）。 测试k正则图的汉密尔顿性的已知哪个k是NP完全的？ 我感兴趣的特殊情况是6个正则图，另外一个条件是该图的顶点数为奇数。如果可以证明这种情况是NP完全（或多项式）的，则将对http://arxiv.org/abs/1009.0579中描述的图形绘制问题产生影响。“顶点的奇数个”条件是因为我真正想知道的是，对于6正则图，该图是包含哈密顿循环还是二分式2因子？但是具有奇数个顶点消除了二分式2因子的可能性，仅留下了哈密顿循环的可能性。
1
确定平面图树宽的计算复杂度是否仍然开放？
对于常数，可以在给定输入图线性时间内确定其树宽是否为。但是，当同时给出和作为输入时，问题就很困难。（来源）。 ģk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGķ ģ≤k≤k\leq kkkkGGG 但是，当输入图是平面时，似乎对复杂性知之甚少。这个问题显然是开在2010年，一个声称也出现在本次调查于2007年和分支分解的维基百科页面。相反，在先前提到的调查的较早版本中，该问题被称为NP困难（无参考证据），但我认为这是一个错误。 给定和平面图，确定具有树宽，确定问题的复杂性是否仍然开放？如果是的话，最近的一篇论文是否对此提出了要求？是否知道部分结果？如果不是，谁解决了？ ģ ģ ≤ ķk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k
1
我想要一个简单的小工具来证明平面哈密顿循环NP-完全（来自哈密顿循环）
众所周知，汉密尔顿周期（简称Ham）是NP完全的，而平面Ham周期是NP完全的。平面火腿周期的证明不是来自火腿周期。 在给定图形G的情况下，有没有一个好的小工具将所有交叉点替换为某个平面小工具，这样您就得到了一个平面图形G'，使得 G具有火腿周期，而G'具有火腿周期。 （我将对各种变体感到满意，例如火腿路径或定向火腿循环或定向火腿路径。）
2
减少k色的自然CLIQUE
从CLIQUE到k-Color显然有所减少，因为它们都是NP-Complete。实际上，我可以通过将CLIQUE简化为3-SAT，将3-SAT简化为k-Color来构造一个。我想知道的是，这些问题之间是否有合理的直接减少。说，我可以相当简短地向朋友解释这种简化，而无需描述SAT之类的中间语言。 作为我要寻找的示例，这是一个反向的直接减少：给定G具有nnn和一些kkk（颜色的数量），制作具有k 个knkn顶点（每个顶点每种颜色一个）的图形G' 。当且仅当和（或）时分别与顶点和颜色对应的顶点v 'v′v'，相邻。一个在-clique在每个顶点只有一个顶点，以及相应的颜色是一个适当的ü 'u′u' v ，ü v,uv, uÇ ，d c,dc, dv ≠ ü v≠uv \neq uÇ ≠ d c≠dc \neq dv ù ∉ ģ vu∉Gvu \not \in GÑ nnģ 'G′G' ģ GGķkk颜色。类似地，任何适当的着色在都有一个对应的集团。G GGk kkG GGG 'G′G' 编辑：为了增加一些简短的动机，Karp 最初的21个问题被还原树证明NP-完全，其中CLIQUE和色度数形成主要子树的根。CLIQUE子树和Chromatic Number子树之间的问题之间有一些自然的减少，但是其中许多问题与我要问的一样难以发现。我正在尝试深入研究此树的结构是否在其他问题中显示了某些基础结构，或者这是否完全是首先找到减少量的结果，因为当两个问题之间出现减少量时，搜索它们的动机较少已知属于同一复杂度类别。当然，顺序有一定影响，树的一部分可以重新排列，但是可以任意重新排列吗？ 编辑2：我继续寻找直接归约法，但这是我得到的最接近法的草图（应该是有效的归约法，但是CIRCUIT SAT作为明确的中介；这是否比包括第一段中提到的两次减少）。 给定，我们知道可以是色，带有个顶点，所有有色True iff G有一个k clique。我们命名G v_1，\ ldots，v_n的原始顶点，然后在\ overline …
5
将矩形打包成凸多边形，但不旋转
我对将（2维）矩形的相同副本包装到凸（2维）多边形而不重叠的问题感兴趣。在我的问题中，您不允许旋转矩形，并且可以假定它们与轴平行。仅给出了矩形的尺寸和多边形的顶点，并询问了可以将多少个相同的矩形副本包装到多边形中。如果您允许旋转矩形，我相信这个问题是NP难题的。但是，如果不能知道该怎么办？如果凸多边形仅仅是一个三角形怎么办？如果问题确实是NP难题，是否有已知的近似算法？ 到目前为止的摘要（2011年3月21日）。彼得·索尔（Peter Shor）观察到，我们可以将此问题视为凸多边形中的一个打包单位正方形，而如果对要打包的正方形/矩形的个数施加多项式界，则该问题就在NP中。Sariel Har-Peled指出了针对同一多项式有界情况的PTAS。但是，通常，打包的平方数在输入的大小上可能是指数的，该输入仅由可能的简短整数对列表组成。以下问题似乎尚未解决。 NP中的完整无界版本吗？有无限制版本的PTAS吗？P或NPC是多项式有界情况吗？我个人最喜欢的，如果仅将单位正方形包装成三角形，是否会更容易解决问题？
