Questions tagged «p-vs-np»

有关P vs. NP的问题或相关问题

1
高尔人“离散的鲍雷尔确定性”方法
高尔斯（Gowers）最近概述了一个问题，他称之为“离散的Borel确定性”，其解决方案与证明电路下限有关。 您能否提供针对复杂性理论家的受众量身定制的方法的摘要？ 这种方法需要证明什么，包括重新证明已知的下界？
1
显示壁垒
我们都知道，显示有障碍。我们都研究了这些障碍，因为我们相信。P≠ NPP≠ñPP\ne NPP≠ NPP≠ñPP\ne NP 但是，假设并且有些聪明的人相信存在这种可能性。如果确实如此，那么我们还没有发现任何好的算法这一事实表明，在这个替代宇宙中也可能存在障碍。可证明性存在障碍，我们不确定是否是事实。我们也不确定是否是真的，因此可证明性是否也存在障碍？P= NPP=ñPP=NPP≠ NPP≠ñPP\ne NPP≠ NPP≠ñPP\ne NPP= NPP=ñPP= NPP= NPP=ñPP=NP
15 p-vs-np  barriers 
3
不可撤销证明的自然例子是什么？
据我了解，证明P = NP或P≠NP的​​证明将是不可相对的（如在递归理论中一样）。 但是，几乎所有证据似乎都是可以相对论的。 有哪些非可相对性证明的好例子，例如P = NP / P≠NP证明，这些证明不是平凡的还是人为的？ （我不是递归理论家，所以请避免缺少引用。） [编辑：更好的mathoverflow帖子]
3
为什么计算机科学家在整个过程中都假设P≠NP？
从数学的背景来看，对我而言似乎很有趣的是，在整个计算机上，科学家倾向于在的假设下工作P≠NPP≠NPP \neq NP。虽然没有任何一种方法可以证明，但是通常来说，除非在数学和科学方面都没有特别证明的东西，否则要有相当多的力量。我认为，多年来人们花了很多时间试图反证P=NPP=NPP = NP，但尚未发现证据的事实至少会导致一些计算机科学家在查看P = N P的参数范围内工作。P=NPP=NPP = NP可能是真的。但是，我经常看到人们在不正确的框架内工作，我想知道为什么？在许多领域中假设似乎更为保守P=NPP=NPP = NP。我已经读过无数的文章，关于如果证明P=NPP=NPP = NP是正确的，那么多少计算机科学和CS相邻领域将不得不改变其当前方法，那么为什么不假设呢？尽管不太可能在短期内证明这两种方法，但是如此严重地依赖这样的推测似乎有些奇怪。似乎几乎没有必要假设戈德巴赫的猜想是无效的，因为这也没有证据。
12 p-vs-np 
1
L / P / PSpace与P / NP
1979年，霍普克罗夫特/乌尔曼写道L L P NP⊆PSpace是已知的，但L⊊PSpace是已知的唯一适当的（和琐碎的）收容所，尽管所有人都被认为是适当的收容所，“大约4十年后，情况仍然存在” 。 从那以后，L LP，P⊊PSpace和P⊊NP之间是否存在任何已知的连接？他们是否仍然被认为是独立的，或者是否存在某种相互依赖的迹象？ 动机：这个问题部分是受到最近的Backurs-Indyk研究结果的启发，该研究将SETH绑定到O（n 2）编辑距离。SETH是指数时间，编辑距离是PTime。（也有些问题是通过证明上限来证明下限的）
2
寻找跟随思想的文献来源
我可以肯定，我不是第一个接受即将提出的想法的人。但是，如果我能找到与该想法相关的任何文献，那将是有帮助的。 想法是构造一个图灵机M，其特性是，如果P = NP，则M将在多项式时间内求解3-SAT。（3-SAT的选择是任意的。在NP中实际上可能是任何问题）。 只是要清楚，这并不是P = NP的主张。实际上，我相信相反。我仅声明如果P = NP，则M将提供多项式时间解。如果您正在寻找有效的解决方案，我应该警告说，这远非有效。 M的构造如下：首先，假设所有图灵机都采用规范编码，然后对这些机器应用编号。因此，有一个图灵机编号1，一个数字2等。通用图灵机可以读取所提供机器的格式，然后模拟该机器在单独输入上运行的想法是众所周知的。M将使用通用图灵机依次构建和模拟每台图灵机。 它首先一步一步模拟Turing Machine 1的运行。 然后，它查看Turing Machine 1的输出。 它模拟Turing Machine 1的运行两步，并查看输出，然后继续仿真Turing Machine 2的两步。它继续并以这种方式循环，依次运行图灵机1进行k步，然后运行2进行k步……然后最终运行k进行k步。 每次模拟运行后，它将检查运行的输出。如果输出是满足3-SAT问题实例的变量分配，则M停止处于接受状态。另一方面，如果输出是某种可验证的证明语言中的证明字符串，并且证明问题实例不能令人满意，则M处于拒绝状态。（例如，对于证明语言，我们可以使用具有二阶逻辑的Peano公理和基本的希尔伯特风格的逻辑公理。我将其作为练习让读者弄清楚，如果P = NP，证明语言存在并且可以多项式时间验证）。 在这里，我要说的是，当且仅当P = NP时，M才能在多项式时间内求解3-SAT。最终，该算法将找到一些神奇的图灵机，其编号为K，恰好是3-SAT问题的有效求解器，并且能够提供其成功或失败结果的证明。最终将对某个多项式运行poly（strlen（input））步骤模拟K。M的多项式在最大因子上大约是k的多项式的平方，但是多项式中有一些可怕的常数。 在这里重申我的问题：我想知道是否有文献采用这种思想。我对讨论这个想法本身不太感兴趣。
