NP关于结构特性的完整图问题

（这个问题有点“调查”。）

我目前正在研究一个问题，我试图将锦标赛的边缘分成两组，而这两组都必须具备某些结构特性。这个问题“感到”很困难，我完全希望它是 -complete。出于某种原因，我什至在文学中也发现了类似的问题。$\mathcal{NP}$

我认为与我正在处理的问题相当的一个示例：

给定一个加权锦标赛，是否在设置了一个反馈弧，该弧的边满足三角不等式？$G = (V,E,w)$$G$

请注意与传统反馈弧集问题的区别：我不在乎集合的大小，但我确实在乎集合本身是否具有一定的结构特性。

您是否遇到过类似的决策问题？您还记得它们是完整的还是？任何和所有帮助表示赞赏。$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

我认为有很多类似的问题。这里有两个顶点版本和一个边缘版本：

1）给定图是否具有独立的反馈顶点集？（我们不在乎集合的大小）。这个问题是NP完全的。可以从Garey，Johnson＆Stockmeyer中的定理2.1的证明中得出该证明 。

2）给定图是否具有诱发树的顶点覆盖？（我们不在乎集合的大小）。此纸 给出了一个NP完全证明针对此问题（定理2）; 即使是二部图。

3）给定图是否具有主导边集，该边的边形成诱导的规则子图$1$？（也称为主导诱导匹配或有效边缘主导；顶点版本由Mohammad在第二个答案中给出。同样，我们不在乎集合的大小）。即使对于平面二部图，这个问题也是NP完全的（众所周知，首先在这里证明）。

前两个问题是称为“ stable- ”的问题类的特定示例：让为图属性。给定图的顶点覆盖范围是否满足？以及多项式可解的情况下，可参见更多NP完全的情况下 这 并在此文件（并考虑有裁判）。$\pi$$\pi$$\pi$

另一个例子是有效控制集问题，在图中也称为1完美代码。问题是要确定一个控制集的存在在无向图中，使得在控制集的任何两个节点之间的最短路径Ç为至少3（边缘）。许多研究人员独立证明该问题为N P-完全。即使对于立方平面图，问题仍然是N P-完全的。$C$$C$$NP$$NP$

DW Bange，AE Barkauskas和PJ Slater。图中的有效控制集。离散数学的应用，Proc。第三届SIAM Conf。，Clemson / South Carolina，1986，189-199（1988）。，1988。

$NP$$NP$

孔是长度大于三的无弦循环。如果有向图的一个循环的长度大于3，并且没有两个顶点由有向图的不属于该循环的边连接，则该循环是无弦的。

$NP$$P$

$NP$

强完美图定理的最新突破突显了检测图中奇孔结构的重要性。它表明，当且仅当它或其互补图都没有奇孔时，图才是 理想的。