Questions tagged «p-vs-np»

有关P vs. NP的问题或相关问题


2
Mulmuley的GCT计划
有时有人称Ketan Mulmuley的“几何复杂性理论”是解决诸如P对NP问题之类的复杂性理论的开放问题的唯一可行程序。著名的复杂性理论家对该程序有一些正面评论。根据Mulmuley的说法,要获得所需的结果将花费很长时间。对于一般的复杂性理论家来说,进入该领域并不容易,并且需要相当大的努力才能掌握代数几何和表示理论。 为什么GCT被认为能够解决P对NP?如果预计要超过100年才能到达,索赔的价值是多少?与目前的其他方法相比,它的优势是什么?在接下来的100年中可能会出现哪些优势? 程序的当前状态是什么? 该计划的下一个目标是什么? 是否对该程序有任何根本性的批评? 我更喜欢一般复杂性理论家可以理解的答案,并假设其具有代数几何和表示理论的最低背景知识。

7
我们是否应将
许多专家认为猜想是正确的,并将其用于结果中。我担心的是,复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是: 只要没有证明猜想,就可以/应该将其视为自然定律吗?还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想?PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用: “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多,而且它们失败的后果是如此怪诞,以至于它们的地位也许可以与物理定律相比,而不是普通的数学猜想。” [ 1986年,沃克·斯特拉森(Volker Strassen)对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后,我会问这个问题吗?。可能有趣的是注意到计算复杂度与(理论)物理有一些相似之处:许多重要的复杂度结果通过假设来证明,而在理论上,物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲,可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果?:PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS(的一部分)可以成为自然科学的分支吗? 澄清: (请参阅下面的Suresh的回答) 可以说,复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本(如Strassen所说)吗?PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}

3
P / poly中是否包含NPI?
据推测因为相反的话就意味着\ mathsf {PH} = \ Sigma_2。拉德纳定理确定,如果\ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}则\ mathsf {NPI}:= \ mathsf {NP} \ setminus(\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P})\ ne \ emptyset。但是,证明似乎并未推广到\ mathsf {P} / \ text {poly},因此,可能性\ mathsf {NPI} \ subset \ mathsf {P} / \ text {poly}即\ mathsf {NP} \子集\ …

6
为什么拥有NP中级地位的自然候选人如此之少?
通过拉德纳定理众所周知,如果P≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP},则存在无限多个NPNP\mathsf {NP}中间(NPINPI\mathsf{NPI})问题。对于这种状态,也有自然的候选者,例如图同构,以及其他一些人,请参见 P与NPC之间的问题。然而,绝大多数公知的人群naturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems已知是无论是在PP\mathsf {P}或NPCNPC\mathsf {NPC}。他们中只有一小部分仍然是N P I的候选人NPINPI\mathsf {NPI}。换句话说,如果我们在已知问题中随机选择一个自然的问题,我们几乎没有机会选择一个N P I候选对象。这个现象有什么解释吗?NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} 我可以考虑3种可能的解释,更多是在哲学方面: 之所以选择天然候选对象的比例很小,是因为 N P I最终将是空的。我知道,这意味着P = N P,所以可能性很小。但是,仍然可以争论(尽管我不是其中之一),自然N P I问题的稀缺性是一种经验性观察,与大多数其他观察相反,它似乎实际上支持P = N P。NPINPI\mathsf {NPI}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP} “自然 ” 的较小代表了在简单问题和困难问题之间的一种尖锐的相变。显然,有意义的,自然的算法问题的表现方式是趋于容易或困难,过渡狭窄(但仍然存在)。NPINPI\mathsf {NPI} 在2的参数可以采取极端:最终在“天然-所有问题 ”将被放入P ∪ ñ P c …


