Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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从书中减少。
这与“ 书中的算法 ” 类似。尽管归约也是算法,但我认为人们会想到减少归因于本书中有关算法的问题。因此,一个单独的查询! 减少各种欢迎。 我将从最简单的还原开始,从顶点覆盖到恒星的多割。一旦确定了源问题,这种减少几乎表明了自身(在此之前,我很难相信这个问题对恒星来说很难解决)。这种减少包括构造具有叶子的星形,并将一对终端与图中的每个边缘相关联,“很容易看到”它的工作原理。找到参考文献后,我将使用指向参考的链接进行更新。ñnn 那些缺少本书上下文的人可能希望看一下本书中有关算法的问题。 更新:我意识到我对什么是从书中减少的内容尚不完全清楚。我发现这个问题有些棘手,所以我承认通过在另一个线程中插入一个引用来故意地躲避这个问题:) 因此,让我描述一下我的想法,我想这不用多说-在这方面YMMV。我打算直接比作《证明》中“证明”的初衷。我看到了非常巧妙的减少,使我对任何人可能会发生的一系列想法感到茫然。虽然这种减少使我有一定的敬畏感,但这些并不是我希望在这种情况下收集的例子。 我正在寻找的是没有太多困难就可以描述的减排量,也许有些令人惊讶,因为它们易于掌握但不容易提出。如果您估计有问题的削减将需要进行演讲,那么很可能不符合要求,尽管我敢肯定,高层次的想法很优雅,而细节上则是魔鬼(对于记录,我不确定我能想到的任何东西)。 我给出的示例是故意简单的,并希望在某种程度上(如果不是完美的话)可以说明这些特征。听说多切我第一次是在课堂上,我们的教师开始说,不仅是NP-很难在一般情况下,这是NP难的,即使仅限于树...的{戏剧性的沉默} 高度一。我记得当时无法证明,尽管回想起来似乎很明显。 我想,很明显地回顾一下我正在寻找的东西。我不确定这与描述的复杂性是否有关系-也许在某些情况下,某些看起来暗淡的东西可能被归类为优雅-请随时提出您的示例(例外?),但我真的很感激此举。考虑到这是一个品味问题,您当然应该可以自由选择我所看到的疯狂复杂,完美的外观。我期待看到各种各样的例子!

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用Mulmuley-Sohoni几何方法生成下界如何避免生成自然证明(在Razborov-Rudich的意义上)?
标题的确切用语是由Anand Kulkarni(他建议创建此网站)引起的。有人问这个问题作为示例问题,但我非常好奇。我对代数几何学知之甚少,而且实际上对本科生在P / poly与NP问题中所遇到的障碍只有一个粗略的认识(非相对论,非代数化,很可能不是自然的证明) 。 是什么使代数几何看起来可以绕过这些障碍呢?仅仅是现场专家的直觉,还是我们真的有充分的理由相信该方法比以前的方法更强大?这种方法能够取得哪些较弱的结果?

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路径上的NP难题
每个人都知道存在很多决策问题,这些决策问题在一般图上都是NP困难的,但是当基础图是一条路径时,我会对甚至是NP困难的问题感兴趣。那么,您能帮我解决这些问题吗? 我已经找到了有关树上NP难题的相关问题。

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的不可证明性的含义
我当时在读“ P对NP是否正式独立? ”,但我对此感到困惑。 在复杂度理论中,人们普遍认为。我的问题是关于这是否不可证明(在)。(假设我们仅发现独立于但是没有进一步的信息证明。) Z F C P ≠ N P Z F CP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFC 此声明的含义是什么?进一步来说, 硬度 假设捕获了有效的算法(Cobham–Edmonds论文)和,我们证明了结果暗示它们是超出了我们高效算法的当前范围。如果我们证明了分离,表示没有多项式时间算法。但是,如果分隔无法证明,则结果意味着什么?这些结果会怎样?PP\mathsf{P}Ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë …

