Questions tagged «complexity»



2
是否存在高度对称的NP或P完全语言?
是否存在,其中有一些家庭对称群的NP-或P-完整的语言摹ñ(或广群上套,但随后的算法问题变得更加开放)作用(在多项式时间)大号ñ = { 升∈ 大号∣ | l | = n }使得轨道很少,即| L n / G n | &lt; n c对于足够大的n和一些c,使得G nLLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_n可以给定有效地生成?nnn 这里的要点是,如果人们找到了这样的语言/组,并且如果可以在多项式时间组动作下找到范式,则可以通过将P T I M E简化为L来将L简化为计算任何给定N的范式,这意味着P = N P或L = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P},具体取决于您最初分别选择的是NP完整语言还是P完整语言。因此,似乎没有这样的轨道稀疏的群体,或者对于所有这样的群体而言,很难计算正态形式,或者这些结果中的一个将保持不变,我认为我们大多数人都不相信。此外,它看来,如果一个人可以计算在轨道而不是正常形式的等价关系,一个仍然可以做到这一点不均匀,在。希望其他人对此有想法。P/polyP/poly\mathrm{P/poly}

1
在线上的并行卵石游戏
在一行上的Pebble游戏中,有N + 1个标记为0到N的节点。该游戏从节点0上的卵石开始。如果节点i上存在卵石,则可以从节点i + 1添加或删除卵石。目的是在节点N上放置一个小石子,而无需同时在板上放置许多小石子,并且无需执行太多步骤。 天真的解决方案是在1、2、3等上放置一个卵石。就步骤数而言,这是最佳的。同时板上的最大卵石数量并不是最佳的:在最后一步中,板上有N个卵石(不计0的卵石)。 在同一时间放置在电路板上较少的卵石策略是在本文中。它们一次到达节点N而不会超过Θ(lgN)Θ(lg⁡N)\Theta(\lg N)小卵石,但是代价是将步数增加到Θ(nlg23)Θ(nlg2⁡3)\Theta(n^{\lg_2 3})。他们切换是否有一个在位置上的卵石NNN而不通过递归地切换周围留下任何其他卵石N/2N/2N/2,使用作为起始点到肘节NNN与另一递归步骤,则切换N/2N/2N/2与第三半尺寸递归步骤以清除它。 我对卵石的最大数量和步骤数之间的权衡取舍很感兴趣,假设卵石的添加和去除可以并行进行。“平行”是指每个步骤可以根据需要添加或删除任意数量的卵石,只要允许每个单独的添加/删除并且不与进行的其他移动相互作用即可。具体来说,如果AAA是我们要添加或删除卵石的节点集合,而PPP是在步骤开始时具有卵石的节点集合,则我们可以在单个步骤中完成所有这些添加和去除操作,如下所示:只要{a−1|a∈A}⊆P−A{a−1|a∈A}⊆P−A\{a-1 | a \in A \} \subseteq P - A。 例如,考虑在步骤i上将卵石放置在iii上但标记为√的倍数的卵石的策略iiiN−−√N\sqrt{N}作为“检查点”,并在可能的情况下除去有卵石的检查点后面的最高索引的卵石。这种策略仍然到达节点N后NNN步骤,例如幼稚的策略,但降低卵石的最大数目从NNN到2N−−√2N2 \sqrt{N}。 是否有以步完成的平行线扰动策略,甚至具有更低的渐近最大卵石复杂度?如果我们愿意允许O (N lg N )个步骤怎么办?在最大卵石和时间之间的权衡特别好的“有趣”点是什么?NNNO(NlgN)O(Nlg⁡N)O(N \lg N)

2
的假设下合拢
已知的是,如果则多项式层级合拢为Σ P 2和中号甲= 阿中号。ñP⊆ P/ PÒ 升ÿNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}中号A = A MMA=AMMA = AM 什么是已知的发生,如果最强坍塌?ñËXP⊆ P/ PÒ 升ÿNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq P/Poly

