关于P与NP的可证明性

首先，我对Gödel不完全性定理（一般来说是形式逻辑）的理解非常幼稚，我对理论计算机科学的了解（意味着我还在读本科时只修了一个研究生课程），所以这个问题可能是很天真。

据我所知，P对NP的可证明性是一个未解决的问题。

现在：

哥德尔的第一个不完全性定理指出，有些陈述是正确的，但不能证明也不能证明。
如果找到一个NP完全问题的多项式解，则证明P = NP。

因此，假设P = NP是不可证明的：
这意味着找不到NP完全问题的多项式解的例子（否则，这将是一个证明）。
但是，如果找不到关于NP完全问题的多项式解的示例，则意味着P = NP是错误的（证明这一点，意味着该陈述是可证明的），这导致了矛盾，因此P = NP应该是可证明的。

这听起来像是我对P = NP的可证明性的证明，但是我认为这很可能是由于我对所涉及的逻辑主题缺乏理解。谁能帮我了解这有什么问题吗？

np-hardness proofs p-vs-np

— 阿尔瓦罗
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请参阅Scott Aaronson的论文“ P与NP是否正式独立？”

— Marzio De Biasi

似乎是我，您对某些事情如何真实但无法证明存在更多的基本困惑。请检查游览和帮助中心以了解本网站的范围。我认为这更适合计算机科学或数学。

— 卡维（Kaveh），

此半成名论文Razborov / Rudich的自然证明适用于此问题

— vzn 2013年

您可能也有兴趣Hartmanis'专着‘可行计算和可证的复杂属性’基本上讨论会发生什么，如果我们只考虑那些可证明P中的问题，可证明在NP等

— 约书亚Grochow

Answers:

如果P = NP，则必须有多项式时间算法来解决NP完全问题。但是，可能没有任何算法可证明可解决NP完全问题并可证明在多项式时间内运行。

— 大卫·里希比
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因此，您的意思是，缺陷在于可能存在一个多项式解的示例，但您可能无法证明它是多项式的吗？因为那样的话在示例中就不会考虑它，所以我仍然看不到这个缺陷。

— 2013年

假设P = NP，但这是不可证明的。这意味着存在用于3-SAT的多项式时间算法A。如果您可以证明A是3-SAT的多重时间算法，那将与P = NP的不可证明性相矛盾。因此，尽管A在多项式时间内运行并且A在求解3-SAT时是正确的，但至少不能证明这些事实中的一个。 3-SAT的存在并不意味着一个“可以找到”。

— 大卫·里奇比

因此，“但是如果找不到NP完全问题的多项式解的示例，则意味着P = NP为假”是错误的，因为即使找不到也可以找到解？

— 2013年

没错

— 大卫·里奇比

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— 特佩卡特
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