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在实践中可以反直觉解决的问题?
最近,我经历了一个痛苦的有趣经历,即向一个年轻的,有才华的自学成才的程序员非正式地解释了计算复杂性的概念,他以前从未参加过算法或复杂性方面的正式课程。毫不奇怪,许多概念起初看起来很奇怪,但是对于某些示例(PTIME,难处理性,不可计算性)是有意义的,而其他一些似乎更为自然(通过归约,以时间和空间为资源进行问题分类,渐进分析)。一切都很好,直到我意外地承认了SAT可以在实践中有效地解决*,就像那样,我丢了他们。我试图为理论辩护有多说服力都没关系,孩子坚信他不应该在乎那全是假话。好... ¯\ _(ツ)_ /¯ 不,我没有伤心,也没有真正在乎他的想法,这不是这个问题的重点。我们的谈话让我想到了一个不同的问题, 对于理论上棘手的问题(超多项式时间复杂度)但实际上可以解决的问题(通过启发式,逼近,SAT求解器等),我真正了解多少? 我意识到,不多。我知道有一些非常有效的SAT解算器可以有效地解决大量实例,Simplex在实践中效果很好,也许还有其他一些问题或算法。您能帮我画出更完整的图画吗?此类别中哪些著名的问题甚至是几类问题? TL; DR:在实践中可以解决哪些违反直觉的问题?是否有(更新的)资源来阅读更多内容?我们有他们的特征吗?最后,作为一般性讨论问题,不是吗? 编辑#1:在试图回答有关这种表征的最后一个讨论问题时,我被介绍给算法的平滑分析,这是丹尼尔·斯皮尔曼(Daniel Spielman)和滕尚华(Thang-Hua Teng)在[1]中引入的概念,该概念在最坏情况和最坏情况之间连续插值。算法的平均情况分析。它与上面讨论的特征不完全相同,但是它捕获了相同的概念,我发现它很有趣。 [1] Spielman,Daniel A.和Teng-Hua Teng。“平滑的算法分析:为什么单纯形算法通常需要多项式时间。” ACM杂志(JACM) 51,第 3(2004):385-463。

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识别两个排列差异的完整性
索尔在对匿名麋对这个问题的回答的评论中说,您能确定多项式时间内两个置换的总和吗?,表示两个排列的差异是完全的。不幸的是,我看不到置换和问题的直接减少,对于置换差异问题,使完整性降低非常有用。ñ PNPNPNPNPNP 排列差异: 实例:正整数数组。A[1...n]A[1...n]A[1...n] 问题:是否存在正整数两个置换和,使得等于吗?ππ\piσσ\sigma1,2,...,n1,2,...,n1,2, ... , n|π(i)−σ(i)|=A[i]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 证明两个排列差异的完整性证明的减少是什么?ñ PNPNP 编辑10-9-2014:当序列的元素是有符号的差异时,Shor的评论进行了简化,证明了完整性。但是,对于所有元素都是差的绝对值的问题,我看不出有什么容易解决的。N P A ANPNPAAAA 更新: 置换差异问题似乎是即使两个置换之一始终是身份置换。非常欢迎这种特殊情况的硬度证明。因此,我对此受限制版本的完整性感兴趣:ñ P ñ PNPNPNPNP 限制排列差异: 实例:正整数数组。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] 问题:是否存在正整数的置换 使得等于吗?π 1 ,2 ,。。。,n | π (i )− i | = 阿[ 我] 1 ≤ …


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使用集合联合的共识聚类
我已经在MathOverflow上发布了这个问题,但是据我所知,它仍然是开放的,因此我将其重新发布在这里,希望是有人听说过它。 问题陈述 让,Q和- [R是三个分区成p非空部分(表示为P ħ的,Q 我的和- [R Ĵ该组的){ 1 ,2 ,... ,Ñ }。找出使p ∑ i = 1 | 1最小的两个置换π和σ 。P 我 ∪ Q π 我 ∪ [R σ 我 | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQiQiQ_iRjRjR_j1,2,…,n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. 问题 1)这个问题(或相应的决策问题)的复杂性是什么? 2)如果问题确实是在多项式时间内可解,它为任意数量的保持真实分区的?k≥4k≥4k\geq 4 之前的工作 Berman,DasGupta,Kao和Wang(http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2007.06.008)研究了分区的类似问题,但在上述总和中使用成对Δ代替了∪。他们证明,即使每部分只有两个元素,对于k = 3来说,问题也是MAX-SNP-hard的,方法是将三次图中的MAX-CUT简化为问题的特殊情况,并给出(2 − 2 / k ) -任意k的近似值。到目前为止,我还无法在文献中找到我的问题,也无法适应他们的证明。kkkΔΔ\Delta∪∪\cupk=3k=3k=3(2−2/k)(2−2/k)(2-2/k)kkk 简易子案例 我发现在多项式时间内可以解决的一些子情况: 情况 …


