是否存在高度对称的NP或P完全语言？

是否存在，其中有一些家庭对称群的NP-或P-完整的语言摹ñ（或广群上套，但随后的算法问题变得更加开放）作用（在多项式时间）大号ñ = { 升∈ 大号∣ | l | = n }使得轨道很少，即| L n / G n | < n c对于足够大的n和一些c，使得G $L$$G_n$$L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}$$|L_n / G_n| < n^c$$n$$c$$G_n$可以给定有效地生成？$n$

这里的要点是，如果人们找到了这样的语言/组，并且如果可以在多项式时间组动作下找到范式，则可以通过将P T I M E简化为L来将L简化为计算任何给定N的范式，这意味着P = N P或L = $\mathrm{FP}$$L$$\mathrm{PTIME}$$N$$\mathrm{P = NP}$$\mathrm{L = P}$，具体取决于您最初分别选择的是NP完整语言还是P完整语言。因此，似乎没有这样的轨道稀疏的群体，或者对于所有这样的群体而言，很难计算正态形式，或者这些结果中的一个将保持不变，我认为我们大多数人都不相信。此外，它看来，如果一个人可以计算在轨道而不是正常形式的等价关系，一个仍然可以做到这一点不均匀，在。希望其他人对此有想法。$\mathrm{P/poly}$

对于NP，这似乎很难构建。特别是，如果您还可以从组中采样（几乎）统一元素-这对于许多自然的组构建方法都是​​正确的-那么，如果NP完全语言具有多次轨道的多次时间组动作，则PH会崩溃。为，用约sampleability这个额外的假设，标准协议，用于图同构也适用于检测是否两个串都在同一ģ Ñ -orbit。然后，我们将具有Ñ P ⊆ Ç ö 阿中号/ p ö 升Ŷ = c ^ ö Ñ P ø $\mathsf{coAM}$$G_n$，因此PH塌陷到 ž P P Ñ P。因此，为了避免PH崩溃，对于NP的任何此类构造都将需要组没有有效的几乎统一的采样器。$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coAM/poly} = \mathsf{coNP/poly}$$\mathsf{ZPP}^{\mathsf{NP}}$

我的直觉是，这种NP完全语言会导致多项式层次结构崩溃，就像 Karp-Lipton定理。

更具体地说，如果您升至多项式层次结构的第二级，则可以使用层次结构的功能来猜测给定组元素和等效类的某些代表之间的等效性，然后返回到Karp –Lipton情况，您有多项式不等式输入的事实使您陷入P / poly。

（结果应与Joshua Grochow的答案相同，但不增加可采样性的假设。）