NP中自然问题的最著名的确定性时间复杂度下界

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这个答案对主要未解决理论计算机科学的问题？问题指出，如果NP中的特定问题需要时间，则它是开放的。 $\Omega(n^2)$

查看答案下的评论让我感到奇怪：

除了填充和类似技巧外，确定性RAM机（或多带确定性Turing机）上最有名的时间复杂度下界是NP中的一个有趣问题（以自然方式表示）吗？

在合理的机器模型上，NP中是否存在任何在二次确定时间内无法解决的自然问题？

本质上，我正在寻找的示例排除了以下主张：

任何自然的 NP问题都可以在时间内解决。 $O(n^2)$

我们是否知道任何类似于Karp 1972年论文或Garey and Johnson 1979 年论文中需要确定时间的NP问题？或者，就我们所知，是否有可能在确定的时间内解决所有有趣的自然NP问题？ $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

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澄清以消除由下限而不是上限之间的不匹配引起的任何混淆：我正在寻找一个我们无法在解决的问题。如果一个问题满足了对或时间的强烈要求（对于所有足够大的输入），则更好，但无穷无尽。 $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— 匿名
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5

对于NP中的自然问题，我知道的唯一超线性下界是SAT的时间空间权衡（dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822，@ RyanWilliams有后续工作，他会做更多的工作）。如果空间是线性的，他们什么也没说。

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov，时空结果是针对SAT的，并且从许多自然NP问题到SAT都没有减少，在SAT中，输出的大小与输入的大小线性相关。对于某些自然NP问题的

下界并不一定意味着SAT的结果要比当前已知的结果强。

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

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我是说我不知道任何其他自然NP问题的任何超线性下界

— Sasho Nikolov

您如何使用填充来获得时间复杂度为

下界的NP中的人为问题？

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 罗宾·科塔里

@RobinKothari，在DTIME（

）中处理一个问题并将其填充。证明依赖于不确定的时间层次定理，填充不是引用示例的正确方法。我们可以直接在NTIME（

）中处理一个NP问题。

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

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安达，岩田和河西在1984 JACM纸显示通过还原该猫和 -Mice游戏具有时间下限。问题在于每个 P中。问题在有向图上播放。这些动作包括猫，然后是小鼠之一的交替步骤。如果老鼠能够在猫落在指定的奶酪节点上之前落在指定的奶酪节点上，则会获胜。问题是猫是否有强制胜利。这实际上是一个完整的问题，因此下限实际上是基于给出时间层次的对角线化。 $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Grandjean表明，Pippenger，Paul，Szemeredi和Trotter时间下限适用于SAT编码，尽管Santhanam的结果可能包含了它。

除了其他评论中提到的SAT的时空折衷下限外，还有很多分支程序下限的工作，这暗示着图灵机的时空折衷。对于诸如FFT，排序或计算通用哈希函数之类的问题，存在Borodin-Cook，Abrahamson，Mansour-Nisan-Tiwari的二次折衷下限，但这是针对具有许多输出的函数。对于P中的决策问题，存在适用于时间范围的时空折衷下限，但这些范围比SAT已知的弱。 $O(n \log n)$

— 保罗·比默
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关于猫鼠游戏与NP的关系有什么想法吗？

— vzn13年

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我知道的经典结果归功于Paul，Pippenger，Szemeredi和Trotter（1983），并将确定性时间与非确定性线性时间分开。

然后，已经提到了Fortnow，Lipton，van Melkebeek和Viglas（2004）的最新结果。该结果的唯一性在于它是时空折衷的结果，既限制空间又限制时间。

不过，我也知道结果由于Santhanam（2001），证明一个下界的。对于时间约束，此结果比上面的结果略强，但不能为空间提供任何保证。 $\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

鉴于上述以及我对该领域的了解，我想证明存在一个问题无法在确定时间内解决的问题将是一个很大的步骤。据我所知，这样的结果被认为是非常重要的，可能需要新的下限技术。 $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

注意：我在上一段中对问题的措辞与您的问题不同。我可能会挑剔（也许没有多大帮助），并告诉您，在，因此在（中存在无数个问题，这些问题在确定性时间内无法通过确定性时间解决。等级定理。 $\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

编辑：经过进一步思考，这是如何在中找到适合您需求的问题： $\mathbb{NP}$

下限为任何自然问题，其中。根据DTIME层次定理，它需要时间。我相信其中有少数。 $DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
通过使用NTIME层次结构，具有下界的任何自然问题，其中。我不知道有任何这样的自然问题。 $NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
具有下界的任何自然问题，其中。时空分离证明了这一点。我相信 $SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

上述下限应适用于问题的位复杂性。

再次，如果你限制你注意 -完整的问题，我不知道这样的下界。 $\mathbb{NP}$

— Chazisop
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3

问题问一个自然问题

— Sasho Nikolov

谢谢，但是我没有问确定性时间与非确定性时间：只要需要

确定性时间，您就可以在NTIME（

）中遇到任何问题。第二个结果都不能回答我的问题，不是因为它限制了空间，而是因为它仅用于SAT，请参阅我对问题下方的Sasho Nikolov的答复。并且存在无法通过填充确定地解决

的NP完全问题，我正在寻找自然的例子。

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

@Anonymous您是说SAT不是天生的问题吗？

— Sasho Nikolov

@ SashoNikolov，SAT是一个自然问题。但是结果不能肯定地回答我的问题。因此，我将其解释为说我的问题没有更好的答案。不必是这种情况。从这个意义上讲，它无法回答我的问题。

— 匿名

2

我将最后一次尝试：虽然您说对了，但没有这种暗示，但是我可以肯定地确定，对于任何自然NP问题，对于确定性时间，都没有已知的无条件二次下界。它并非来自SAT结果；这只是事情的状态

— Sasho Nikolov，

2

也许一个自然的例子来自有时限的Kolmogorov复杂性：

对于任何固定，和固定功能你可以问：“给定二进制串，确实图灵机存在，使得和产生在小于步？” $k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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谢谢，这不是完全人为的，但我认为它不是令人满意的例子。

— 匿名

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您怎么知道您的拉姆齐问题需要

时间？

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov：我删除了Ramsey部分...需要正式证明：-(

— Marzio De Biasi

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这只是以不同的方式询问了P = NP的相同问题，如果您可以证明它在二次时间内无法求解或找到绝对下界，那么您将证明P！= NP

— 亚历克斯·戈诺波尔斯基（Alex Gonopolskiy）
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为什么NP中自然问题的二次下界显示P！= NP？

— 罗宾·科塔里

NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下界

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NP中自然问题的最著名的确定性时间复杂度下界