1
最佳NP解算器
修复 NP完全搜索问题，例如SAT的搜索表单。莱文搜索提供了用于求解X的算法L，该算法在某种意义上是最优的。具体来说，算法是“ 一旦输入x吻合，在输入x上执行所有可能的程序P，一旦某些P返回答案y，则测试它是否正确”。从给定一个程序P来解决X且时间复杂度t P的意义上讲，这是最佳的X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXX，时间复杂度吨大号（Ñ ）的大号满足ŤP（n ）tP(n)t_P(n)Ť大号（n ）tL(n)t_L(n)大号LL Ť大号（n ）&lt; 2| P|p （吨P（n ））tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) 其中是取决于精确计算模型的固定多项式ppp 的最优性可以用某种更强的方式来表述。即，对于每一个中号⊂ { 0 ，1 } *和 Q的程序解决 X与承诺中号在时间吨中号Q（Ñ ）中，时间复杂性吨中号大号（Ñ ）的大号在限制于输入中号满足大号LL中号⊂ { 0 ，1 }∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*问QQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) 其中是固定多项式。关键的区别在于，即使P ≠ N P，t …
10
了解P与NP问题的资源
最近，我想起了与问题，这是由Clay数学研究所的Stephen A. Cook 解释的。ñ PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP} 它激起了我的兴趣，我想进一步了解它。第一步将是对问题有更深入的了解，并对整个领域有所了解。 您可以推荐任何书籍或其他资源以使我更多地了解该问题吗？
2
将P对NP降低为SAT
以下问题使用了密码学应用于复杂性理论的思想。就是说，这是一个纯粹的复杂性理论问题，不需要任何加密知识即可回答。 我特意非正式地写了这个问题。缺少细节，可能说得有些不对。请随时指出您的答案中的更正。 在以下论文中： 不可篡改的密码术，Danny Dolev，Cynthia Dwork和Moni Naor，SIAM Rev. 45，727（2003），DOI：10.1137 / S0036144503429856， 作者写道： 假设研究者A已获得P≠NP的证明，并希望将此事实告知B教授。为了保护自己，A以零知识的方式证明了她对B的主张... 存在几个标准的NP完全问题，例如可满足性（SAT），图汉密尔顿性和图3色性（G3C），这些问题存在零知识证明。证明任何NP定理的标准方法是首先将其简化为上述NP完全问题的一个实例，然后进行零知识证明。 这个问题与这种减少有关。假定以下列任何一种方式结算P对NP： P = NP P≠NP P vs. NP独立于标准公理集理论。 令σ表示证明。然后，P vs. NP是用NP语言编写的（因为有简短的证明）。从定理（例如P≠NP）到NP完全问题（例如SAT）的约简与σ无关。那是： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. 这是我无法想象的！看来，即使给了证明σ，也不太可能构造这样的公式ϕ。 有人能对此有所启示吗？ 另外，令L为P与NP所处的NP语言。该语言由任意大小的无穷多个定理组成，例如P vs. NP。 L的候选人是什么？ L可以是NP完全的吗？
2
关于P与NP的可证明性
首先，我对Gödel不完全性定理（一般来说是形式逻辑）的理解非常幼稚，我对理论计算机科学的了解（意味着我还在读本科时只修了一个研究生课程），所以这个问题可能是很天真。 据我所知，P对NP的可证明性是一个未解决的问题。 现在： 哥德尔的第一个不完全性定理指出，有些陈述是正确的，但不能证明也不能证明。 如果找到一个NP完全问题的多项式解，则证明P = NP。 因此，假设P = NP是不可证明的： 这意味着找不到NP完全问题的多项式解的例子（否则，这将是一个证明）。 但是，如果找不到关于NP完全问题的多项式解的示例，则意味着P = NP是错误的（证明这一点，意味着该陈述是可证明的），这导致了矛盾，因此P = NP应该是可证明的。 这听起来像是我对P = NP的可证明性的证明，但是我认为这很可能是由于我对所涉及的逻辑主题缺乏理解。谁能帮我了解这有什么问题吗？
2
计算理论中的自然问题是什么？
