EXP-完全问题与次指数算法

问题是EXP-time完成的事实是否意味着不在？ $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

我知道，通过时间层次定理，不包含在。不过这似乎并没有立即排除的，每EXP完全问题子指数时间算法存在的，因为减少的情况下，当的问题 $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ 对于问题的实例y ，我们可能有一个多项式大小爆炸了。换句话说，。 $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

因此，我的问题是是否存在一些无条件排除EXP完全问题的次指数时间算法的论点。

exp-time-algorithms complexity

— 验证中
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相反，一个简单的填充参数表明，对于每个

，都存在可在时间

计算的EXP-完全问题。

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— EmilJeřábek'16

@EmilJeřábek谢谢。我想您的评论就是我一直在寻找的答案。您能否将其扩展为答案？

— 验证

由于需求旺盛，我正在将我的评论转换为答案。

一个简单的填充参数表明，对于每个常数，存在EXP-complete问题。确实，解决任意EXP-完全问题，并假定它可以在时间内计算。让，并考虑该问题 $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$ 一方面，

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$ 是多项式时间

还原为

通过函数

，因此

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$ 是EXP-hard。

在另一方面，是在时间可计算：给定大小的输入，我们首先检查（在多项式时间内），它的形式为为，其中。然后，我们检查是否，这需要时间 $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ 。 $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— 埃米尔·杰拉贝克（EmilJeřábek）
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