4
NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下界
这个答案对主要未解决理论计算机科学的问题?问题指出,如果NP中的特定问题需要时间,则它是开放的。Ω (n2)Ω(ñ2)\Omega(n^2) 查看答案下的评论让我感到奇怪: 除了填充和类似技巧外,确定性RAM机(或多带确定性Turing机)上最有名的时间复杂度下界是NP中的一个有趣问题(以自然方式表示)吗? 在合理的机器模型上,NP中是否存在任何在二次确定时间内无法解决的自然问题? 本质上,我正在寻找的示例排除了以下主张: 任何自然的 NP问题都可以在时间内解决。Ø (ñ2)Ø(ñ2)O(n^2) 我们是否知道任何类似于Karp 1972年论文或Garey and Johnson 1979 年论文中需要确定时间的NP问题?或者,就我们所知,是否有可能在确定的时间内解决所有有趣的自然NP问题?O (n 2)Ω (n2)Ω(ñ2)\Omega(n^2)Ø (ñ2)Ø(ñ2)O(n^2) 编辑 澄清以消除由下限而不是上限之间的不匹配引起的任何混淆:我正在寻找一个我们无法在解决的问题。如果一个问题满足了对或时间的强烈要求 (对于所有足够大的输入),则更好,但无穷无尽。Ω (n 2)ω (n 2)ø (Ñ2)Ø(ñ2)o(n^2)Ω (n2)Ω(ñ2)\Omega(n^2)ω (n2)ω(ñ2)\omega(n^2)

4
证明,障碍和P vs NP
众所周知,解决P vs NP问题的任何证明都必须克服相对化,自然证明和代数化障碍。下图将“证明空间”划分为不同区域。例如,RNRNRN对应于相对化和归化的证明集。GCTGCTGCT(几何复杂性理论)当然是严格的外部区域。 列出一些证明以及它们所属的最著名区域。以最佳方式放置它们,即,如果已知证明可以相对化,归化和代数化,则应将其放置在而不仅仅是。如果证明相对化但不自然化,则它属于,依此类推。R N R ∖ NRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN

6
暗示
这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。 是否有一些语句示例(似乎)与复杂性或图灵机无关,但答案可能暗示P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}?

5
的不可证明性的含义
我当时在读“ P对NP是否正式独立? ”,但我对此感到困惑。 在复杂度理论中,人们普遍认为。我的问题是关于这是否不可证明(在)。(假设我们仅发现独立于但是没有进一步的信息证明。) Z F C P ≠ N P Z F CP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFC 此声明的含义是什么?进一步来说, 硬度 假设捕获了有效的算法(Cobham–Edmonds论文)和,我们证明了结果暗示它们是超出了我们高效算法的当前范围。如果我们证明了分离,表示没有多项式时间算法。但是,如果分隔无法证明,则结果意味着什么?这些结果会怎样?PP\mathsf{P}Ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë …


4
混沌与
我对学习“混沌”或更广泛的动力系统与问题之间的联系很感兴趣。这是我正在寻找的文学类型的一个例子:P= NPP=ñPP{=}NP Ercsey-Ravasz,Mária和ZoltánToroczkai。“以一种模拟的方式将硬度优化为暂时的混乱,以达到约束满足。” 自然物理学 7号。12(2011):966-970。(日记链接。) 有没有人写过调查表或编写了参考书目?

1
反对同构猜想的天生候选人?
Berman和Hartmanis著名的同构猜想说,所有语言都是多项式时间同构(p同构)。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版,有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上,它们都是可填充的,这是一种不错的自然属性,并且以非平凡的方式暗示着p同构。ñPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPñPNPNP 从那时起,对猜想的信任度下降了,因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的,尽管问题仍然存在。据我所知,这些候选人都不是 自然问题。它们是通过对角化构造的,目的是证明同构猜想。ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT 在将近四十年后,所有已知的自然 问题对都是p同构的吗?或者说,有没有猜想自然候选人相反?ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT

5
是否可以测试可计算数字是有理数还是整数?
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数?换句话说,将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational? 我猜测这是不可能的,并且这在某种程度上与以下事实有关:无法测试两个数字是否相等,但是我看不出如何证明这一点。 编辑:可计算的数字xxx由函数给出,该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值:| x − f x(ϵ )| ≤ ε,对于任何ε > 0。鉴于这样的功能,就是可以测试,如果X ∈ Q或X ∈ ž?xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 


By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.