1
具有不同数字的3分区问题的计算复杂度
这个问题与我针对另一个问题发布的答案有关。 三分区问题是以下问题： 实例：正整数a 1，…，a n，其中n = 3m且n个整数的总和等于mB，使得每个a i满足B / 4 <a i <B / 2。 问题：整数可以是1，…，n吗？可以划分为m个多集，以便每个多集的总和等于B？ 众所周知，从很强的意义上说，即使输入中的数字是一元的，三分区问题也是NP完全的。见Garey和Johnson的证明。 问题：如果数字a 1，…，a n，三分区问题是否仍保持NP完全性？都不同性？从强烈的意义上说，它是否仍然是NP完全的？ （我的感觉是，两个问题的答案都可能是肯定的，因为我看不出任何原因，如果所有数字都不同，问题会变得更容易。） 似乎Garey and Johnson中的证明并没有建立该受限制版本的NP完整性。 在上面链接的另一个问题的答案中，我提供了一个证明，即从强烈的意义上说，具有不同数字的6分区问题（类似定义）是NP完全的。
2
测试是否可以安排字母来用普通语言实现单词
我将常规语言 L固定LL在字母Σ上Σ\Sigma，并考虑了以下问题，我称其为L的字母调度。非正式地，输入为我提供了n个字母和每个字母的间隔（即最小和最大位置），我的目标是将每个字母放置在其间隔中，以确保没有两个字母映射到相同的位置，从而产生的n个字母词在L中。正式地：LLnnnnLL 输入：Ñnn三元组（一个我，升我，- [R 我）(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)，其中一个我＆Element; ＆Sigma;ai∈Σa_i \in \Sigma和1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ Ñ1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n是整数 输出：是否有一个双射˚F ：{ 1 ，... ，Ñ } → { 1 ，... ，Ñ }f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}使得升我 ≤ ˚F （我）≤ [R 我li≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq …
1
P中的平面NAE k-SAT是哪个k？
给定布尔布尔变量X的集合X的子句集C，使得每个子句最多包含k个文字，则非均等 -SAT问题（NAE k -SAT）询问是否存在变量的真值分配，从而每个子句包含至少一个true和至少一个false文字。kkkkkkCCCXXXkkk 平面NAE -SAT问题是NAE的限制ķ -SAT到的那些情况下的发病率二分图Ç和X（即部件的曲线图Ç和X与之间的边缘X ∈ X和Ç ∈ Ç当且仅如果X或¯ X属于ç）是平面的。kkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc 众所周知，NAE 3-SAT是NP完全的（Garey和Johnson，计算机与难处理性； NP完全性理论指南），但是PLANAR NAE 3-SAT在P中（请参阅P，B中的NAE3SAT平面）。 。Moret，ACM SIGACT新闻，第19卷，第2期，1988年夏季 -不幸的是，我没有访问该文件）。 是平面NAE P中-SAT一些ķ ≥ 4？是否有一个k的值被证明是NP完全的？kkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
2
当子句只能使用彼此“相邻”的文字时，是否存在3-SAT的硬性实例？
令变量为。两个变量之间的距离定义为。两个文字之间的距离是相应的两个变量之间的距离。 d （x a，x b）= | a − b |X1个，X2，X3。。。Xñx1,x2,x3...xnx_1 , x_2 , x_3 ... x_nd（x一种，Xb）= | a − b |d(xa,xb)=|a−b|d(x_a , x_b) = |a-b| 假设我有一个3-SAT实例，因此对于每个子句我们都有对于一些固定值。d （x a（x一种，Xb，XC）(xa,xb,xc)(x_a , x_b, x_c)Ñd（x一种，Xb）≤ Ñ∧ d（x一种，XC）≤ Ñ∧ d（xb，XC）≤ Ñd(xa,xb)≤N∧d(xa,xc)≤N∧d(xb,xc)≤Nd(x_a , x_b) \leq N \wedge d(x_a , x_c) \leq N \wedge d(x_b , x_c) …
22 np-hardness  sat 
1
Tardos函数反驳Blum的索赔
