按词典最小化轨道元素计算的复杂性

给定强发电机为一组作用于长度的位串和元件，是多么困难它来计算的字典顺序最小元件，所述的轨道在？ $(G \leq S_n, *)$ $n$ $s \in \{0, 1\}^n$ $G.s$ $s$ $G$

permutations gr.group-theory complexity

显然，用Babai表示的字符串同构性可以解决这个问题，因为给定字符串和组，我们可以简单地如上所述找到它们的最小轨道代表并直接进行比较，但是尚不清楚如果字符串同构性很容易，那么这容易跟随。我要看看Babai的论文是否指出了如何做到这一点。

x, y

$x, y$

G

$G$

— 塞缪尔·施莱辛格

巴拜的论文没有解决这个问题。在第 11他明确表示，他们的论文没有涉及正常形式的问题。这并不是说这些技术对找到正常形式没有用，只是这样做将是不平凡的贡献。

— 约书亚·格罗夫

谢谢@JoshuaGrochow我不确定我是否有使用这些技术的背景，但是我会看看能做什么。即使是准多项式，以我想用的方式不再对我有用，这也很难。

— Samuel Schlesinger

如果您对解决这个问题感兴趣，建议您看一下T. Junttila的出版物（我引用我的答案），尤其是他的博士学位论文以及他在图同构和对称性方面的研究。

— 玻色子

Answers:

这个问题是 -完整，如图所示这里。 $FP^{NP}$

这意味着该轨道的词典领导者是在确定性多项式时间内建立的，并且可以访问 -oracle。 $NP$

— 玻色子
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这个问题是NP难题。

尽管可以在准多边形时间内找到某种形式的字符串同构规范形式，而不用打扰我们目前对复杂性世界看起来的猜测，但是找到字典上最小的同构字符串是NP-hard的。这正是命题3.1的内容在这里。实际上，他们表明，即使是基本的阿贝尔2群（=每个非平凡元素都具有2阶），它仍然保持NP硬性。 $G$ $G$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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