将P对NP降低为SAT

以下问题使用了密码学应用于复杂性理论的思想。就是说，这是一个纯粹的复杂性理论问题，不需要任何加密知识即可回答。

我特意非正式地写了这个问题。缺少细节，可能说得有些不对。请随时指出您的答案中的更正。

在以下论文中：
不可篡改的密码术，Danny Dolev，Cynthia Dwork和Moni Naor，SIAM Rev. 45，727（2003），DOI：10.1137 / S0036144503429856，
作者写道：

假设研究者A已获得P≠NP的证明，并希望将此事实告知B教授。为了保护自己，A以零知识的方式证明了她对B的主张...

存在几个标准的NP完全问题，例如可满足性（SAT），图汉密尔顿性和图3色性（G3C），这些问题存在零知识证明。证明任何NP定理的标准方法是首先将其简化为上述NP完全问题的一个实例，然后进行零知识证明。

这个问题与这种减少有关。假定以下列任何一种方式结算P对NP：

• P = NP
• P≠NP
• P vs. NP独立于标准公理集理论。

令σ表示证明。然后，P vs. NP是用NP语言编写的（因为有简短的证明）。从定理（例如P≠NP）到NP完全问题（例如SAT）的约简与σ无关。那是：

There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.

这是我无法想象的！看来，即使给了证明σ，也不太可能构造这样的公式ϕ。

有人能对此有所启示吗？

另外，令L为P与NP所处的NP语言。该语言由任意大小的无穷多个定理组成，例如P vs. NP。

L的候选人是什么？
L可以是NP完全的吗？

将测试数学语句（例如，P与NP的分辨率）视为“是否可满足公式...”形式的问题的方法如下：

修复一些公理系统。给定一个长度为n的字符串，该字符串是否可以作为公理系统中数学语句的证明，可以用一种简单的方式定义：字符串应该由命题组成。每个命题应该是一个公理，或者应该遵循先前的命题并遵循一个推理规则。

定义验证所有这些的布尔公式不是问题。您只需要知道证明的长度n！

P与NP在NP中（因为有简短的证明）

这对我来说没有多大意义。对于具有任意大实例的决策问题，NP是复杂性类别，而P vs. NP没有此类实例。根据您稍后的说法：

令L为P对NP所在的NP语言。

相反，您可能意味着P vs. NP是NP问题的一个实例；但是当然是！它也是无限个P，DTIME（n）等问题的实例。特别是，这里有两个D的DTIME（1）候选者，恰好其中一个是正确的：always return true; 或总是返回false。