2
FP,FNP和TFNP类到底是什么?
Papadimitriou 在他的《计算复杂度》一书中对FNP的定义如下: 假设是NP中的一种语言。由命题9.1,存在一个多项式时间可判定的,多项式平衡关系ř 大号使得对于所有字符串X:有一个字符串ý与ř 大号(X ,ÿ )当且仅当X ∈ 大号。与L相关的函数问题(表示为F L)是以下计算问题:LLLRLRLR_LxxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y)x∈Lx∈Lx\in LLLLFLFLFL 给定,找到一个字符串y,使得如果存在R L(x ,y );如果不存在这样的字符串,则返回“ no”。xxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y) 如上所述与NP语言相关的所有功能问题的类别称为FNP。如果我们仅考虑可以在多项式时间内解决的FNP中的函数问题,则FP是结果的子类。 (...) (......),我们称之为一个问题在FNP 总如果每串X至少有一个Ÿ,使得[R (X ,Y ^ )。包含所有总功能问题的FNP子类表示为TFNP。RRR xxxyyyR(x,y)R(x,y)R(x,y) 在章概要的维恩图,PAPADIMITRIOU意味着FP TFNP ⊆ FNP。⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq 我有一个很难理解到底为什么它认为FP TFNP因为问题FP不必是全部本身。⊆⊆\subseteq 为了获得更好的理解,我一直在翻阅文献,以找到FP,FNP和分类的防水定义,但没有成功。 以我的(不起眼的)观点,我认为这些主题的教学材料很少(正确!)。 对于决策问题,类是语言集(即字符串集)。 函数问题的类到底是什么?它们是一组关系,语言,...吗?什么是坚实的定义?
13 complexity 

2
计算理论中的自然问题是什么?
在斯蒂芬·库克(Stephen Cook)关于P与NP问题的论文中,[1]他陈述了以下内容[2]: 可行性论文:自然问题具有多项式时间算法,但算法可行。 我的问题是,“一个自然问题” 到底是什么意思(或者一般说来,是什么意思)?谈论自然问题似乎很普通,但是我还没有找到定义。我似乎丢失了一些东西。这是我正在考虑的几个可能的答案: 第一个可能的答案 库克在他的论文中说,必须解释“自然”。他说:“通常,我们不认为具有参数的类是自然的,例如可嵌入k类表面上的图集,k &gt; 1。” [3]现在,首先,这似乎是在说什么。 “自然”不是什么,而是什么;但是,如果每个问题都是自然问题还是非自然问题,并且这充分描述了所有非自然问题,那么就足以定义自然问题。(但是限定词“一般”表明这不是对不自然的问题的充分和必要的描述。) 我认为“带参数的类”是指固定参数的可处理性,我们所说的是指可能的输入受到限制从而迫使可行性的问题。因此,如果我们确定背包的重量,我们可以使用多项式时间算法来解决背包问题[4](但通常在多项式时间中没有解决方案)。鉴于此,我认为“自然”意味着问题不受限制(“人为”限制?),从而迫使多项式时间算法脱离了在多项式时间内无法解决的问题。 我不确定这是否是理解库克“自然”概念的正确方法,原因是我不确定“自然”的限定在这里做什么。如果您放弃“自然”,那么您将得到“问题具有可行的算法,前提是它具有多项式时间算法。” 但这似乎是完全合理的:背包问题没有可行的算法,因为它没有多项式时间算法。具有固定参数可伸缩性的背包具有可行的算法,因为它具有多项式时间算法。两种说法似乎都符合可行算法存在问题的概念。 我认为这可能是理解库克含义的最佳指南,因为库克实际上是在转身并对其进行定义。我还认为,这个自然概念是由StackExchange问​​题所捕获的。[5] 但是还有另一个。 第二个可能的答案 威廉·加斯阿奇(William Gasarch)在他的论文“将问题分类为复杂性类别” [6]中说,他将进行“从字面上讨论什么是自然问题” [7]。在本文结尾处,[8]有对话形式的交流,一位发言者说: “是什么使问题变得自然?一方面,我并不是出于没有进入P的目的而构造问题。因此,这不是愚蠢的问题。然后它上升到自然的程度了吗?” 因此,在我看来,Gasarch所说的是,如果我们遇到的问题不是故意构造的,那么我们可以说它不在P中,那是自然的。因此,通过一些创造性的解释,Gasarch似乎在说至少与库克一致的观点:一方面,Gasarch说没有以不在P中的唯一目标来构建这个问题是不自然的。另一方面,库克说,如果没有参数,问题自然而然。但是仅仅一致性并不能产生定义。 第三个可能的答案 在Wikipedia上有关“适度问题”的条目[9]上,提出了雅克·哈达玛(Jacques Hadamard)关于适度问题的概念的定义,然后指出,适度问题“可能被视为'自然'问题”。因为存在着以这些问题为模型的物理过程。” 因此,只有且仅当它对物理过程建模时,问题才是自然的吗? 根据Wikipedia的说法,Hadamard的资格是(i)存在一个解决方案,(ii)该解决方案是唯一的,并且(iii)该解决方案的行为随初始条件而不断变化。这似乎与其他两个定义不同。我的感觉是,“自然”的使用方式不是完全相同的(特别是如果我们同意这样的解释,即当且仅当它模拟物理过程时才是自然的问题),但我想将其包括在内,因为我遇到了在我对这个问题的研究中,并有一些联系点。 所以我的问题是:什么是自然问题?这些答案中的任何一个或它们的某种组合是否正确?我还有其他答案吗?谢谢。 《问题陈述》,2006年,在线发表在Clay Mathematics上;标题:“ P与NP问题”,http://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。3 p。4 https://zh.wikipedia.org/wiki/背包的问题#0.2F1_背包的问题 P中最难知道的自然问题?我认为,自然的问题遵循此描述,但并不将k限制为最大。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8,第25节 https://zh.wikipedia.org/wiki/摆好姿势的问题

