向10岁的孩子解释P = NP问题

这是我在这个网站上的第一个问题。我正在攻读计算理论的硕士学位。您将如何向一个10岁的孩子解释P = NP问题，为什么它会有这么多的金钱奖励？

你拿？

我的脑海一清二楚，我将更新这个问题。

我使用这3张幻灯片来说明为什么要为NP问题提出快速算法这么难（不可能）？

斯科特·亚伦森在演讲中谈到了这个问题。

TEDxCaltech-Scott Aaronson-21世纪的物理学：费恩曼阴影下的辛劳

警告：请不要直接向您的祖母/ 10岁孩子讲这个话题。为什么？观看它，您将知道。;-)

编辑：
给孩子8个皇后难题来解决。还给他时间限制。

如果他“找到”解决方案，那么他就是一个聪明的孩子，您可以立即开始教他CS。:)
否则，您向他展示解决方案，并请他“检查”是否正确。

$$\begin{array}{|l|l|l|l|} Class & Check & Find & Example \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy & Multiply \ numbers \\ \mathsf{NP} & Easy & Hard & 8 \ queens \end{array}$$

$\mathsf{P}$

$\mathsf{NP}$

如果我们可以如此轻松地“检查”解决方案，那为什么不能轻松地“找到”解决方案呢？

您在CS中所做的就是解决问题或证明没有人能做到。

$$\begin{array}{|l|l|l|} Class & Check & Find \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy \\ \mathsf{NP} & Easy & Easy \\ \end{array}$$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

人们使用计算机进行搜索的主要内容之一。诸如Google之类的程序甚至被称为“搜索引擎”，它们每天使用数百万次。最近，一台计算机在危险中击败了人类，因为它能够超快速地搜索大量数据。

但是有些东西甚至连计算机都很难搜索。听起来很奇怪，不是吗？一个例子是逆乘法。当然，如果我说“ 5乘3是多少？” 您可以在一纳秒内说出“ 15”，哇！但是，“两个互斥的数字等于21”的答案是什么？（等待答案，7 x3。）对！现在，哪两个数字相乘等于23？（等待答案或沮丧。）

乘以等于23的唯一两个数字是1和23本身。那需要一些思考，不是吗？23是个小数字。考虑一下这个数字是否长数百位数。事实是，世界上最好的程序无法比7岁的孩子更好地逆转乘法，只测试一个数字，然后测试下一个，然后测试下一个。计算机可以更快地完成它，但是我们真的不知道如何告诉计算机使其更聪明。人们可以从中获得博士学位，而且他们只知道如何告诉计算机更智能地进行逆乘法。

因此，也许没有更明智的方法。但是也许有，但我们还没有找到它。这是一言以蔽之的P / NP问题：如果我能识别马上回答- 1次23 23，咄-这是否帮助我寻找答案快？人们认为，找出答案的人（是或否）将赢得一百万美元非常重要。

我认为用Sudoku可以很温和地解释P对NP问题。我假设所讨论的十岁孩子对Sudoku很熟悉。在我的解释中，我将力求简单而不是严格。

这是我向一个假设的十岁孩子解释P = NP的尝试：

如果您有尚未完成的Sudoku拼图，而您想完成，那确实很难。另一方面，如果您的朋友解决了问题并且您擅长算术，那么检查您的朋友对难题的解决方案是否正确并不难。

P = NP问题询问是否有一个非常快速，逐步的过程来解决尚未完成的数独难题。循序渐进的过程必须非常清晰，易于理解，甚至连计算机都可以理解并使用它来自动，快速地解决数独难题。如果有一个如此快速的逐步过程，那就是数学家所说的“多项式时间算法”（我将在您年纪大的时候解释这意味着什么）。

实际上，计算机科学家和计算机程序员已经发现了许多其他难题和非常重要的问题，这些问题和数独一样难以解决。了解这些问题是否可以解决非常重要，因为计算机可以帮助我们更快地完成许多工作。例如，它们可以帮助我们更有效地调度火车，破解密码，甚至可以帮助构建真正具有人工智能能力的智能计算机。

如果人们能够解决P = NP，将会发生很多非常好的事情。当然，还会出现一些问题，因为使用秘密代码将私人消息保密变得更加困难。

大多数聪明的数学家认为P = NP是不正确的。换句话说，大多数人认为没有人能够迅速解决真正困难的数独难题。但是，从来没有人能够证明P不等于NP，因此一个名为Clay数学研究所的组织为第一笔证明P = NP正确的证据或一等奖提供了100万美元的奖金。证明它是错误的。

如您所见，我从字面上解释了“向十岁的孩子解释”的部分。:)

希望这可以帮助。

这是我向妈妈解释的方式，希望它将为您服务:)

有些问题很容易找到解决方案（P，但称其为“容易解决”），很容易检查给定解决方案是否正确（NP，但我们称它们为“容易检查”） ），以及既不容易解决也不容易检查的问题。为简单起见，假定“易”已正式定义，并且每个问题都有唯一的解决方案。

