MAJ3SAT的PP完整性状况

简短的问题：MAJ-3CNF是否在多减一的情况下成为PP完全问题？

更长的版本：众所周知，MAJSAT（确定命题句子的大部分赋值是否满足句子）在多次减少中是PP完全的，而在简化减少中#SAT是#P完成的。同样很明显，＃3CNF（即，＃SAT限制为3-CNF公式）是#P完全的，因为Cook-Levin约简是简约的，并产生3-CNF（此约简实际上在Papadimitriou的书中用于显示#SAT的#P完整性）。

似乎有一个类似的论据应证明MAJ-3CNF在多次减少的情况下是PP完全的（MAJ-kCNF是MAJSAT限于kCNF公式；也就是说，每个子句都有k个字面量）。

但是，在Bailey，Dalmau和Kolaitis的演示文稿中，“ PP完全满足性问题的阶段转变”中，作者提到“ MAJ3SAT并不完全是PP完全”（在https：//users.soe.ucsc上的演示）。.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt）。这句话似乎没有出现在他们的相关论文中，只是出现在他们的演讲中。

问题：＃3CNF是#P完全的证明确实可以用来证明MAJ3CNF是PP完全吗？根据Bailey等人的说法，似乎并非如此。如果没有提供证明，则：是否有证明MAJ-3CNF是PP完整的？如果不是，那么就此结果而言，PP和#P之间的区别是否存在直觉？

简短的回答：
未知是否是一个P P-完全问题，需要进行多次还原。$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

长答案：
首先，您提到的是贝利（Bailey），达木（Dalmau）和科拉蒂斯（Kolaitis），以及他们在“ 满足性问题的相变”$\mathsf{PP}$中的工作。让我引用它们：

“还值得一提的是，虽然是 P P -complete，它不知道是否存在一个整数ķ ≥ 3，使得中号甲Ĵ ö ř 我Ť ÿ ķ S A T是P P-完成。”$\mathsf{MAJORITY \ SAT}$$\mathsf{PP}$$k \geq 3$$\mathsf{MAJORITY}$ $\mathsf{kSAT}$$\mathsf{PP}$

[ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X06004665 ]

确实，库克-莱文减法是简约的，并从给定的CNF生成3CNF是正确的。如是＃P -complete，它紧跟在＃3 Ç Ñ ˚F也＃P -complete下简约减少。但是，正如评论中已经指出的那样，简约的减少并不能保持多数。这些减少引入了辅助变量以减小子句的大小，但是这些辅助变量又增加了赋值的总数。例如，考虑由一个子句组成的4CNF：$\mathsf{\#CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{\#P}$

$\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4)$

变成

$\phi'=(x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (y \leftrightarrow (x_3 \vee x_4))$

使用辅助变量最终到3CNF$y$

$\psi= (x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (\neg y \vee x_3 \vee x_4) \wedge (y \vee \neg x_3 ) \wedge (y \vee \neg x_4).$

这种转换显然保留了模型数量，但是很容易看出大多数模型没有保留。为15个满足分配出的16次分配，而ψ具有超出32只分配15个满足分配。在前者中，多数可满足性成立，而在后者中，多数可满足性不成立。$\phi$$\psi$

因此，不能，＃3CNF是完全的证明不能用于证明M A J 3 C N F是P P-完全吗？M A J 3 C N F是否为多完备还原下的一个P P完全问题仍然是未知的。$\mathsf{\#P}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

不给多的差异之间的洞察力＃P和 P P。实际上的决定的决定变体＃3 Ç Ñ ˚F，说 d ＃3 Ç Ñ ˚F，被定义如下：给定一个CNF φ和若干米≥ 0，决定是否 φ具有至少米满足分配。请注意，对于 D ＃3 C N $\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\phi$$m \geq 0$$\phi$$m$$\mathsf{D\#3CNF}$，我们不在乎多数。因此，我们可以使用简约归约将任何CNF转换为3CNF，这证明在多次归约下是P P-完全的。M A J 3 C N F与D ＃3 C N F只是一个不同的问题。$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$