在该线程中，诺贝特·布鲁姆（Norbet Blum）尝试的证明被简洁地驳斥，因为他注意到Tardos函数是定理6的反例。P≠NPP≠NPP \neq NP 定理6：设是任何单调布尔函数。假设有一个CNF-DNF逼近器，可用来证明的下限。然后也可以用来证明下界。甲Ç 米（˚F ）甲Ç 小号吨（˚F ）f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) 这是我的问题：Tardos函数不是布尔函数，那么它如何满足定理6的假设？ 在本文中，他们讨论了函数的复杂性，该函数通常不是单调布尔函数，因为增加的边会使变大，从而使 true时，输入中的较少。函数通常不会在上计算，而在上计算。φ （X ）φ （X ）≤ ˚F （v ）1 φ （X ）≥ ˚F （v ）φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)T 1 0 T 0111T1T1T_1000T0T0T_0 实际上，测试集和的选择是精确的，因此以单调性在上计算和在上计算意味着您在精确计算CLIQUE中的功能（它们定义了输入格中和的边界），因此这些言论暗示Tardos函数与CLIQUE相同，这显然是不正确的。T 0 1 T 1 0 T 0 1 0T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 然而，如此之多的人-以及那些知识渊博的人-都声称Tardos职能提供了直接的反例，因此肯定有我所缺少的东西。您能为那些我们感兴趣的人提供详细的解释或证明吗？
1
对于立方图，是否存在最大度数为3的图难的问题？
三次图是每个顶点都具有3度的图。已经对其进行了广泛的研究，我知道几个NP难问题仍然是NP难问题，甚至仅限于三次图的子类，但是其他一些问题变得更容易了。三次图的超类是最大度的图的类。Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3 对于三次图，在多项式时间内是否可以解决任何问题，但是对于最大度图，这是NP-难的？Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3
10
在非加权图上很容易解决的问题，在加权图上很难解决
无论是未加权图还是加权图，许多算法图问题都可以在多项式时间内解决。一些示例包括最短路径，最小生成树，最长路径（在有向无环图中），最大流，最小割，最大匹配，最佳树状化，某些最密集的子图问题，最大不相交的有向割，某些图类中的最大集团，最大独立在某些图类中设置，各种最大不相交路径问题等。 有，但是，这是在多项式时间解决一些（虽然可能显著更少）的问题不加权的情况下，反而变得很难（或者打开状态）的加权情况。这是两个示例： 鉴于nñn -点完全图，和一个整数k≥1ķ≥1个k\geq 1，找到一个跨越kķk -连通子与边缘的最小可能数。这可以使用F. Harary定理在多项式时间内求解，该定理说明了最佳图的结构。另一方面，如果对边缘进行加权，则找到连接的最小权重kķk跨度子图为NPñPNP -hard。 S. Chechik，MP Johnson，M.Parter和D.Peleg（请参阅http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdf）最近（2012年12月）的论文 考虑了路径问题。调用最小暴露路径。在这里，我们要寻找两个指定节点之间的路径，这样路径上的节点数加上路径上具有邻居的节点数是最小的。他们证明，在有限度的图表这可以在多项式时间内解决了未加权的情况下，却变成难的在加权情况下，即使有度的约束4（注：参照被发现为这个问题的答案是什么路径问题的复杂性？）NPñPNP 具有这种性质的其他一些有趣的问题是什么，也就是说，切换到加权版本会导致“复杂性跳跃”？
2
图类的识别硬度与禁止子图特征之间的关系
我正在考虑可以通过禁止子图来表征的图类。 如果一个图类具有一组有限的禁止子图，则有一个简单的多项式时间识别算法（一个人只能使用蛮力）。但是，一个无限的禁止子图族并不意味着硬度：有些类具有无限的禁止子图列表，因此识别也可以在多项式时间内进行测试。和弦图和完美图是示例，但在那些情况下，禁止家庭上存在“不错”的结构。 在承认阶级的坚硬与被禁家庭的“不良行为”之间是否存在任何已知的关系？这样的关系应该存在吗？这种“不良行为”已经在某个地方正式化了？
1
NP硬度是否意味着P硬度？
如果问题是NP困难（使用多项式时间缩减），是否表示它是P困难（使用对数空间或NC缩减）？看起来很直观，如果与NP中的任何问题一样困难，那么它应该与P中的任何问题一样困难，但是我看不到如何链接减少项并获得对数空间（或NC）减少项。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.