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NP关于结构特性的完整图问题
此问题是从计算机科学堆栈交换迁移而来的,因为可以在理论计算机科学堆栈交换中回答。 迁移 6年前。 (这个问题有点“调查”。) 我目前正在研究一个问题,我试图将锦标赛的边缘分成两组,而这两组都必须具备某些结构特性。这个问题“感到”很困难,我完全希望它是 -complete。出于某种原因,我什至在文学中也发现了类似的问题。NPNP\mathcal{NP} 我认为与我正在处理的问题相当的一个示例: 给定一个加权锦标赛,是否在设置了一个反馈弧,该弧的边满足三角不等式?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGG 请注意与传统反馈弧集问题的区别:我不在乎集合的大小,但我确实在乎集合本身是否具有一定的结构特性。 您是否遇到过类似的决策问题?您还记得它们是完整的还是?任何和所有帮助表示赞赏。NPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}

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最小无弦奇数循环图完成度:NP难吗?
我的研究最近出现了以下有趣的问题: 实例:图。ģ (V,E)G(V,E)G(V, E) 解决方案:无弦奇数循环完成,定义为边集的超集,这样完成的图形具有以下特性:中的每个边都包含在无弦奇数循环中。Ë′E′E'ËEEG 'G′(五,E′)G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' 度量:完成的大小,即。| Ë′− E||E′−E||E' - E| 到目前为止,我们已经能够证明该问题的修改版本是NP完全的,在此,我们要求“包含所有边缘”的更强属性,而不是要求“每个边缘都包含在无弦奇数循环中”以三角形(长度为3的循环)”。(请注意,这与MINIMUM CHORDAL GRAPH COMPLETION问题无关。)G′G′G' 很容易看出前者是后者的概括,但是到目前为止,我为证明它所做的所有努力都失败了。谁能提出一个指针/引用/等等?

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在随机减少或P / poly减少下NP完全的问题。
在这个问题中,我们似乎已经确定了一个自然问题,即在随机归约条件下是NP完全的,但在确定性归约条件下可能不是(尽管这取决于数论中哪些未经证实的假设是正确的)。还有其他类似的问题吗?在P / poly降低下是否存在NP完全的自然问题,但在P降低下是否存在不存在的自然问题?

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正拓扑排序,取3
假设我们有一个n×n矩阵。是否可以对其行和列进行重新排序,以便获得上三角矩阵? 此问题是由以下问题引起的: 正拓扑排序 最初的决策问题至少与这一决策一样困难,因此NP完全性结果也可以解决该问题。 编辑:拉斯洛·沃(Laszlo Vegh)和安德拉斯·弗兰克(Andras Frank)提请我注意甘特·罗特(Gunter Rote)提出的同等问题:http : //lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph 编辑:对原始问题的减少如下。假设DAG只有两个级别,这些级别将对应于矩阵的行和列。另外,我们有一个权重为+1的单个节点。较低级别的其他人的权重为-1,较高级别的其他人的权重为+1。

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找到最佳加成链很难吗?
一个加法链是正整数的序列(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dots, x_n),其中x1=1x1=1x_1 = 1,并且每个索引i≥2i≥2i\ge 2,我们有xi=xj+xkxi=xj+xkx_i = x_j + x_k一些指数1≤j,k&lt;i1≤j,k&lt;i1\le j,k < i。加成链的长度为nnn;加法链的目标是xnxnx_n。 对于以下问题的复杂性了解多少:给定整数,目标为N的最短加法链的长度是多少?是NP难吗?NNNNNN 维基百科指出Downey,Leong和Sethi于1981年发表的一篇论文证明了以下相关问题是NP-难的:给定整数集,包括整个集合的加法链的最小长度是多少?几位作者显然声称,本文证明了单目标问题是NP难题,但事实并非如此。

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对于3度有界图,反馈顶点集问题可以在多项式时间内解决吗?
一般图形的反馈顶点集是NP完全的。由于顶点覆盖范围的减少,对于度数为8的有界图,它是NP完全的。在维基百科的文章说,这是多时间内可解的程度,3界图,是NP-完成度4界图。但是,我无法在任何地方找到任何证明。是真的吗 FVS在d阶有界图中是NP完全的最小d是多少?

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