在斯蒂芬·库克（Stephen Cook）关于P与NP问题的论文中，[1]他陈述了以下内容[2]： 可行性论文：自然问题具有多项式时间算法，但算法可行。 我的问题是，“一个自然问题” 到底是什么意思（或者一般说来，是什么意思）？谈论自然问题似乎很普通，但是我还没有找到定义。我似乎丢失了一些东西。这是我正在考虑的几个可能的答案： 第一个可能的答案 库克在他的论文中说，必须解释“自然”。他说：“通常，我们不认为具有参数的类是自然的，例如可嵌入k类表面上的图集，k &gt; 1。” [3]现在，首先，这似乎是在说什么。 “自然”不是什么，而是什么；但是，如果每个问题都是自然问题还是非自然问题，并且这充分描述了所有非自然问题，那么就足以定义自然问题。（但是限定词“一般”表明这不是对不自然的问题的充分和必要的描述。） 我认为“带参数的类”是指固定参数的可处理性，我们所说的是指可能的输入受到限制从而迫使可行性的问题。因此，如果我们确定背包的重量，我们可以使用多项式时间算法来解决背包问题[4]（但通常在多项式时间中没有解决方案）。鉴于此，我认为“自然”意味着问题不受限制（“人为”限制？），从而迫使多项式时间算法脱离了在多项式时间内无法解决的问题。 我不确定这是否是理解库克“自然”概念的正确方法，原因是我不确定“自然”的限定在这里做什么。如果您放弃“自然”，那么您将得到“问题具有可行的算法，前提是它具有多项式时间算法。” 但这似乎是完全合理的：背包问题没有可行的算法，因为它没有多项式时间算法。具有固定参数可伸缩性的背包具有可行的算法，因为它具有多项式时间算法。两种说法似乎都符合可行算法存在问题的概念。 我认为这可能是理解库克含义的最佳指南，因为库克实际上是在转身并对其进行定义。我还认为，这个自然概念是由StackExchange问​​题所捕获的。[5] 但是还有另一个。 第二个可能的答案 威廉·加斯阿奇（William Gasarch）在他的论文“将问题分类为复杂性类别” [6]中说，他将进行“从字面上讨论什么是自然问题” [7]。在本文结尾处，[8]有对话形式的交流，一位发言者说： “是什么使问题变得自然？一方面，我并不是出于没有进入P的目的而构造问题。因此，这不是愚蠢的问题。然后它上升到自然的程度了吗？” 因此，在我看来，Gasarch所说的是，如果我们遇到的问题不是故意构造的，那么我们可以说它不在P中，那是自然的。因此，通过一些创造性的解释，Gasarch似乎在说至少与库克一致的观点：一方面，Gasarch说没有以不在P中的唯一目标来构建这个问题是不自然的。另一方面，库克说，如果没有参数，问题自然而然。但是仅仅一致性并不能产生定义。 第三个可能的答案 在Wikipedia上有关“适度问题”的条目[9]上，提出了雅克·哈达玛（Jacques Hadamard）关于适度问题的概念的定义，然后指出，适度问题“可能被视为'自然'问题”。因为存在着以这些问题为模型的物理过程。” 因此，只有且仅当它对物理过程建模时，问题才是自然的吗？ 根据Wikipedia的说法，Hadamard的资格是（i）存在一个解决方案，（ii）该解决方案是唯一的，并且（iii）该解决方案的行为随初始条件而不断变化。这似乎与其他两个定义不同。我的感觉是，“自然”的使用方式不是完全相同的（特别是如果我们同意这样的解释，即当且仅当它模拟物理过程时才是自然的问题），但我想将其包括在内，因为我遇到了在我对这个问题的研究中，并有一些联系点。 所以我的问题是：什么是自然问题？这些答案中的任何一个或它们的某种组合是否正确？我还有其他答案吗？谢谢。 《问题陈述》，2006年，在线发表在Clay Mathematics上；标题：“ P与NP问题”，http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。3 p。4 https://zh.wikipedia.org/wiki/背包的问题＃0.2F1_背包的问题 P中最难知道的自然问题？我认为，自然的问题遵循此描述，但并不将k限制为最大。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8，第25节 https://zh.wikipedia.org/wiki/摆好姿势的问题
3
在NP-完全问题中是否可以存在一个很大的多项式可解决问题的隐藏子集？
假设P！= NP。 我们知道我们可以随时制作3-SAT的简单实例。我们还可以生成我们认为是硬实例的内容（因为我们的算法无法快速解决它们）。有什么方法可以防止硬实例的集合任意地变小，只要对于任何给定的实例大小（n），只有大小为Poly（n）的Poly（n）（甚至是常数）实例？ 对于任何硬3-SAT实例，我们都必须将其减少的所有3-SAT实例的集合通过NP-Completeness减少循环循环添加，但是我不认为这会增加硬实例的数量。 在这个世界上，我们可以构造一个可以多项式解决所有NP完全问题（少数例外）的算法。 编辑：问题的一个较软的变体：即使我们显示P！= NP，我们如何知道给定生成n个3-SAT大小问题的方法是否实际上以一定的概率生成了一个难题？如果没有办法仅凭P！= NP来知道，那么什么可以证明我们可以产生一个困难的NP完全问题？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.