L / P / PSpace与P / NP

1979年，霍普克罗夫特/乌尔曼写道L L P NP⊆PSpace是已知的，但L⊊PSpace是已知的唯一适当的（和琐碎的）收容所，尽管所有人都被认为是适当的收容所，“大约4十年后，情况仍然存在” 。

从那以后，L LP，P⊊PSpace和P⊊NP之间是否存在任何已知的连接？他们是否仍然被认为是独立的，或者是否存在某种相互依赖的迹象？

动机：这个问题部分是受到最近的Backurs-Indyk研究结果的启发，该研究将SETH绑定到O（n ²）编辑距离。SETH是指数时间，编辑距离是PTime。（也有些问题是通过证明上限来证明下限的）

$L \subsetneq PSPACE$

最近关于“细粒度复杂性”的工作，例如Backurs和Indyk的“编辑距离”结果，回避了我们无法证明适当的遏制这一事实，例如特别是SETH 更加强大比推测，或多或少地表明CNF-SAT需要时间（而不仅仅是超多项式时间）在这种更强的推测下，如果您能证明CNF-SAT的减少 SAT到中的问题（例如“编辑距离”），您将获得基于SETH 的条件下界。因此，这些工作所涉及的区别（即与$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$）比帖子中提到的传统复杂度类之间的区别要严格得多。

类似地，在通过提供更快的可满足性算法来证明电路下限的过程中，我们通常只需要对普通算法进行细粒度的改进即可给出下界。例如，在门的电路上使用CircuitSAT 的算法将证明。$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$