了解P与NP问题的资源

最近，我想起了与问题，这是由Clay数学研究所的Stephen A. Cook 解释的。ñ $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

它激起了我的兴趣，我想进一步了解它。第一步将是对问题有更深入的了解，并对整个领域有所了解。

您可以推荐任何书籍或其他资源以使我更多地了解该问题吗？

很高兴看到一个本科生以如此的热情去追求这个伟大的问题。请允许我根据我的经验为您提供一些建议。

$P \neq NP$是一个非常有趣的问题。答案的含义是巨大的，特别是在两个类别相等的情况下。从无私的科学到物质的金钱奖励，奖励在许多层面上都是巨大的。这导致许多年轻人在没有解决或知识有限的情况下尝试解决该问题。

也许大多数理论学生都经历了那个阶段。您将有一个想法，认为这是对的，但是几乎可以肯定您是错的。有些人从来没有经历过那个阶段，因为过于固执而无法承认自己的错误而感到尴尬。

在FOCS 2010中，Rahul Santhanam将问题与一个神话怪兽进行了比较。要击败这个怪物，需要很多牺牲和勇气。毕竟，这可能是有史以来最困难的问题。为了有战斗的机会，您将必须就此问题和复杂性进行大量研究。您永远不会知道“怪物的弱点”将是什么。$P \neq NP$

所以我的建议是：花些时间了解问题。每次您找到解决方案时，都以某种方式假设您错了，然后尝试查找问题所在。这样，您将学到很多东西。

至于参考资料，我也会推荐Sipser的书。完成后，我将推荐Arora和Barak撰写的“计算复杂性：一种现代方法”，这是一本面向复杂性的书，它需要对计算概念有很好的理解。

我强烈建议Sipser撰写“计算理论导论”，尤其是因为它涵盖了解决P vs. NP的主要障碍之一，即相对化。它非常清楚地证明了贝克-吉尔-索洛维的结果。我不确定Razborov-Rudich结果中是否包含任何内容，但是它是一种奇妙，非常清晰且易于阅读的入门资源，不仅可以学习P vs. NP，还可以学习复杂性理论中的许多其他相关主题。 ..这很重要，因为如果您希望尝试解决问题，则需要在该领域具有一些背景知识以及从何处着手的想法。

链接中最好的集合可能是Wiki 的“ 进一步阅读”部分，该部分被放在一起以帮助评估Deolalikar声称的证据。$P \neq NP$

祝好运。这个问题似乎很难。:-)

这是Wigderson 撰写的有关P vs NP问题，，和数学的最佳调查文章之一-计算复杂度的观点ñ $P$$NP$

有关NP完整性的经典参考是Garey和Johnson的书（http://tinyurl.com/2w5yofs）。这既有启发性，又彻底。

我个人是从克莱因伯格·塔多斯（Kleinberg Tardos）（http://tinyurl.com/37dtyyl）那里学到的，因为我的大学使用了它。

我还建议举一个问题实例并尝试解决它。尝试解决未解决的问题是一个好习惯。通过实验，我的意思是，您可以编写程序或由他人实施已知的算法，并了解它们的工作方式，失败之处等。此外，您还可以发现几种证明技术。请记住，如果您对此进行了大量研究和工作并且找不到任何解决方案，他们不会将您送入监狱。相反，您的能力水平得到保证。

在大多数情况下，这些问题通常比其具体情况难解决。阅读有关NFL的信息以了解想法。

就我而言，我很快就陷入了思想和相关概念的深渊。有一些编程/编码方面的调整，也有一些理论上的调整。例如，如果您想使用遗传算法概念解决任何问题实例，您很快就会发现，仅GA是一个广阔的发现世界！最近，我开始了解GA / EA中的链接学习。对此了解不多。

此外，当您尝试编写代码时，您会发现某些编程语言/工具比其他编程语言/工具更好/更容易。我不知道为什么Alex Stepenov认为OOP在数学上是不正确的，以及函数式编程的优点是什么。我没有线索，但我清楚地记得，一开始我是在研究NP完全/困难问题。

我欢迎您，尽管旅途充满冒险！

P，NP和NP完全性： Oded Goldreich撰写的“复杂性理论基础”将是另一本不错的入门书。

在介绍性内容之后，我还想推荐Richard J. Lipton 撰写的《 P = NP问题》和哥德尔的《失信》。

我推荐Lance Fortnow撰写的出色评论文章“ P与NP问题的状态”，其中讨论了解决该问题的一些新方法。

$P=?NP$$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

兰斯·福特诺（Lance Fortnow）最近扩大了自己的著作，并将其在CACM上已经很全面的专栏发表（在MA的其他答案中提到），成为一本完整的科普水平书籍，《金票：P，NP和寻找不可能》。Nazaryan 在《纽约客》的“最深奥的数学问题”中对此进行了评论。（出版商页面，普林斯顿大学出版社）