混沌与

我对学习“混沌”或更广泛的动力系统与问题之间的联系很感兴趣。这是我正在寻找的文学类型的一个例子：$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz，Mária和ZoltánToroczkai。“以一种模拟的方式将硬度优化为暂时的混乱，以达到约束满足。” 自然物理学 7号。12（2011）：966-970。（日记链接。）

有没有人写过调查表或编写了参考书目？

您引用Ercsey-Ravasz，Toroczkai撰写的论文非常横切；它适合/触及NP完整问题/复杂性/硬度研究的几行。与统计物理学和自旋玻璃的联系主要是在1990年代中期通过“相变”发现的，这导致了大量工作，见Gogioso [1]进行56p的调查。相变与[2]中所谓的“约束刀刃”重合。在非常复杂的计算复杂性/硬度的理论分析中确实出现了完全相同的过渡点，例如[3]，这也与鄂尔多斯对集团问题中过渡点行为的早期研究有关。[4]是Moshe Vardi撰写的有关相变和计算复杂性的调查/视频讲座。[5] [6]是Moore，Walsh在NP完全问题中的相变行为的概述。

然后，在各种情况下，对具有计算复杂性和硬度的动力系统的各种连接的研究分散但可能正在增加。[7]中有一个一般的联系，可能解释了频繁的“重叠”的一些潜在原因。参考文献[8] [9] [10] [11]千差万别，但在NP完整问题和各种动力学系统之间却显示出重复出现的主题/横切外观。在这些论文中，存在离散系统和连续系统之间的混合链接的一些概念/示例。

在[11]中分析了NP完整系统中的混沌行为。

在量子算法领域，某种程度上类似于Ercsey-Ravasz / Toroczkai的参考文献是：动力学系统在P时间中“明显”运行[12]。

在本文中，我们研究了一种新的量子算法方法，该方法将普通量子算法与混沌动力学系统结合在一起。我们将可满足性问题作为NP完全问题的一个例子，并认为该问题在原理上可以通过使用我们的新量子算法在多项式时间内解决。

[1] 计算复杂性中的统计物理学 / Gogioso

[2] 约束刀口 / Toby Walsh

[3] 随机图上k-团的单调复杂度 / Rossman

[4] 相变和计算复杂度 / Moshe Vardi

[5] NP完全问题的相变：概率论，组合论和计算机科学的挑战 / Moore

[6] 相变行为 /沃尔什

[7] 确定动力学方程很困难 / Cubitt，Eisert，Wolf

[8] 即使对于单调二次布尔动力系统，稳态系统问题也是NP-hard问题 / Just

[9] 顺序动力学系统的前代和置换存在问题 / Barret，Hunt III，Marathe，Ravi，Rosenkrantz，Stearns。（也涉及图形动力系统的分析问题：通过图谓词的统一方法）

[10] 加权图匹配的动态系统方法 / Zavlanos，Pappas

[11] 关于某些np完全问题的混沌行为 / Perl

[12] 用于研究NP完全问题的新量子算法 / Ohya，Volovich

有一个相对较新的研究趋势（大约15年左右），它将无序系统的统计物理与离散的，组合的，优化问题混合在一起。这种联系是通过玻尔兹曼概率进行的，而计算难度与物理系统的亚稳态相乘有关。旋转玻璃模型对于大多数离散优化问题都是可证明的同构的。

我建议您从本博士学位论文开始，在那里您会找到更多参考资料

LenkaZdeborová。硬性优化问题的统计物理学，网址 为http://arxiv.org/abs/0806.4112

真诚的是，我不理解其中的一篇经典论文是：

David L. Donoho，Jared Tanner。 在http://arxiv.org/abs/0906.2530上观察到的高维几何中相变的普遍性及其对现代数据分析和信号处理的影响

另外，在旋转眼镜上，

汤玛索·卡斯特拉尼（Tommaso Castellani）和安德里亚·卡瓦尼亚（Andrea Cavagna）。行人自旋玻璃理论

不幸的是，它位于收费壁垒的后面，所以我无法查看该论文，但是从阅读摘要来看，它至少与我在调查传播中看到的某些“卡通图片”具有表面上的相似之处，并且用于解决3-SAT。这是来自Maneva，Mossel和Wainwright的“卡通插图”，它是“调查传播及其概化的新视角”

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

有趣的是，Ercsey-Ravasz和Toroczkai报告的不同分形区域的位置是否对应于调查传播中注意到的不同临界阈值（或者，如果我完全错了，并且相似性确实是肤浅的）。

本文是用数字内存计算机对素分解和NP完全问题的多项式时间解，提出了一种解决NP完全问题的有效算法。数字内存计算机是非线性动力学系统，设计为使其平衡点对应于布尔满意度问题的解。最重要的含义是可以存在一个有效解决NP完全问题的动力学系统。他们得出的结论是，他们的结果尚未解决P vs NP问题。P = NP可以从形式上证明如果存在平衡的情况下得出，全球吸引子不支持周期轨道和/或奇异吸引子。

参考：

1- Traversa和Di Ventra，使用数字内存计算机器的素因数分解和NP完全问题的多项式时间解，混沌：非线性科学交叉学科杂志，第27卷，第2期，2017年

2-Traversa，Ramella，Bonani和Di Ventra，使用多项式资源和集合态对多项式时间内的NP完全问题进行内存计算，《科学进展》，第1卷，第6期，2015年。