1
EXP-完全问题与次指数算法
问题是EXP-time完成的事实是否意味着A不在D T I M E (2 o (n ))中?AAAAAADTIME(2o(n))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) 我知道,通过时间层次定理,不包含在E = D T I M E (2 O (n ))中。不过这似乎并没有立即排除的,每EXP完全问题子指数时间算法存在的一个,因为减少的情况下,当X的问题乙∈ Ë X PEXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2^{O(n)})AAAxxxB∈EXPB∈EXPB\in EXP对于问题的实例y ,我们可能有一个多项式大小爆炸了。换句话说,| y | = | x | O (1 )。AAA|y|=|x|O(1)|y|=|x|O(1)|y|=|x|^{O(1)} 因此,我的问题是是否存在一些无条件排除EXP完全问题的次指数时间算法的论点。

1
MAJ3SAT的PP完整性状况
简短的问题:MAJ-3CNF是否在多减一的情况下成为PP完全问题? 更长的版本:众所周知,MAJSAT(确定命题句子的大部分赋值是否满足句子)在多次减少中是PP完全的,而在简化减少中#SAT是#P完成的。同样很明显,#3CNF(即,#SAT限制为3-CNF公式)是#P完全的,因为Cook-Levin约简是简约的,并产生3-CNF(此约简实际上在Papadimitriou的书中用于显示#SAT的#P完整性)。 似乎有一个类似的论据应证明MAJ-3CNF在多次减少的情况下是PP完全的(MAJ-kCNF是MAJSAT限于kCNF公式;也就是说,每个子句都有k个字面量)。 但是,在Bailey,Dalmau和Kolaitis的演示文稿中,“ PP完全满足性问题的阶段转变”中,作者提到“ MAJ3SAT并不完全是PP完全”(在https://users.soe.ucsc上的演示)。.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt)。这句话似乎没有出现在他们的相关论文中,只是出现在他们的演讲中。 问题:#3CNF是#P完全的证明确实可以用来证明MAJ3CNF是PP完全吗?根据Bailey等人的说法,似乎并非如此。如果没有提供证明,则:是否有证明MAJ-3CNF是PP完整的?如果不是,那么就此结果而言,PP和#P之间的区别是否存在直觉?


1
2-NEXPTIME-完全问题
我们有一个问题,我们发现了一个看起来像2-nexptime的算法。 我想找到已知的2-nexptime-complete问题,以便找到下限。 我在文学中发现主要有两个这样的问题: PCP作为解决方案的尺寸是否小于 22ñ22ñ2^{2^n} 和面积平方的耕作问题 22ñ22ñ2^{2^n} 但是我无法在我的代码中编码这些问题。所以我想知道其他2-NEXPTIME完全问题,首先是对此类有更多的直觉,其次,在更好的情况下证明是一个下限。 在这里,我没有故意提供该问题,以便对2-NEXPTIME进行广泛的概述。 谢谢

3
P / Poly与均匀复杂度等级
不知道NEXP是否包含在P / poly中。确实证明NEXP不在P / poly中将在去随机化方面有一些应用。 可以证明P / poly中不包含C的最小统一类C是什么? 像在NEXP vs P / poly的情况下那样,证明联合NEXP不包含在P / poly中会带来其他复杂性理论后果吗? 注意:我知道 小号P2SP2SP_2 已知不包含在 小号一世žË[ñķ]Size[nk]Size[n^k] 对于每个固定常数 ķkk(对于MA来说,也显示了一点点建议)。但是在这个问题上,我对固定结果不感兴趣。我对与P / Poly不同的类非常感兴趣,即使这些类非常大。ķkk
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.