现在，人们已经能够证明（使用数学方法）“容易解决”和“容易检查”这两个概念之间的有趣关系，从而使某些问题不易解决，而另一些问题则不易检查。这种结果的一个基本示例是，一个易于解决的问题也很容易得到检查：只需找到其解决方案并将其与给出的解决方案进行比较即可。

令人着迷的是，对于许多实际问题（例如，在利润很少的情况下，确定是否可能分配学生到教授和教室），尚不知道是否有“简单”的方法来解决，但是已知如何轻松地检查解决方案是否正确。人们尝试了很多并失败了，然后试图证明这是不可能的，并且也失败了：他们只是不知道。有些人认为所有易于检查的问题都是容易解决的（我们应该多考虑一下），有些人则认为相反，我们不应浪费时间试图为这些问题找到简单的解决方案。

我们发现的是如何显示问题之间的联系（例如，如果您知道如何去学校，您知道如何去前面的面包店）和与所有其他易于检查的问题相关联的容易检查的问题（ NP完整的，但我们称它们为“关键问题”），这样，如果某人一天证明某个关键问题很容易解决，那么所有易于检查的问题也都可以轻松解决（即P = NP）。另一方面，如果某人表明一个关键问题不能轻易解决，那么其他任何一个都不容易解决（即P <NP）。

因此，这个问题非常诱人，并且在实践中相对重要（尽管有些人认为我们应该更关注“简单”的替代定义），并且人们在辩论中投入了大量的金钱和时间。

迈克尔·西普瑟（Michael Sipser）在此视频中以非常直观的方式解释了P vs NP问题。

我对将这个问题解释给10岁甚至是外行的人而不会引起对关键概念的误解表示怀疑。

所有关于“找到解决方案”与“检查解决方案”的“易用性”与“难度”的解释都是假设的是Cobham的论点，在一般情况下可以说是错误的，充其量只能说是一条经验法则。

NP等各种经典棋盘游戏（例如战舰或（最近）的视频游戏）的制胜策略均已证明是NP完整的，这是向新手介绍/描述某些核心理论的绝佳方法/角度。

作为NP完全决断问题的战列舰 Merlijn Sevenster ICGA杂志2004年9月

minesweeper是数学家RW Kaye提出的NP完整常见问题解答。2000年春季发行的Mathematical Intelligencer（第22卷，第2卷，第9--15页）

游戏是一项艰巨的工作，但必须有人做！Giovanni Viglietta的arxiv纸。分析《吃豆人》，《特隆》，《洛德亚军》，《巨石破折号》，《戴夫克托》，《明德班德》，《管家狂热》，《史酷派》，《波斯王子》，《雷明斯》，《毁灭战士》，《拼图泡泡3》和《星际争霸》的计算复杂性。

吃豆子是上面纸上很难的极端技术杂志文章

这是我对这个问题的看法。

木堂

您知道我们在生活中面临许多问题。你可以说挑战。有些很难，有些容易。例如，您经常需要添加两个数字。昨晚，我们在国际象棋棋盘上，我们必须击败邻居。好吧，将两个数字相加是一个简单而直接的问题，涉及的步骤有限。此类问题称为P类问题，因为存在许多非常简单的问题，这些问题需要反复进行以获得解决方案的离散步骤。

另一方面，昨晚在我们的胸部比赛中，赢得比赛的最佳策略是什么？我们可以将第一个棋子移动一个步骤，或者将第二个棋子移动一个步骤，或者我们可以将第二个棋子移动两个步骤，然后将第一个棋子移动一个步骤，这样您就会发现有很多可能性。但是，对于我们来说，有没有一种方法或一种方法可以使我们获得完整的，有序的动作集，从而产生最佳效果并成为将军？因此，您会发现它很难退出，因为每一步都有这么多可能性。正如卡尔·萨根所说，数十亿美元。

但是，亲爱的，如果我告诉您所有董事会职位，并问您是死守吗？当然，您可以在几次检查中快速分辨出国王还有什么法律动议。

因此，这些问题很难解决，但是如果可以通过几个简单步骤轻松验证它们的解决方案，则将它们称为NP问题。

现在，您问P = NP是什么意思？实际上，这个问题意味着是否有一种方法可以找到一种更简单的解决方案，以便为象棋游戏找到最佳策略或有序的动作列表，而无需像我们简单地进行加法那样经历所有数十亿种可能性？这个简单的问题尚未得到解答。我们没有任何证据可以证明它的真实性或拒绝性，但是如果我们这样做，它将是突破性的。如果这是真的，我们的文明可能会通过将非常复杂的探针变成P类问题来解决它们。人们将能够在几秒钟内破解密码，对消息进行解密等等，这就是为什么这个问题被认为是千年最重要的问题之一的原因。